浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)2015-2016學年七年級下期末數(shù)學模擬試卷含答案解析

2015年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本大題共 30 分，每小題 3 分） 1下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A =y+5x B 3x+1=2 x= D x+y=1 2如圖，與 1 是內錯角的是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3計算 a6結果是（ ） A 方程 x+2y=7 在正整數(shù)范圍內的解有（ ） A 1 個 B 3 個 C 4 個 D無數(shù)個 5如圖所示，從邊長為 a 的大正方形中挖去一個邊長是 b 的小正方形，小明將圖 a 中的陰影部分拼成了一個如圖 b 所示的矩形，這一過程可以驗證（ ） A a2+2 a b） 2 B a2+ a+b） 2 C 23ab+ 2a b）（ a b） D a+b）（ a b） 6小歡 為一組數(shù)據(jù)制作頻數(shù)分布表，他了解到這組數(shù)據(jù)的最大值是 40，最小值是 16，準備分組時取組距為 4為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上，他應將這組數(shù)據(jù)分成（ ） A 6 組 B 7 組 C 8 組 D 9 組 7要使分式 有意義， x 的取值應該滿足（ ） A x 1 B x 2 C x 1 或 x 2 D x 1 且 x 2 8下列分解因式正確的是（ ） A a+ a（ 1+ B 2a 4b+2=2（ a 2b） C 4=（ a 2） 2 D 2a+1=（ a 1） 2 9如圖， A、 B、 C、 D 中的圖案（ ）可以通過如圖平移得到 A B C D 10如圖，已知 x、 y、 z 三者之間的關系是（ ） A x+y+z=180 B x+y z=180 C y x z=0 D y x 2z=0 二、填空題（本大題共 30 分，每空 3 分） 11計算： 20150+（ ） 1= 12如圖所示，用直尺和三角尺作直線 圖中可知，直線 直線 位置關系為 ，得到這個結論的理由是 13要使分式 的值為零，則 x= 14 2= 15如圖，已知 1= 2，若 1=50，則 3= 度 16一組數(shù)據(jù)經整理后分成四組，第一，二，三小組的頻率分別為 一小組的頻數(shù)是 5，那么第四小組的頻數(shù)是 17母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒從信息中可知，若設鮮花 x 元 /束，禮盒 y 元 /盒，則可列方程組為 18已知 |a b+2|+（ a 2b） 2=0， 求（ 2a） 2b 的值是 19二次三項式 是一個完全平方式，則 k 的值是 20任何一個正整數(shù) n 都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，對于兩個因數(shù)的差的絕對值最小的一種分解 a=m n（ m n）可稱為正整數(shù) a 的最佳分解，并記作 F（ a） = 如：12=1 12=2 6=3 4，則 F（ 12） = 則在以下結論： F（ 5） =5； F（ 24） = ； 若 a 是一個完全平方數(shù)，則 F（ a） =1； 若 a 是一個完全立方數(shù)，即 a=x 是正整數(shù)），則 F（ a） =x則正確的結論有 （填序號） 三、解答題（本大題共 40 分，解答時要寫出必要的計算過程或推理過程） . 21因式分解 （ 1） 2516 2） 9y 22解方程或方程組 （ 1） ； （ 2） + = 23先化簡，再求值：（ ） ，其中 m= 3， n=5 24為慶祝建黨 90 周年，某中學開展了 “紅詩詠誦 ”活動，九年一班為推選學生參加此項活動，在班級內舉行一次選拔賽，成績分為 A、 B、 C、 D 四個等級，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根 據(jù)圖中所給出的信息，解答下列各題： （ 1）求九年一班共有多少人； （ 2）補全折線統(tǒng)計圖； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中等極為 “D”的部分所占圓心角的度數(shù)為 ； （ 4）若等級 A 為優(yōu)秀，求該班的優(yōu)秀率 25如圖， 平分線， B=30，求 C 的度數(shù) 26學期即將結束，為了表彰優(yōu)秀，班主任王老師用 W 元錢購買獎品若以 2 支鋼筆和 3 本筆記本為一份獎品，則可買 60 份獎 品；若以 2 支鋼筆和 6 本筆記本為一份獎品，則可以買 40 份獎品設鋼筆單價為 x 元 /支，筆記本單價為 y 元 /本 （ 1）請用 y 的代數(shù)式表示 x （ 2）若用這 W 元錢全部購買筆記本，總共可以買幾本？ （ 3）若王老師用這 W 元錢恰好能買 30 份同樣的獎品，可以選擇 a 支鋼筆和 b 本筆記本作為一份獎品（兩種獎品都要有）請求出所有可能的 a， b 值 2015年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 30 分，每小題 3 分） 1下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A =y+5x B 3x+1=2 x= D x+y=1 【考點】 91：二元一次方程的定義 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別 【解答】解： A、 =y+5x 不是二元一次方程，因為不是整式方程； B、 3x+1=2是二元一次方程，因為未知數(shù)的最高項的次數(shù)為 2； C、 x= 不是二元一次方程，因為未知數(shù)的最高項的次數(shù)為 2； D、 x+y=1 是二元一次方程 故選： D 【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件： （ 1）方程中只含有 2 個未知數(shù)； （ 2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次； （ 3）方程是整式方程 2如圖，與 1 是內錯角的是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 位角、內錯角、同旁內角 【分析】根據(jù)內錯角的定義找出即可 【解答】解 ：根據(jù)內錯角的定義， 1 的內錯角是 3 故選 B 【點評】本題考查了 “三線八角 ”問題，確定三線八角的關鍵是從截線入手對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義 3計算 a6結果是（ ） A 考點】 46：同底數(shù)冪的乘法 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算法則： aman=a m+n（ m， n 是正整數(shù)）求解即可求得答案 【解答】解： a6a2= 故選 B 【點評】此題 考查了同底數(shù)冪的乘法此題比較簡單，注意掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 4方程 x+2y=7 在正整數(shù)范圍內的解有（ ） A 1 個 B 3 個 C 4 個 D無數(shù)個 【考點】 92：二元一次方程的解 【分析】由于二元一次方程 x+2y=7 中 x 的系數(shù)是 1，可先用含 y 的代數(shù)式表示 x，然后根據(jù)此方程的解是正整數(shù)，那么把最小的正整數(shù) y=1 代入，算出對應的 x 的值，再把 y=2代入，再算出對應的 x 的值，依此可以求出結果 【解答】解： x+2y=7， x=7 2y， x、 y 都是正整數(shù)， y=1 時， x=5； y=2 時， x=3； y=3 時， x=1 方程 x+2y=7 在正整數(shù)范圍內的解有 3 對 故選 B 【點評】考查了二元一次方程的解，由于任何一個二元一次方程都有無窮多個解，求滿足二元一次方程的正整數(shù)解，即此方程中兩個未知數(shù)的值都是正整數(shù)，這是解答本題的關鍵注意最小的正整數(shù)是 1 5如圖所示，從邊長為 a 的大正方形中挖去一個邊長是 b 的小正方形，小明將圖 a 中的陰影部分拼成了一個如圖 b 所示的矩形，這一過程可以驗證（ ） A a2+2 a b） 2 B a2+ a+b） 2 C 23ab+ 2a b）（ a b） D a+b）（ a b） 【考點】 4G：平方差公式的幾何背景 【專題】 11 ：計算題 【分析】利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為 據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（ a+b）（ a b），二者相等，即可解答 【解答】解：由題可知 a+b）（ a b） 故選： D 【點評】此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差， 這個公式就叫做平方差公式 6小歡為一組數(shù)據(jù)制作頻數(shù)分布表，他了解到這組數(shù)據(jù)的最大值是 40，最小值是 16，準備分組時取組距為 4為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上，他應將這組數(shù)據(jù)分成（ ） A 6 組 B 7 組 C 8 組 D 9 組 【考點】 