安徽省蚌埠市2015-2016學(xué)年高二下期末數(shù)學(xué)試卷(理)含答案解析

第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2015年安徽省蚌埠市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題 1已知復(fù)數(shù) z 滿足 =1+i，則 z 在復(fù)平面內(nèi)的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 X B（ 6， ），則 P（ X=2）等于（ ） A B C D 3在（ 1 2x） n（ n N*）的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是（ ） A 1 B 2n C 1 D 1 或 1 4已知雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn)與拋物線 0x 的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為 y= x，則雙曲線 C 的方程 為（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 5 下列說(shuō)法正確的是（ ） A線性回歸模型 y=bx+a+e 是一次函數(shù) B在線性回歸模型 y=bx+a+e 中，因變量 y 是由自變量 x 唯一確定的 C在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適 D用 來(lái)刻畫回歸方程， 小，擬合的效果越好 6下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A（ x ） =1 B（ = 2（ 3x） =3（ = 7設(shè)隨機(jī)變量 X N（ 2， 2），若 P（ X 0） = P（ 2 X 4） =（ ） A 橢圓 + =1 的離心率 e= ，則 a 的值為（ ） A 10 或 B 4 或 C 4 或 D 10 或 第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 9根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，五月中旬某天某地刮大風(fēng)的概率為 雨的概率為 刮大風(fēng)又降雨的概率為 在刮大風(fēng)的條件下降雨的概率為（ ） A B C D 10從裝有若干個(gè)大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為 ， ， ，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸 3 次，則記下的顏色中有紅有白但沒(méi)有黃的概率為（ ） A B C D 11已知點(diǎn) A（ 0， 1），拋物線 C： y2=a 0）的焦點(diǎn)為 F，射線 拋物線相交于 M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn) N，若 | |2： ，則 a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 12已知函數(shù) f（ x） =x（ 兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， 0） B（ 0， ） C（ 0， 1） D（ 0， +） 二、填空題 13 + = ，則 中的數(shù)為 14 = 15函數(shù) f（ x） =ex+（ 0， f（ 0）處的切線方程為 16某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時(shí)搶 4 個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光， 4 個(gè)紅包中有兩個(gè) 2 元，兩個(gè) 3 元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲乙兩人都搶到紅包的情況有 種（用數(shù)字作答） 三、解答題 17某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)大學(xué)生就餐 “光盤習(xí)慣 ”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120 份調(diào)查問(wèn)卷對(duì)收回的 100 份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下 2 2 列聯(lián)表： 做不到光盤 能做到光盤 合計(jì) 男 45 10 55 女 x y 45 合計(jì) 75 m 100 （ ）求表中 x， y 的值； （ ）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) P 的前提下認(rèn)為良好 “光盤習(xí)慣 ”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的 P 的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由 附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ，其中 n=a+b+c+d P（ 8甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，射擊次數(shù)相同，已 知兩名運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù) 環(huán)、 8 環(huán)、 9 環(huán)、 10 環(huán)，他們比賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 7 8 9 10 甲 乙 你根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題： （ ）估計(jì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)都不少于 9 環(huán)的概率； （ ）若從甲、乙運(yùn)動(dòng)員中只能挑選一名參加某大型比賽，請(qǐng)你從隨機(jī)變量均值意義的角度，談?wù)勛屨l(shuí)參加比較合適？ 