祥符區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷祥符區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 i是虛數(shù)單位，計算i+i2+i3=（ ）A1B1CiDi2 以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（ ）ABCD 3 點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A1，B，C1，0D，04 橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是上異于的任意一點(diǎn)，且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，意在考查函數(shù)與方程思想和基本運(yùn)算能力5 已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位 B向左平移個單位C. 向右平移個單位 D左平移個單位6 兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是球面面積的，則這兩個圓錐的體積之比為（ ）A2：1B5：2C1：4D3：17 甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（ ）A甲B乙C丙D丁8 已知雙曲線，分別在其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的右支上的一點(diǎn)，圓為三角形的內(nèi)切圓，所在直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與雙曲線的一條漸近線平行且距離為，則雙曲線的離心率是（ ）A B2 C D9 函數(shù)f（x）=有且只有一個零點(diǎn)時，a的取值范圍是（ ）Aa0B0aCa1Da0或a110函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基本運(yùn)算能力11用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）Aa，b，c中至少有兩個偶數(shù)Ba，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca，b，c都是奇數(shù)Da，b，c都是偶數(shù)12已知的終邊過點(diǎn)，則等于（ ）A B C-5 D5二、填空題13自圓：外一點(diǎn)引該圓的一條切線，切點(diǎn)為，切線的長度等于點(diǎn)到原點(diǎn)的長，則的最小值為（ ）AB3C4D【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離，意在考查邏輯思維能力、轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合的思想14已知，若，則= 15已知圓，則其圓心坐標(biāo)是_，的取值范圍是_【命題意圖】本題考查圓的方程等基礎(chǔ)知識，意在考查運(yùn)算求解能力.16不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的范圍是 17拋物線y2=4x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離|MF|=4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=18某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有種三、解答題19啊啊已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為p2+2psin（+）+1=r2（r0）（）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（）若圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3，求r值 20已知等差數(shù)列an，滿足a3=7，a5+a7=26（）求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn21（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于E，過E的切線與AC交于D.（1）求證：CDDA；（2）若CE1，AB，求DE的長22已知函數(shù)f（x）=x3x2+cx+d有極值（）求c的取值范圍；（）若f（x）在x=2處取得極值，且當(dāng)x0時，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范圍23如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作O的切錢EP交CB 的延長線于P，己知PAB=25（1）若BC是O的直徑，求D的大小；（2）若DAE=25，求證：DA2=DCBP 24在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，且bsinA=acosB（1）求B；（2）若b=2，求ABC面積的最大值祥符區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：i2=1故i+i2+i3=i+（1）+（i）=1故選A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2 【答案】D【解析】解：雙曲線的頂點(diǎn)為（0，2）和（0，2），焦點(diǎn)為（0，4）和（0，4）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是為（0，2）和（0，2），頂點(diǎn)為（0，4）和（0，4）橢圓方程為故選D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意區(qū)分雙曲線和橢圓的基本性質(zhì)3 【答案】D【解析】解：如圖所示：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則點(diǎn)A（1，0，0），C1 （0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得 0x1，0y1，z=1=（1x，y，1），=（x，1y，0），=x（1x）y（1y）+0=x2x+y2y=+，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=y=時，取得最小值為；故當(dāng)x=0或1，且y=0或1時，取得最大值為0，則的取值范圍是，0，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題4 【答案】B5 【答案】B 【解析】試題分析：函數(shù)，所以函數(shù)，所以將函數(shù)函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度得到，故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.6 【答案】D【解析】解：設(shè)球的半徑為R，圓錐底面的半徑為r，則r2=4R2=，r=球心到圓錐底面的距離為=圓錐的高分別為和兩個圓錐的體積比為： =1：3故選：D7 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均環(huán)數(shù)乙和丙均為8.8環(huán)，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環(huán)數(shù)的方差中丙最小，丙的射擊水平最高且成績最穩(wěn)定，從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是丙故選：C【點(diǎn)評】本題考查運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽的最佳人選的確定，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意從平均數(shù)和方差兩個指標(biāo)進(jìn)行綜合評價8 【答案】C【解析】試題分析：由題意知到直線的距離為，那么，得，則為等軸雙曲線，離心率為.故本題答案選C. 1考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).求解雙曲線的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,處理方法與橢圓相同,但需要注意雙曲線中與橢圓中的關(guān)系不同.求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍.9 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，故2x+a0或2x+a0在（，0上恒成立，即a2x，或a2x在（，0上恒成立，故a1或a0；故選D【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)與方程的關(guān)系應(yīng)用及恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題10【答案】D【解析】因?yàn)椋本€的的斜率為，由題意知方程（）有解，因?yàn)?，所以，故選D11【答案】B【解析】解：結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個偶數(shù)反設(shè)的內(nèi)容是 假設(shè)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)故選B【點(diǎn)評】此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運(yùn)用反證法，此即所謂“正難則反“12【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角恒等變換二、填空題13【答案】D【解析】14【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋?，又，因此，因?yàn)椋?，考點(diǎn)：指對數(shù)式運(yùn)算15【答案】，. 【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)，而，的范圍是，故填：，.16【答案】 【解析】解：不等式，x28x+200恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+40在xR上恒成立顯然m0時只需=4（m+1）24m（9m+4）0，解得：m或m所以m故答案為：17【答案】3 【解析】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案為：3【點(diǎn)評】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解18【答案】75 【解析】計數(shù)原理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；排列組合【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據(jù)分類計數(shù)加法得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題需要分類來解，第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60，第二類，若從其他六門中選4門有C64=15，根據(jù)分類計數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法故答案為：75【點(diǎn)評】本題考查分類計數(shù)問題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，利用分類加法原理時，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏三、解答題19【答案】 【解析】解：（）根據(jù)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)，得x+y=0，直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=0，圓C的極坐標(biāo)方程為p2+2psin（+）+1=r2（r0）（x+）2+（y+）2=r2（r0）圓C的直角坐標(biāo)方程為（x+）2+（y+）2=r2（r0）（）圓心C（，），半徑為r，（5分）圓心C到直線x+y=0的距離為d=2，又圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3，即d+r=3，r=32=1【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化等知識 20【答案】 【解析】解：（）設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，a5+a7=26a6=13，an=a3+（n3）d=2n+1；（）由（1）可知，21【答案】【解析】解：（1）證明：如圖，連接AE，AB是O的直徑，AC，DE均為O的切線，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.C90B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA是O的切線，AB是直徑，CAB90，由勾股定理得CA2CB2AB2，又CA2CECB，CE1，AB，1CBCB22，即CB2CB20，解得CB2，CA2122，CA.由（1）知DECA，所以DE的長為.22【答案】 【解析】解（）f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有極值，則方程f（x）=x2x+c=0有兩個實(shí)數(shù)解，從而=14c0，c（）f（x）在x=2處取得極值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）=x3x22x+d，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），當(dāng)x（，1時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，2時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減x0時，f（x）在x=1處取得最大值，x0時，f（x）恒成立，即（d+7）（d1）0，d7或d1，即d的取值范圍是（，7）（1，+）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵23【答案】 【解析】解：（1）EP與O相切于點(diǎn)A，AC