數(shù)（率）分布表 【分析】根據(jù)極差與組距的關系可知這組數(shù)據(jù)的組數(shù) 【解答】解： 這組數(shù)據(jù)的最大值是 40，最小值是 16，分組時取組距為 4 極差 =40 16=24 24 4=6， 又 數(shù)據(jù)不落在邊界上， 這組數(shù)據(jù)的組數(shù) =6+1=7 組 故選 B 【點評】本題中注 意要考慮數(shù)據(jù)不落在邊界上，因而不要錯誤的認為是分為 6 組 7要使分式 有意義， x 的取值應該滿足（ ） A x 1 B x 2 C x 1 或 x 2 D x 1 且 x 2 【考點】 62：分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得（ x+1）（ x 2） 0，再解不等式即可 【解答】解：由題意得：（ x+1）（ x 2） 0， 解得： x 1 且 x 2， 故選： D 【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零 8下列分解因式正確的是（ ） A a+ a（ 1+ B 2a 4b+2=2（ a 2b） C 4=（ a 2） 2 D 2a+1=（ a 1） 2 【考點】 55：提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 44 ：因式分解 【分析】根據(jù)提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案 【解答】解： A、 a+ a（ 1 = a（ 1+a）（ 1 a），故 A 選項錯誤； B、 2a 4b+2=2（ a 2b+1），故 B 選項錯誤； C、 4=（ a 2）（ a+2），故 C 選項錯誤 ； D、 2a+1=（ a 1） 2，故 D 選項正確 故選： D 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，理解因式分解與整式的乘法是互逆運算是解題的關鍵 9如圖， A、 B、 C、 D 中的圖案（ ）可以通過如圖平移得到 A B C D 【考點】 活中的平移現(xiàn)象 【分析】根據(jù)平移昰圖形沿某一方向移動一定的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，可得答案 【解答】解：觀察圖形可知圖案 D 通過平移后可以得到 故選 D 【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉， 10如圖，已知 x、 y、 z 三者之間的關系是（ ） A x+y+z=180 B x+y z=180 C y x z=0 D y x 2z=0 【考點】 行線的性質 【分析】根據(jù)平行線的性質可得 80 y， x=z+ 用等量代換可得 x=z+180 y，再變形即可 【解答】解： C+ 80， 80 y， x=z+ x=z+180 y， x+y z=180， 故選： B 【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握平行線性 質定理： 定理 1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單說成：兩直線平行，同位角相等 定理 2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補 定理 3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等 二、填空題（本大題共 30 分，每空 3 分） 11計算： 20150+（ ） 1= 3 【考點】 6F：負整數(shù)指數(shù)冪； 6E：零指數(shù)冪 【專題】 11 ：計算題； 17 ：推理填空題 【 分析】首先根據(jù)零指數(shù)冪的運算方法，可得 20150=1；然后根據(jù)負整指數(shù)冪的運算方法，求出（ ） 1 的值是多少；最后用 20150 的值加上（ ） 1 的值，求出算式的值是多少即可 【解答】解： 20150+（ ） 1 =1+2 =3 故答案為： 3 【點評】（ 1）此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： a p= （ a 0， p 為正整數(shù)）； 計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算； 當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù) （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： （ a 0）； 00 1 12如圖所示，用直尺和三角尺作直線 圖中可知，直線 直線 位置關系為 平行 ，得到這個結論的理由是 同位角相等，兩直線平行 