學(xué)科教育論文-令人注目的數(shù)學(xué)應(yīng)用 .doc

學(xué)科教育論文-令人注目的數(shù)學(xué)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題例說(shuō)自1993年5月高考命題組提請(qǐng)注意數(shù)學(xué)的應(yīng)用以后，1995年全國(guó)高考文理科試題中又出現(xiàn)了一道關(guān)于淡水魚(yú)養(yǎng)殖的市場(chǎng)預(yù)惻應(yīng)用題，這是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的好題。由于它是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題，從而在建立社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)新體制的今天，格外地引起大家的注目。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究經(jīng)濟(jì)學(xué)的一些問(wèn)題。如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等方面的國(guó)民經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；銀行業(yè)務(wù)問(wèn)題，證券市場(chǎng)問(wèn)題，保險(xiǎn)計(jì)算問(wèn)題，消費(fèi)與市場(chǎng)預(yù)測(cè)問(wèn)題，投入產(chǎn)出問(wèn)題，等等。上述問(wèn)題中，能用中學(xué)生可以接受的初等數(shù)學(xué)方法解決的一些基礎(chǔ)問(wèn)題都應(yīng)當(dāng)引起我們的重視。下面舉幾個(gè)例子。例1某商品的市場(chǎng)需求量P（萬(wàn)件）、市場(chǎng)供應(yīng)量Q與市場(chǎng)價(jià)格x（元件）分別近似地滿(mǎn)足下列關(guān)系：Px70；Q2x20當(dāng)PQ時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱(chēng)為平衡需求量。（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；（2）若每件商品征稅3元，求新的平衡價(jià)格；（3）若要使平衡需求量增加4萬(wàn)件，政府對(duì)每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼？解:（1）易得平衡價(jià)格為30元/件，平衡需求量為40萬(wàn)件。（2）設(shè)新的市場(chǎng)平衡價(jià)格為x元/件，此即為消費(fèi)者支付價(jià)格，而提供者得到的價(jià)格則為（x一3）?元/件，依題意得x702（x3）20，從而解得新的平衡價(jià)格為32元/件。（3）設(shè)政府給予t元/件補(bǔ)貼，此時(shí)的市場(chǎng)平衡價(jià)格亦即消費(fèi)者支付價(jià)格為x元/件，則提供者收到的價(jià)格為（xt）元/件，依題意得方程組x70442（xt）2044解之得x26t6例2某產(chǎn)品日產(chǎn)量為20臺(tái)，?每臺(tái)價(jià)90元，若日產(chǎn)量每增加1臺(tái)，則單價(jià)就要降低3元，問(wèn)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)，使日總收入最大？解設(shè)每日多生產(chǎn)x臺(tái)，總收入為y元，依題意得y（903x）（20x）易得當(dāng)日產(chǎn)量為25臺(tái)時(shí)，總收入最大。例3某廠今年初貸款100萬(wàn)元，復(fù)利計(jì)息，年利率為10（即本年的利息計(jì)入次年的本金生息），計(jì)算從今年末開(kāi)始每年償還固定的金額，恰在第12年末還清，問(wèn)每年償還的金額是多少萬(wàn)元？（設(shè)11123）解設(shè)每年償還的金額為X萬(wàn)元，依題意得：xx（110）x（110）2x（110）11100（110）12解之得x15（萬(wàn)元）（江蘇信息員朱文秀）邏輯思維能力培養(yǎng)的層次化初探邏輯思維能力培養(yǎng)的層次化初探小學(xué)邏輯思維能力的發(fā)展一般要經(jīng)過(guò)以下三個(gè)階段：即思維的形式以動(dòng)作思維和形象思維為主的基礎(chǔ)階段；思維的形式以形象思維和抽象思維配合互惠，相輔相成的過(guò)渡階段，以及思維逐漸擺脫具體實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，能撇開(kāi)具體例子也能掌握事物的內(nèi)涵的逐步成熟階段。小學(xué)階段正是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的過(guò)渡階段。