19已知等比數(shù)列 n N*）的公比 q 1 （ 1）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明 ： a1+； （ 2）請(qǐng)用反證法證明： ， ， 不成等比數(shù)列 20已知橢圓 + =1 的左、右焦點(diǎn)分別為 左焦點(diǎn) 2， 0）作 x 軸的垂線交橢圓于 P， Q 兩點(diǎn)， y 軸交于 E（ 0， ）， A， B 是橢圓上位于 側(cè)的動(dòng)點(diǎn) （ ）求橢圓的離心率 e 和 標(biāo)準(zhǔn)方程； （ ）當(dāng) ，直線 斜率 否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 21已知函數(shù) f（ x） =x2+a R （ 1）若函數(shù) f（ x）在 1， 2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）令 g（ x） =f（ x） 否存在實(shí)數(shù) a，當(dāng) x （ 0， e（ e 是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù) g（ x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，說(shuō)明理由 選修 4何證明選講 22如圖，在 ， B=90，以 直徑的 O 交 D，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線交 E， O 于點(diǎn) F （ 1）證明： E 是 中點(diǎn)； （ 2）證明： C=F 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 23已知直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），圓 C 的極坐標(biāo)方程是 =4極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸正方向建立直角坐標(biāo)系， （ ）寫出直線 l 的極坐標(biāo)方程； （ ）求直線 l 被圓 C 截得的弦長(zhǎng) 選修 4等式選講 24已知 a、 b 都是實(shí)數(shù)， a 0， f（ x） =|x 1|+|x 2| （ 1）若 f（ x） 2，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍； （ 2）若 |a+b|+|a b| |a|f（ x）對(duì)滿足條件的所有 a、 b 都成立，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2015年安徽省蚌埠市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1已知復(fù)數(shù) z 滿足 =1+i，則 z 在復(fù)平面內(nèi)的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 法則化簡(jiǎn)求解即可 【解答】 解：復(fù)數(shù) z 滿足 =1+i， 可得 z 2= = = = i 可得 z=2 i復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ 2， 1）在第四象限 故選： D 2已知隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 X B（ 6， ），則 P（ X=2）等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)分布與 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解即可 【解答】 解： 隨機(jī)變量 X 服從二項(xiàng)分布 X B（ 6， ）， P（ X=2） = （ ） 2 （ 1 ） 4= ， 故選： D 3在（ 1 2x） n（ n N*）的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是（ ） A 1 B 2n C 1 D 1 或 1 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 【分析】 在（ 1 2x） n 中，令 x=1 可得，（ 1 2 1） n=（ 1） n，分 n 為奇數(shù)、偶數(shù)討論可得（ 1） n 的值，即可得答案 【解答】 解：在（ 1 2x） n 中，令 x=1 可得 ，（ 1 2 1） n=（ 1） n， n 為奇數(shù)時(shí)，（ 1） n= 1， n 為偶數(shù)時(shí)，（ 1） n=1， 則其展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為 1 或 1， 故選 D 第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 4已知雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn)與拋物線 0x 的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為 y= x，則雙曲線 C 的方程為（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo) 和拋物線的焦點(diǎn)關(guān)系，得到 c=5，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到 = ，聯(lián)立方程組求出 a， b 即可 【解答】 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 0）， 雙曲線焦點(diǎn)在 x 軸上，且 c=5， 又漸近線方程為 y= x，可得 = ， 即 b= a， 則 a2=5 則 ， 6， 則雙曲線 C 的方程為 =1， 故選 A 5下列說(shuō)法正確的是（ ） A線性回歸模型 y=bx+a+e 是一次函數(shù) B在線性回歸模型 y=bx+a+e 中，因變量 y 是由自變量 x 唯一確定的 C在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明 選用的模型比較合適 D用 來(lái)刻畫回歸方程， 小，擬合的效果越好 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 由條件利用殘差、相關(guān)指數(shù) 意義、線性回歸模型的意義即可作出判斷 【解答】 解：線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來(lái)確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一，分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析 A 不正確， 根據(jù)線性回歸方程做出的 y 的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是由 x 唯一確定，故 B 不正確； 第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高，故 C 正確； 用相關(guān)指數(shù) 以刻畫回歸的效果， 值越大說(shuō)明模型的擬合效果越好，故 D 不正確 故選： C 6下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ） A（ x ） =1 B（ = 2（ 3x） =3（ = 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A（ x+ ） =1 ， A 錯(cuò)誤 B（ = 2 B 錯(cuò)誤 C（ 3x） =3 C 錯(cuò)誤 D（ = ，正確 故選： D 7設(shè)隨機(jī)變量 X N（ 2， 2），若 P（ X 0） = P（ 2 X 4） =（ ） A 考點(diǎn)】 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 【分析】 根據(jù)隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 2， 2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸 x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到 P（ X 4） =P（ X 0），即可求出 P（ 2 X 4） 【解答】 解： 隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 2， 2）， 正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是 x=2， P（ X 4） =P（ X 0） = P（ 2 X 4） = 故選： C 8橢圓 + =1 的離心率 e= ，則 a 的值為（ ） A 10 或 B 4 或 C 4 或 D 10 或 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 對(duì)橢 圓的焦點(diǎn)分類討論，利用橢圓離心率的計(jì)算公式即可得出 【解答】 解： 橢圓 + =1 的離心率 e= ， 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)， a+8 9，由離心率的計(jì)算公式可得： = ，解得 a=4 第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)， a+8 9，由離心率的計(jì)算公式可得 ： = ，解得 a= 解得 a=4，或 ， 故選： B 9根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，五月中旬某天某地刮大風(fēng)的概率為 雨的概率為 刮大風(fēng)又降雨的概率為 在刮大風(fēng)的條件下降雨的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率的基本性質(zhì)；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 【分析】 利用條件概率的計(jì)算公式即可得出 【解答】 解：設(shè)事件 A 表示刮大風(fēng)，事件 B 表示下雨 根據(jù)條件概率計(jì)算公式可得， 在刮大風(fēng)的條件下下雨的概率為： P（ B|A） = = = ， 故選： D 10從裝有若干個(gè)大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為 ， ， ，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸 3 次，則記下的顏色中有紅有白但沒(méi)有黃的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 【分析】 記下的顏色中有紅有白但沒(méi)有黃的情況有兩種： 2 紅 1 白， 1 紅 2 白，由此能求出所求概率 【解答】 解： 從裝有若干個(gè)大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球， 摸到紅球、白球和黃球的概率分別為 ， ， ， 從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸 3 次， 記下的顏色中有紅有白但沒(méi)有黃的情況有兩種： 2 紅 1 白， 1 紅 2 白， 則所求概率： p= = 故選： C 11已知點(diǎn) A（ 0， 1），拋物線 C： y2=a 0）的焦點(diǎn)為 F，射線 拋物線相交于 M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn) N，若 | |2： ，則 a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 作出 M 在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù) | |定 | |值，進(jìn)而列方程求得 a 【解答】 解：依題意 F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 0）， 設(shè) M 在準(zhǔn)線上的射影為 K， 由拋物線的定義知 | | |2： ， 則 | |1： 2， = ， ， =2，求得 a=2， 故選： A 12已知函數(shù) f（ x） =x（ 兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， 0） B（ 0， ） C（ 0， 1） D（ 0， +） 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型 【分析】 先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù) f（ x） =x（ 兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于 f（ x） =2有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù) y= y=21 的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象由圖可求得實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x（ 則 f（ x） =ax+x（ a） =2， 令 f（ x） =2=0 得 1， 函數(shù) f（ x） =x（ 兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于 f（ x） =2 有兩個(gè)零點(diǎn)， 等價(jià)于函數(shù) y= y=21 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖） 當(dāng) a= 時(shí)，直線 y=21 與 y=圖象相切， 由圖可知，當(dāng) 0 a 時(shí)， y= y=21 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) 第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ 0， ） 故選 B 二、填空題 13 + = ，則 中的數(shù)為 6 【考點(diǎn)】 組合及組合數(shù)公式 【分析】 根據(jù)組合公式計(jì)算出 + ，從而求出答案 【解答】 解： + =15， = =15， 故答案為： 6 14 = 【考點(diǎn)】 微積分基本定理 【分析】 由 = +3，可得 = ，進(jìn)而求出答案 【解答】 解： = +3， = = = 故答案為 15函數(shù) f（ x） =ex+（ 0， f（ 0）處的切線方程為 y=2x+1 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 先求出函數(shù) f（ x） =ex+導(dǎo)函數(shù) f（ x） =ex+切線的斜率 k=f（ 0），求出 f（ 0），利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =ex+導(dǎo)函數(shù) f（ x） =ex+ 切線的斜率 k=f（ 0） =1+1=2， f（ 0） =1 第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 切線方程為 y 1=2x，即 y=2x+1 故答案為： y=2x+1 16某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時(shí)搶 4 個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光， 4 個(gè)紅包中有兩個(gè) 2 元，兩個(gè) 3 元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲乙兩人都搶到紅包的情況有 18 種（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)紅包的性質(zhì)進(jìn)行分類，若甲乙搶的是一個(gè) 2 和一個(gè) 3 元的，若兩個(gè)和 2 元或兩個(gè) 3 元，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得 【解答】 解：若甲乙搶的是一個(gè) 2 和一個(gè) 3 元的，剩下 2 個(gè)紅包，被剩下的 3 人 中的 2 個(gè)人搶走，有 2 種， 若甲乙搶的是兩個(gè)和 2 元或兩個(gè) 3 元的，剩下 2 個(gè)紅包，被剩下的 3 人中的 2 個(gè)人搶走，有 種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有 12+6=18 種， 故答案為： 18 三、解答題 17某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)大學(xué)生就餐 “光盤習(xí)慣 ”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120 份調(diào)查問(wèn)卷對(duì)收回的 100 份有效問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下 2 2 列聯(lián)表： 做不到光盤 能做到光盤 合計(jì) 男 45 10 55 女 x y 45 合計(jì) 75 m 100 （ ）求表中 x， y 的值； （ ）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) P 的前提下認(rèn)為良好 “光盤習(xí)慣 ”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的 P 的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由 附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ，其中 n=a+b+c+d P（ 考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 【分析】 （ ）由表格列方程組，即可求得 x， y 及 m 的值； （ ）據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值 同臨界值進(jìn)行比較，即可求得最精確的 P 的值 【解答】 解：（ ）由題意可知： ，解得： ， x=30， y=15， （ ） = 所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 前提下認(rèn)為良好 “光盤習(xí)慣 ”與性別有關(guān)，即 P= 第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 18甲、乙兩名射擊 運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，射擊次數(shù)相同，已知兩名運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù) 環(huán)、 8 環(huán)、 9 環(huán)、 10 環(huán)，他們比賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 7 8 9 10 甲 乙 你根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題： （ ）估計(jì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)都不少于 9 環(huán)的概率； （ ）若從甲、乙運(yùn)動(dòng)員中只能挑選一名參加某大型比賽，請(qǐng)你從隨機(jī)變量均值意義的角度，談?wù)勛屨l(shuí)參加比較合適？ 【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、 平均數(shù)；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ ）記甲運(yùn)動(dòng)員擊中 n 環(huán)為事件 運(yùn)動(dòng)員擊中 n 環(huán)為事件 1， 2， 3， ，10），甲運(yùn)動(dòng)員擊中環(huán)數(shù)不少于 9 環(huán)為事件 運(yùn)動(dòng)員擊中環(huán)數(shù)不少于 9 環(huán)為事件此能求出甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)都不少于 9 環(huán)的概率 （ ）設(shè)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)分別為隨機(jī)變量 X， Y，由題意 X， Y 的可能取值為 7， 8， 9， 10，分別求出甲、乙運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望，由此能求出結(jié)果 【解答】 解：（ ）記甲運(yùn)動(dòng)員擊中 n 環(huán)為事件 運(yùn)動(dòng)員擊中 n 環(huán)為事件 1， 2，3， ， 10）， 甲運(yùn)動(dòng)員擊中環(huán)數(shù)不少于 9 環(huán)為事件 運(yùn)動(dòng)員擊中環(huán)數(shù)不少于 9 環(huán)為事件 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)都不少于 9 環(huán)的概率： P=P（ P（ =（ 1 （ = 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)都不少于 9 環(huán)的概率為 （ ）設(shè)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員擊中的環(huán)數(shù)分別為隨機(jī)變量 X， Y， 由題意 X， Y 的可能取值為 7， 8， 9， 