【考點】 等三角形的判定與性質； 行線的判定 【分析】由全等三角形的對應角相等判定同位角 1= 2，則 【解答】解：根據(jù)題意，圖中的兩個三角尺全等， 1= 2， 位角相等，兩直線平行） 故答案為：平行同位角相等，兩直線平行 【點評】本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準確識圖是解題的關鍵 13要使分式 的值為零，則 x= 1 【考點】 63：分式的值為零的條件 【分析】由分式的值為 0 可得出 x 1=0 且 2x+1 0，解方程即可得出結論 【解答】解： 分式 的值為零， ， 解得： x=1 故答案為： 1 【點評】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是得出 x 1=0 且 2x+1 0本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時牢記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零 14（ 2x 1） 2= 44x+1 【考點】 4C：完全平方公式 【專題】 11 ：計算題 【分析】直接根據(jù)完全平方公式求解 【解答】解：原式 =44x+1 故答案為 44x+1 【點評】本題考查了完全平方公式：（ a b） 2=2ab+考查了代數(shù)式的變形能力 15如圖，已知 1= 2，若 1=50，則 3= 80 度 【考點】 行線的性質 【專題】 11 ：計算題 【分析】兩直線平行，同旁內角互補，據(jù)此即可解答 【 解答】解： 1= 2， 1=50， 1+ 2=50+50=100， 3=180 1 2=180 50 50=80 【點評】本題應用的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補 16一組數(shù)據(jù)經整理后分成四組，第一，二，三小組的頻率分別為 一小組的頻數(shù)是 5，那么第四小組的頻數(shù)是 10 【考點】 數(shù)與頻率 【分析】根據(jù)各組的頻率和等于 1，求得第四小組的頻率； 再根據(jù)它和第一組的頻率關系，求得其頻數(shù) 【解答】解：根據(jù)題意，得 第四小 組的頻率是 1 因為它是第一組的 2 倍， 故頻數(shù)也是第一組的 2 倍，即 10 【點評】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查 注意：各小組頻數(shù)之比等于各小組頻率之比 17母親節(jié)那天，很多同學給媽媽準備了鮮花和禮盒從信息中可知，若設鮮花 x 元 /束，禮盒 y 元 /盒，則可列方程組為 【考點】 99：由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】由圖示可得： 1 束鮮花 +2 個禮品盒 =55 元； 2 束鮮花 +3 個禮品盒 =90 元，根據(jù)等量關系列方程組即可 【解答】解：設鮮花 x 元 /束，禮盒 y 元 /盒，則可列方程組為： ， 故答案為： 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，需仔細分析圖形，找出題目中的等量關系，然后利用方程組即可解決問題 18已知 |a b+2|+（ a 2b） 2=0，求（ 2a） 2b 的值是 128 【考點】 98：解二元一次方程組； 16：非負數(shù)的性質 ：絕對值； 1F：非負數(shù)的性質：偶次方 【分析】根據(jù)非負數(shù)性質列出關于 a、 b 的方程組，解方程組求得 a、 b 的值，繼而代入求值即可 【解答】解：根據(jù)題意，得： ， 解得： ， （ 2a） 2b=（ 2 4） 2 2=128， 故答案為： 128 【點評】本題主要考查非負數(shù)性質與解二元一次方程組的能力，根據(jù)非負數(shù)的和為 0，這兩個非負數(shù)均為 0 得出方程組是關鍵 19二次三項式 是一個完全平方 式，則 k 的值是 6 【考點】 4E：完全平方式 【專題】 1 ：常規(guī)題型 【分析】先根據(jù)兩平方項項確定出這兩個數(shù)是 x 和 3，再根據(jù)完全平方公式求解即可 【解答】解： =2， 2 x 3， 解得 k= 6 故答案為： 6 【點評】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構成了一個完全平方式此題解題的關鍵是利用平方項來確定這兩個數(shù) 20任何一個正整數(shù) n 都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，對于兩個因數(shù)的差的絕對值最小的一種分解 a=m n（ m n）可稱為正整數(shù) a 的最佳分解，并記作 F（ a） = 如：12=1 12=2 6=3 4，則 F（ 12） = 