保山市騰沖市2015-2016學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 2015年云南省保山市騰沖市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1已知 A=1， 2， 3， B=x N|x|=3，那么 AB=（ ） A 3 B 3 C 3， 1， 2， 3 D 3 2計(jì)算： 值為（ ） A 0 B 1 C D 3已知象限角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ），則 ） A B C D 4方程 2x=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5兩直線 3x 4y 5=0 與 3x 4y+5=0 的距離為（ ） A 0 B C 1 D 2 6向量 | |=3， | |=2，（ +2 ） （ 2 ），則向量 與 的數(shù)量積等于（ ） A 1 B C 3 D 4 7以（ 0， 3）為圓心且與 y= x 相切的圓與單位圓的位置關(guān)系為（ ） A外離 B內(nèi)含 C相交 D相切 8一個(gè)幾何體的三視圖都是腰長(zhǎng)為 2 的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為（ ） A 6+2 B 2 C 6 D 9已知體積為 的長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，有兩個(gè)面的面積分別為 、 ，那么球 O 的表面積等于（ ） A B C 6 D 9 10已知一條 3m 長(zhǎng)的線段，從中任取一點(diǎn)，使其到兩端的距離大于 1m 的概率為（ ） A B C D 11若函數(shù) f（ x） =圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之 間的距離為 ，則實(shí)數(shù) 的值為（ ） A B 3 C D 3 12已知 f（ x） =e x+x）， a=f（ ）， b=f（ 2 ）， c= f（ 2 ），下列結(jié)論正確的 是（ ） A a b c B c a b C b a c D b c a 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分、共 20 分 . 第 2 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 13某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比為 1： 3： 5，為了解三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為 n 的樣本，若樣本中乙型產(chǎn)品有 27 件，則 n 值為 14若運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果 S 的值為 15統(tǒng)計(jì)某小區(qū) 100 戶人家 1 月份用水 量，制成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，則 1 月份用水量的平均數(shù)為 t 16給出 5 名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，計(jì)算其數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù) ，= ，判斷其關(guān)系為 序號(hào) 數(shù)學(xué) 物理 A 60 50 第 3 頁(yè)（共 16 頁(yè)） B 70 40 C 80 70 D 90 80 E 100 80 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟 . 17已知 f（ x） =把 f（ x）的橫縱坐標(biāo)各伸長(zhǎng) 2 倍后，再向右平移 個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（ x） （ ）求函數(shù) g（ x）的解析式； （ ）求函數(shù) g（ x）的單調(diào)增區(qū)間 18如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊 使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直， 0， C， 0， （ ）證明： （ ）求點(diǎn) C 到平面 距離 19甲袋有 1 個(gè)白球、 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)黑球；乙袋有 2 個(gè)白球、 3 個(gè)紅球、 1 個(gè)黑球，所有球除顏色有區(qū)別外，其余都相同，現(xiàn)從兩袋中各取一球 （ ）求出所有可能出現(xiàn)的情況； （ ）求兩球顏色相同的概率 20有根木料長(zhǎng) 6 米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高比為 1： 2，問(wèn)怎樣利用木料，才能使光線通過(guò)窗框面積最大？并求出最大面積（中間木擋的面積可忽略不計(jì)） 21在平面直角坐標(biāo)系 ，動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) D（ 2， 3）的距離為 4，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 C （ ）寫 出 C 的方程； （ ）設(shè)直線 y= 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，當(dāng) k 為何值時(shí)， ，此時(shí) | |的值是多少？ 