MATLAB計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差.pptVIP

7.4.2 利用MATLAB 計(jì)算隨機(jī)變量的期望和方差 一、用MATLAB計(jì)算離散型隨機(jī) 變量的數(shù)學(xué)期望 通常，對(duì)取值較少的離散型隨機(jī)變量，可用如下程 序進(jìn)行計(jì)算： 對(duì)于有無(wú)窮多個(gè)取值的隨機(jī)變量，其期望的計(jì)算 公式為： 可用如下程序進(jìn)行計(jì)算： 案例7.63 一批產(chǎn)品中有一、二、三等品、等外品及廢品5種 ，相應(yīng)的概率分別為0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其產(chǎn)值分 別為6元、5.4元、5元、4元及0元.求產(chǎn)值的平均值 解：將產(chǎn)品產(chǎn)值用隨機(jī)變量 表示，則 的分布為 ： 產(chǎn)值的平均值為 的數(shù)學(xué)期望。在MATLAB中，輸入： 再擊回車鍵，顯示： 6 5.4 5 4 0 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04 即產(chǎn)品產(chǎn)值的平均值為5.48. 案例7.64已知隨機(jī)變量 的分布列如下： 計(jì)算 解： 在MATLAB中，輸入： 再擊回車鍵，顯示： 若 是連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式為： 程序如下： 二、用MATLAB計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 案例7.65 用MATLAB計(jì)算案例7.47中商品的期望銷售量，已 知其概率密度為： 計(jì)算 . 解： 在MATLAB中，輸入: 擊回車鍵，顯示 若 是隨機(jī)變量 的函數(shù)，則當(dāng) 為離散 型隨機(jī)變量且有分布律 時(shí)，隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望為： 其MATLAB計(jì)算程序?yàn)椋?當(dāng) 為連續(xù)型隨機(jī)變量且有概率密度 時(shí) ，隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望為： 其MATLAB計(jì)算程序?yàn)椋?三、用MATLAB計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 案例7.66 利用MATLAB軟件重新解答案例7.50 解： 由原題已知收益Y的期望 在MATLAB命令窗口輸入： EY=1/20*(int(4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40) 結(jié)果顯示:1/10*y2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y) 將其化簡(jiǎn)，輸入命令: simplify(1/10*y2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y) 結(jié)果顯示: -1/10*y2-40+7*y 再對(duì)Y在區(qū)間20,40上求最大值，在命令窗口入 結(jié)果顯示: 3.5000e+001 即當(dāng)組織35噸貨源時(shí)，收益最大。 (注： simplify（f）是對(duì)函數(shù)f化簡(jiǎn)； fminbnd(f,a,b)是對(duì)函數(shù)f在區(qū)間a,b上求 極小值。要求函數(shù)的極大值時(shí)只需將f變?yōu)?-f) 四、用MATLAB計(jì)算方差 計(jì)算方差的常用公式為： 若離散型隨機(jī)變量有分布律 其MATLAB計(jì)算程序?yàn)?若是連續(xù)型隨機(jī)變量且密度函數(shù)為 ，則方差的 MATLAB計(jì)算程序?yàn)?案例7.67 利用MATLAB軟件重新解答案例7.56 解： 兩公司的股票價(jià)格都是離散型隨機(jī)變量.先計(jì)算甲公 司股票的方差，在MATLAB命令窗口輸入： 運(yùn)行結(jié)果顯示： 類似的程序我們可得乙公司股票的方差為： 相比之下，甲公司股票方差小得多，故購(gòu)買(mǎi)甲公 司股票風(fēng)險(xiǎn)較小。 案例7.68 用MATLAB軟件重新解答案例7.57 解： 已知銷售量為上均勻分布，即密度函數(shù)為 ： 在MATLAB命令窗口輸入： 運(yùn)行后結(jié)果顯示： 1/3/(b-a)*(b3-a3)-1/4/(b-a)2*(b2-a2)2 將其化簡(jiǎn)，在命令窗口中輸入： simplify(1/3/(b-a)*(b3-a3)-1/4/(b-a)2*(b2- a2)2) 結(jié)果顯示： 1/12*a2-1/6*b*a+1/12*b2 這與前面的結(jié)論是一致的 五、常見(jiàn)分布的期望與方差 分布類型名稱 函數(shù)名稱 函數(shù)調(diào)用格式 二項(xiàng)分布 Binostat E,D= Binostat(N,P) 幾何分布 Geostat E,D= Geostat(P) 超幾何分布 Hygestat E,D= Hygestat(M,K,N) 泊松分布 Poisstat E,D= Poisstat( ) 連續(xù)均勻分布 Unifstat E,D= Unifstat(N) 指數(shù)分布 Expstat E,D= Expstat(MU) 正態(tài)分布 Normstat E,D= Normstat(MU,SIGMA) 分布 Tstat E,D= Tstat(V) 分布 Chi2stat E,D= Chi2stat(V) 分布 fstat E,D= fstat(V1,V2) 案例7.69 求二項(xiàng)分布參數(shù) 的期望方差。 解： 程序如下： 結(jié)果顯示：E= 20 D= 16 案例7.70求正態(tài)分布參數(shù) 的期望方差 。 解： 程序如下： 結(jié)果顯示：E= 6 D= 0.0625 案例7.47假定國(guó)際市場(chǎng)上對(duì)我國(guó)某種商品的年需求量 是一個(gè)隨機(jī)變量 （單位：噸），它服從區(qū)間 上的均勻分布，計(jì)算我國(guó)該種商品在國(guó)際市場(chǎng)上的年 期望銷售量. 案例7.50假定國(guó)際市場(chǎng)每年對(duì)我國(guó)某種商品的需求量 是一個(gè)隨機(jī)變量X（單位：噸），它服從20,40上的 均勻分布，已知該商品每售出1噸，可獲利3萬(wàn)美元的 外匯，但若銷售不出去，則每噸要損失各種費(fèi)用1萬(wàn)美 元，那么如何組織貨源，才可使收益最大？ 案例7.57 計(jì)算案例7.47中我國(guó)商品在國(guó)際市場(chǎng)上的銷 售量的方差. 返回 返回 返回 案例7.56一種股票的未來(lái)價(jià)格是一隨機(jī)變量，一 個(gè)要買(mǎi)股票的人可以通過(guò)比較兩種股票未來(lái)價(jià)格 的期望和方差來(lái)決定購(gòu)買(mǎi)何種股票，由未來(lái)價(jià)格 的期望值（即期望價(jià)格）可以判定未來(lái)收益，而 由方差可以判定投資的風(fēng)險(xiǎn).方差大則意味投資 風(fēng)險(xiǎn)