教學(xué)中，我們只有以基礎(chǔ)為起點(diǎn)，以過(guò)渡為重點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力的層次化培養(yǎng)意識(shí)，才能有效地促進(jìn)學(xué)生技能的提高，能力的發(fā)展。下面談?wù)剬W(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的層次化應(yīng)體現(xiàn)的幾個(gè)方面：1教學(xué)時(shí)首先要加強(qiáng)直觀性，應(yīng)注意三多：多直觀演示。理性的思維是少不了感性支持的。對(duì)于小學(xué)生而言，沒(méi)有足夠的感性材料作基礎(chǔ)，任何抽象與概括皆“寸步難行”，因此教學(xué)時(shí)要求教者以直觀演示等形式來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。如沒(méi)有“黃沙裝倒”的演示實(shí)驗(yàn)，顯然學(xué)生難以領(lǐng)會(huì)等底等高的圓柱體積與圓錐體積的3倍關(guān)系。多讓學(xué)生動(dòng)手。如三角形面積公式的獲取，沒(méi)有學(xué)生親自動(dòng)手拼湊，就對(duì)公式中的“1/2”的含義理解不深，也就容易導(dǎo)致應(yīng)用上對(duì)“1/2”的遺忘。成功的教學(xué)，應(yīng)加強(qiáng)這一實(shí)踐環(huán)節(jié)。多聯(lián)系實(shí)際。如對(duì)于長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，教者首先提供保健箱、牙膏盒等實(shí)物讓學(xué)生充分感知，爾后讓學(xué)生例舉長(zhǎng)方體的實(shí)物。在充分聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)上歸納其特征，水到渠成。其次要逐步提高要求，確保思維能力逐步發(fā)展。如對(duì)于應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析，低年級(jí)得借助實(shí)物理清數(shù)量關(guān)系，隨著認(rèn)識(shí)水平的提高，思維抽象能力的增強(qiáng)，分析的憑借方式必須逐漸為實(shí)物圖、線段圖所取代，發(fā)展到最后完全脫離這一直觀手段。這樣的變化過(guò)程正迎合了思維能力發(fā)展?jié)u進(jìn)性的特點(diǎn)。如果學(xué)生的思維發(fā)展到一定階段，還不及時(shí)提高要求，仍停留于實(shí)物的擺弄上，無(wú)疑阻礙了抽象思維的應(yīng)有發(fā)展。注意了這兩點(diǎn)，就能確保思維能力穩(wěn)步地發(fā)展，順利地實(shí)現(xiàn)過(guò)渡。2突出形成性。小學(xué)生邏輯思維能力的形成與發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，只有呈現(xiàn)思維形成的軌跡，才能便于學(xué)生操作，引導(dǎo)學(xué)生逐漸獲取思維的方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，強(qiáng)調(diào)形成性，首先反映在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，概念教學(xué)的層次性正是這一要求的產(chǎn)物。一般地，一個(gè)概念的掌握是有層次的。比較和辨認(rèn)事物的屬性是掌握概念過(guò)程的開(kāi)端，但這一辨認(rèn)只能是個(gè)體的直接感知，是為下一步的抽象概括創(chuàng)造條件。第二階段，是共同屬性歸類(lèi)，它是導(dǎo)向掌握概念的重要環(huán)節(jié)。第三階段本質(zhì)屬性分類(lèi)，這是掌握概念的關(guān)鍵。只有能撇開(kāi)所有非本質(zhì)屬性，保留純粹的本質(zhì)屬性，才算初步掌握概念。引導(dǎo)學(xué)生尋求這類(lèi)數(shù)共有的本質(zhì)屬性；在具體問(wèn)題情境中廣泛應(yīng)用，促使認(rèn)識(shí)升華。這樣教學(xué)，層次分明,既利于學(xué)生獵取新知,又能切實(shí)地提高其思維水平。其次反映在一類(lèi)知識(shí)的教學(xué)中。如“三角形面積公式”與“梯形面積公式”的推導(dǎo)，其基本思路是一致的，都是轉(zhuǎn)化成平行四邊形后導(dǎo)出面積公式的。因此在教學(xué)三角形面積時(shí)，指導(dǎo)要相對(duì)詳盡些，讓學(xué)生感知其推導(dǎo)方法，而在推導(dǎo)梯形面積公式時(shí)，教者只需稍加點(diǎn)撥，學(xué)生就能在試試中鞏固推導(dǎo)方法。學(xué)生親自設(shè)計(jì)、參與思維的過(guò)程。因而加快了思維的內(nèi)化。這樣的教學(xué)安排，既促進(jìn)了認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的組建，又有力推動(dòng)了思維層次的深入。3由于學(xué)生吸收知識(shí)量的多少與所受訓(xùn)練的不同，導(dǎo)致發(fā)展上的不平衡性。我們的目標(biāo)是讓好的學(xué)生有聽(tīng)發(fā)展，中等有所提高，差的