22設(shè)函數(shù) f（ x） =2 k 3） a x（ a 0 且 a 1）是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù) 第 4 頁(yè)（共 16 頁(yè)） （ ）求 k 的值； （ ）若 f（ 2） 0，試判斷函數(shù) f（ x）的單調(diào)性，并求使不等式 f（ x） +f（ ） 0恒成立的 t 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 2015年云南省保山市騰沖市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1已知 A=1， 2， 3， B=x N|x|=3，那么 AB=（ ） A 3 B 3 C 3， 1， 2， 3 D 3 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 列舉出 B 中的元素，找出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解： A=1， 2， 3， B=x N|x|=3=3， AB=3， 故選： D 2計(jì)算： 值為（ ） A 0 B 1 C D 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】 利用兩角和差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可 【解答】 解： 75+15） =0， 故選： A 3已知象限角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ），則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)題意，設(shè) P 的坐標(biāo)為（ ， ），由兩點(diǎn)間距離公 式可得 r=|值，進(jìn)而由任意角正弦的定義計(jì)算可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè) P（ ， ）， 則 r=|1， = ， 故選： A 4方程 2x=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 6 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【分析】 要求方程 2x=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，根據(jù)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)圖象交點(diǎn)法，我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出 y=2x 與 y=析圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得到答案 【解答】 解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y=2x 與 y=圖象 如圖所示：由圖象可得，兩個(gè)函數(shù)的圖象共有 3 個(gè)交點(diǎn) 故方程 2x=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 3 個(gè) 故選 D 5兩直線 3x 4y 5=0 與 3x 4y+5=0 的距離為（ ） A 0 B C 1 D 2 【考點(diǎn)】 兩條平行直線間的距離 【分析】 直接利用平行線之間的距離公式求解即可 【解答】 解：兩平行直線 3x 4y 5=0 與 3x 4y+5=0 的距離是： =2 故選： D 6向量 | |=3， | |=2，（ +2 ） （ 2 ），則向量 與 的數(shù)量積等于（ ） A 1 B C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 利用向量垂直，數(shù)量積為 0，得到關(guān)于數(shù)量積的等式解之即可 【解答】 解：因?yàn)橄蛄?| |=3， | |=2，（ +2 ） （ 2 ）， 所以向量（ +2 ） （ 2 ） =0，即 ， 所以 = 10， 所以 ； 第 7 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 故選： B 7以（ 0， 3）為圓心且與 y= x 相切的圓與單位圓的位置關(guān)系為（ ） A外離 B內(nèi)含 C相交 D相切 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān) 系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 求出以（ 0， 3）為圓心且與 y= x 相切的圓的圓的半徑，即可得出結(jié)論 【解答】 解：圓心（ 0， 3）到 y= x 的距離為 = ， 兩圓圓心距為 3 1+ ， 以（ 0， 3）為圓心且與 y= x 相切的圓與單位圓的位置關(guān)系為外離， 故選： A 8一個(gè)幾何體的三視圖都是腰長(zhǎng)為 2 的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為（ ） A 6+2 B 2 C 6 D 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體可知幾何體是正方體的一個(gè)角，棱長(zhǎng)為 2，求出該幾何體的表面積即可 【解答】 解：由幾何體的三視圖知， 該幾何體有兩個(gè)面是直角邊為 2 的等腰直角三角形， 三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，可知幾何體是正方體的一個(gè)角，棱長(zhǎng)為 2， 其表面積是三個(gè)等腰直角三角形的面積，以及一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正三角形面積的和，如圖所示； 所以，該三棱錐的表面積為 S=3 2 2+ （ 2 ） 2=6+2 故選 A 9已知體積為 的長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，在這個(gè)長(zhǎng)方體中，有兩個(gè)面的面積分別為 、 ，那么球 O 的表面積等于（ ） A B C 6 D 9 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 第 8 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【分析】 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為 a， b， c，則由題意， ， ， 求出 a，b， c，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球 O 的直徑，求出球 O 的半徑，即可求出球 O 的表面積 【解答】 解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為 