則在以下結論： F（ 5） =5； F（ 24） = ； 若 a 是一個完全平方數(shù)，則 F（ a） =1； 若 a 是一個完全立方數(shù)，即 a=x 是正整數(shù)），則 F（ a） =x則正確的結論有 （填序號） 【考點】 59：因式分解的應用 【分析】 根據(jù)最佳分解的定義逐條分析四條結論，找出數(shù)的因數(shù)找出最佳分解，由此即可得出結論 【解答】解： 5=1 5， F（ 5） = =5， 正確； 24=1 24=2 12=3 8=4 6， F（ 24） = = ， 錯誤； a=1 a= ， F（ a） = =1， 正確； 當 x=4 時， a=4， 64=1 64=2 32=4 16=8 8， F（ 64） = =1， 錯誤 故答案為： 【點評】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是逐條分析四條結論本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出各數(shù)的最佳分解是關鍵 三、解答題（本大題共 40 分，解答時要寫出必要的計算過程或推理過程） . 21因式分解 （ 1） 2516 2） 9y 【考點】 55：提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】（ 1）直接利用平方差進行分解即可； （ 2）首先提公因式 y，再利用完全平方公式進行分解 【解答】解：（ 1） 2516 5x+4y）（ 5x 4y）； （ 2） 9y= y（ 6y+9） = y（ y 3） 2 【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解 22解方程或方程 組 （ 1） ； （ 2） + = 【考點】 98：解二元一次方程組； 分式方程 【專題】 11 ：計算題 【分析】（ 1）方程組利用加減消元法求出解即可； （ 2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的 解 【解答】解；（ 1） ， 2+ 得： 5x=7，即 x= ， 將 x= 代入 得： y= ， 則方程組的解為 ； （ 2）去分母得： 2（ x 3） +6=x+3， 去括號得： 2x 6+6=x+3， 解得： x=3， 經檢驗 x=3 是增根，分式方程無解 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 23先化簡，再求值：（ ） ，其中 m= 3， n=5 【考點】 6D：分式的化簡求值 【分析】將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算， 約分得到最簡結果，即可得到原式的值 【解答】解：（ ） ， = = = = 將 m= 3， n=5 代入原式得： 原式 = = = 【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項 式，應將多項式分解因式后再約分 24為慶祝建黨 90 周年，某中學開展了 “紅詩詠誦 ”活動，九年一班為推選學生參加此項活動，在班級內舉行一次選拔賽，成績分為 A、 B、 C、 D 四個等級，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列各題： （ 1）求九年一班共有多少人； （ 2）補全折線統(tǒng)計圖； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中等極為 “D”的部分所占圓心角的度數(shù)為 108 ； （ 4）若等級 A 為優(yōu)秀，求該班的優(yōu)秀率 【考點】 形統(tǒng)計圖 ； 線統(tǒng)計圖 【專題】 16 ：壓軸題； 27 ：圖表型 【分析】（ 1）用 B 等人數(shù)除以其所占的百分比即可得到總人數(shù)； （ 2）用求得的總人數(shù)乘以 C 等所占的百分比即可得到 C 等的人數(shù)，總人數(shù)減去 A、 C 等的人數(shù)即可求得 D 等的人數(shù)； （ 3）用 D 等的人數(shù)除以總人數(shù)乘以 360即可得到答案； （ 4）用 A 等的人數(shù)除以總人數(shù)乘以 100%即可得到答案 【解答】解：（ 1） 30 50%=60（人） 九年一班共有 60 人（ 2 分） （ 2）等級為 “C”的人數(shù)為 60 15%=9（人） 等級為 “D”的人數(shù)為 60 3 30 9=18（人）（ 4 分） 補全折線統(tǒng)計圖如下 （ 3） 18 60 360=108 （ 4） 100%=5% 該班的優(yōu)秀率為 5%（ 10 分） 【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是通過仔細認真的審圖并從中找到進一步解題的信息 25如圖， 平分線，