10， 甲運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù) X 的概率 分布列為： X 7 8 9 10 P 運(yùn)動(dòng)員射擊 X 的均值： 0 乙運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù) Y 的概率分布列為： Y 7 8 9 10 P Y=7 0 從隨機(jī)變量均值意義的角度看，選甲去比較合適 19已知等比數(shù)列 n N*）的公比 q 1 第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ 1）請(qǐng) 用數(shù)學(xué)歸納法證明： a1+； （ 2）請(qǐng)用反證法證明： ， ， 不成等比數(shù)列 【考點(diǎn)】 反證法與放縮法；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)學(xué)歸納法 【分析】 （ 1）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可； （ 2）假設(shè) ， ， 成等比數(shù)列，可得（ ） 2=（ ）（ ），代入后推矛盾即可 【解答】 證明：（ 1） 當(dāng) n=1 時(shí)，左邊 =S1=邊 =式成立 假設(shè) n=k（ k 1）時(shí)，等式成立，即 成立 那么，當(dāng) n=k+1 時(shí)， =Sk+ = + = = ， 即當(dāng) n=k+1 時(shí)，等式也成立 根據(jù) 可知等式對(duì)任意的正整數(shù) n 都成立 （ 2）假設(shè) ， ， 成等比數(shù)列， 則（ ） 2=（ ）（ ） （ ） 2=（ ）（ ） 展開(kāi)化簡(jiǎn)可得 2q+1=0，解得 q=1， 這與 q 1 矛盾， ， ， 不成等比數(shù)列 20已知橢圓 + =1 的左、右焦點(diǎn)分別為 左焦點(diǎn) 2， 0）作 x 軸的垂線交橢圓于 P， Q 兩點(diǎn)， y 軸交于 E（ 0， ）， A， B 是橢圓上位于 側(cè)的動(dòng)點(diǎn) （ ）求橢圓的離心率 e 和標(biāo)準(zhǔn)方程； （ ）當(dāng) ，直線 斜率 否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ I）把 x= 2 代入橢圓方程可得： =1，解得 P ，直線 x+ 把點(diǎn) P 代入直線方程與 a2=，聯(lián)立 解出即可得出 （ ，直線 斜率 定值 ，下面給出證明分析由（ I）可得： P（ 2， 3）設(shè) A（ B（ 不妨設(shè)直線 方程為： y=k（ x+2） +3則直線 方程為： y= k（ x+2） +3與橢圓方程聯(lián)立，化為：（ 3+4 164k） x+168k 12=0利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式即可得出 第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【解答】 解：（ I）把 x= 2 代入橢圓方程可得： =1，解得 y= 取 P ，直線 方程為： ，即 x+ 把點(diǎn) P 代入直線方程可得： = （ 2） + ，化為： a，又 a2=，聯(lián)立解得a=4， 2 = = ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1 （ ，直線 斜率 定值 ，下面給出證明 由（ I）可得： P（ 2， 3） 設(shè) A（ B（ 不妨設(shè)直線 方程為： y=k（ x+2） +3則直線 方程為： y= k（ x+2） +3 聯(lián)立 ，化為：（ 3+4 164k） x+168k 12=0 2，解得 ， 同理可得： ， = = ，為定值 21已知函數(shù) f（ x） =x2+a R （ 1）若函數(shù) f（ x）在 1， 2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）令 g（ x） =f（ x） 是否存在實(shí)數(shù) a，當(dāng) x （ 0， e（ e 是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù) g（ x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由函數(shù) f（ x）在 1， 2上是減函數(shù)得 在1， 2上恒成立，即有 h（ x） =2x2+1 0 成立求解 （ 2）先假設(shè)存在實(shí)數(shù) a，求導(dǎo)得 = ， a 在系數(shù)位置對(duì)它進(jìn)行討論，結(jié)合 x （ 0， e分當(dāng) a 0 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)三種情況進(jìn)行 第 15 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1） 在 1， 2上恒成立， 令 h（ x） =2x2+1， 有 得 ， 得 （ 2）假設(shè)存在實(shí)數(shù) a，使 g（ x） =x （ 0， e）有最小值 3， = 當(dāng) a 0 時(shí)， g（ x）在（ 0， e上單調(diào)遞減， g（ x） g（ e） =1=3， （舍去）， g（ x）無(wú)最小值 當(dāng) 時(shí)， g（ x）在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增 ， a=足條件 當(dāng) 時(shí)， g（ x）在（ 0， e上單調(diào)遞減， g（ x） g（ e） =1=3， （舍去）， f（ x）無(wú)最小值 綜上，存在實(shí)數(shù) a=得當(dāng) x （ 0， e時(shí) g（ x）有最小值 3 選修 4何證明選講 22如圖，在 ， B=90，以 直徑的 O 交 D，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的 切線交 E， O 于點(diǎn) F （ 1）證明： E 是 中點(diǎn)； （ 2）證明： C=F 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）欲證明 E 是 中點(diǎn)，即證 C，即要證 C，這個(gè)可通過(guò)證明 C 得到； （ 2）因由相似三角形可得： ED欲證 C=F，只要由B 得到即可 【解答】 證明：（ ）證明：連接 第 16 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 因?yàn)?O 的直徑， 所以 B=90， 所以 O 于點(diǎn) B，且 于 O 于點(diǎn) E， 因此 D， 0= C， 所以 C， 得 C，因此 C，即 E 是 中點(diǎn) （ ）證明：連接 然 邊上的高， 可得 于是有 ，即 E 同理可得 D以 C=F 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知直線 l 的參數(shù) 方程為 （ t 為參數(shù)），圓 C 的極坐標(biāo)