a， b， c，則由題意， ， ， ， a= ， b=1， c= 長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 = ， 長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球 O 的直徑， 球 O 的半徑為 ， 球 O 的表面 積等于 =6 故選： C 10已知一條 3m 長(zhǎng)的線段，從中任取一點(diǎn)，使其到兩端的距離大于 1m 的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 由題意可得，屬于與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率模型，試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)度 為 3，基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度為 1，代入幾何概率公式可求 【解答】 解：設(shè) “長(zhǎng)為 3m 的線段 應(yīng)區(qū)間 0， 3 “與線段兩端點(diǎn) A、 B 的距離都大于 1m”為事件 A，則滿足 A 的區(qū)間為 1， 2 根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得， P= = 故選： A 11若函數(shù) f（ x） =圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ，則實(shí)數(shù) 的值為（ ） A B 3 C D 3 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 利用輔助角公式化積，再由題意求得周期，結(jié)合周期公式求得實(shí)數(shù) 的值 【解答】 解： f（ x） =， 函數(shù) f（ x） =圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ， ，則 T= ， ， 則 故選： C 第 9 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 12已知 f（ x） =e x+x）， a=f（ ）， b=f（ 2 ）， c= f（ 2 ），下列結(jié)論正確的是（ ） A a b c B c a b C b a c D b c a 【考點(diǎn)】 不等式的基本性質(zhì) 【分析】 先判斷出函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)和奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可 【解答】 解：易知函數(shù) f（ x）為增函數(shù)， 又因?yàn)?f（ x） =e x ex+ x） =e x +x） = f（ x）， 所以 f（ x）為奇函數(shù)， c= f（ 2 ） =f（ 2）， 因?yàn)?2 = 2 2= = 所以 2 2 ， 所以 f（ 2 ） f（ 2） f（ ）， 所以 b c a， 故選： D 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分、共 20 分 . 13某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比為 1： 3： 5，為了解三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為 n 的樣本 ，若樣本中乙型產(chǎn)品有 27 件，則 n 值為 81 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法 【分析】 求出抽樣比，然后求解 n 的值即可 【解答】 解：某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為 1： 3： 5， 分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 n 的樣本， 則乙被抽的抽樣比為： = ， 樣本中乙型產(chǎn)品有 27 件，所以 n=27 =81， 故答案為： 81 14若運(yùn)行如圖所示的 程序框圖，則輸出結(jié)果 S 的值為 2500 第 10 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式 S，分析程序運(yùn)行的最后一次循環(huán)，即可得出輸出的 S 值 【解答】 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式是 S=1+3+5+99， 當(dāng) i=99 時(shí)，不滿足條件 i 101，計(jì)算 S=1+3+5+99= =2500； 當(dāng) i=101 時(shí)，滿足條件 i 101，輸出 S=2500 故答案為： 2500 15統(tǒng)計(jì)某小區(qū) 100 戶人家 1 月份用水量，制成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，則 1 月份用水量的平均數(shù)為 t 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖，利用組中值乘以相對(duì)應(yīng)的頻率即可 【解答】 解： 1 2 2 2 2 2 1 2 第 11 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 故答案為： 16給出 5 名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)，計(jì)算其數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)的相關(guān)系 數(shù) ，= ，判斷其關(guān)系為 有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系 序號(hào) 數(shù)學(xué) 物理 A 60 50 B 70 40 C 80 70 D 90 80 E 100 80 【考點(diǎn)】 相關(guān)系數(shù) 【分析】 分別令： 0， 0， 0， 0， 00 0， 0， 0， 0，0可得 =80， =64分別計(jì)算： ， ， ，代入相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式可得 r，進(jìn)而判斷出結(jié)論 【解答】 解：分別令： 0， 0， 0， 0， 00 0， 0， 0， 0，0 可得 = =80， = =64 = 20 （ 14） +（ 10） （ 24） +0+10 16+20 16=1000 =（ 20） 2+102+0+102+202=1000， =142+242+62+162+162=1000 r= =1 其數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)的相關(guān)關(guān)系為：有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系 故答案為：有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17已知 f（ x） =把 f（ x）的橫縱坐標(biāo)各伸長(zhǎng) 2 倍后，再向右平移 個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（ x） （ ）求函數(shù) g（ x）的解析式； （ ）求函數(shù) g（ x）的單調(diào)增區(qū)間 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象；函數(shù) y=x+）的圖象變換 第 12 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 【分析】 （ ）利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 （ ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù) g（ x）的單調(diào)增區(qū)間 【解答】 解：（ ） f（ x） =把 f（ x）的橫縱坐標(biāo)各伸長(zhǎng) 2 倍后，可得 y=2 再向右平移 個(gè)單位，得到 y=g（ x） =2 x ） =2 ）的圖象， 函數(shù) g（ x）的解析式為 g（ x） =2 ） （ ）令 2 2，求得 4 x 4，可得函數(shù)的增區(qū)間為 4， 4， k Z 18如圖，將一副 三角板拼接，使他們有公共邊 使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直， 0， C， 0， （ ）證明： （ ）求點(diǎn) C 到平面 距離 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ ）利用平面 平面 明 平面 證 （ ）利用等體積，能求出 C 到平面 距離 【解答】 （ ）證明： 平面 平面 面 面 C 平面 面 （ ）解：由（ I） 平面 S =9， =2 ， =6 ， 直角三角形， =3 ， ， S =3 第 13 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 設(shè)點(diǎn) C 到平面 距離為 h，則 ， h=3 ， 點(diǎn) C 到平面 距離為 3 19甲袋有 1 個(gè)白球、 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)黑球；乙袋有 2 個(gè)白球、 3 個(gè)紅球、 1 個(gè)黑球，所有球除顏色有區(qū)別外，其余都相同，現(xiàn)從兩袋中各取一球 （ ）求出所有可能出現(xiàn)的情況； （ ）求兩球顏色相同的概率 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ ）根據(jù)題意列出即可； （ ）兩球顏色相同包含一是從兩個(gè)口袋中都取得白球，二是從兩個(gè)口袋中都取得黑球，三是從兩個(gè)口袋都取得紅球，這三種情況是互斥的，在兩個(gè)口袋中取得球是相互獨(dú)立事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果 【解答】 解 ：（ ）所有可能出現(xiàn)的情況為： （白，白），（白，紅），（白，黑）， （紅，白），（紅，紅），（紅，黑）， （黑，白），（黑，紅），（黑，黑）， 共 9 種情況； （ ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率， 兩球顏色相同包含一是從兩個(gè)口袋中都取得白球，二是從兩個(gè)口袋中都取得黑球， 三是從兩個(gè)口袋都取得紅球這三種情況是互斥的， 在兩個(gè)口袋中都取得球是相互獨(dú)立事件， 兩球顏色相同的概率是 P= + + = 20有根木料長(zhǎng) 6 米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高比為 1： 2，問(wèn)怎樣利用木料，才能使光線通過(guò)窗框面積最大？并求出最大面積（中間木擋的面積可忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【分析】 求出窗框的高為 3x，寬為 推出窗框的面積，利用二次函數(shù)的最值，求解即可 【解答】 解：如圖設(shè) x，則豎木料總長(zhǎng) =3x+4x=7x，三根橫木料總長(zhǎng) =6 7x， 窗框的高為 3x，寬為 第 14 頁(yè)（共 16 頁(yè)） 即窗框的面積 y=3x = 7x（ 0 x ） 配方： y= 7（ x ） 2+ （ 0 x 2 ） 當(dāng) x= 米時(shí)，即上框架高為 米、下框架為 米、寬為 1 米時(shí)，光線通過(guò)窗框面積最大 21在平面直角坐標(biāo)系 ，動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) D（ 2， 3）的距離為 4，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 C （ ）寫出 C 的方程； （ ）設(shè)直線 y= 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，當(dāng) k 為何值時(shí)， ，此時(shí) | |的值是多少？ 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程 【分析】 （ ）設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ x， y），利用兩點(diǎn)間的距離公式列出曲