學(xué)科教育論文-初中數(shù)學(xué)教材“去括號(hào)法則”的實(shí)驗(yàn)研究.doc

學(xué)科教育論文-初中數(shù)學(xué)教材“去括號(hào)法則”的實(shí)驗(yàn)研究摘要：“去括號(hào)法則”是各種版本初中數(shù)學(xué)教材上的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)用法則的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則.這是由于：（1）“去括號(hào)法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，容易出錯(cuò)；（2）去括號(hào)的法則增加了解題長(zhǎng)度，降低了學(xué)習(xí)效率；（3）用乘法分配律去括號(hào)的學(xué)習(xí)是同化而非順應(yīng)，易于理解與掌握；（4）用乘法分配律去括號(hào)是回歸本質(zhì)，返璞歸真，且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間，又能提高運(yùn)算的正確率。關(guān)鍵詞：去括號(hào)法則分配律試驗(yàn)1問(wèn)題的提出我國(guó)各種版本的初中數(shù)學(xué)教材1-6上都有“去括號(hào)法則”一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。而學(xué)生在學(xué)習(xí)“去括號(hào)法則”時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不能正確使用法則解題的錯(cuò)誤，雖然通過(guò)教師多次糾正但仍不能徹底矯正?！澳懿荒苡闷渌ダㄌ?hào)的方法來(lái)代替這一法則呢？”筆者(本文的第一作者)在一次聽(tīng)課時(shí)萌發(fā)了這一思考。那是2003年10月的一天，筆者到一個(gè)學(xué)校調(diào)研聽(tīng)課，內(nèi)容為“去括號(hào)法則”。（教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材（北師大版）。教師講完法則后出了一組練習(xí)題。坐在筆者旁邊有三個(gè)學(xué)生在做練習(xí)：“去括號(hào)-8（3a-2ab+4）”。他們分別出現(xiàn)了以下解題過(guò)程：生1：-8(3a-2ab+4)=-3a+2ab-4；生2：-8(3a-2ab+4)=-83a+2ab-4；生3：-8(3a-2ab+4)=-（24a-16ab+32）=-24a+16ab-32.顯然生1和生2的解都是錯(cuò)誤的，而生3才正確。課后筆者問(wèn)生1和生2，“你們?yōu)槭惨@樣解？”，“你們解法的依據(jù)是什么？”他倆都說(shuō)“我們是用去括號(hào)法則來(lái)解。根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，應(yīng)將括號(hào)和它前面的符號(hào)去掉，括號(hào)里面的各項(xiàng)改變符號(hào)即可”。生3說(shuō)“去括號(hào)法則是在括號(hào)前只有負(fù)號(hào)時(shí)才能用，這里出現(xiàn)了-8，要用法則必須先變?yōu)槔ㄌ?hào)前只有負(fù)號(hào)才行”?？磥?lái)他們都是記住了法則的，但理解的深度不同。生1和生2只是表面上記住了法則而機(jī)械地套用，生3是真正理解了法則且正確地運(yùn)用了法則解題，結(jié)果也正確，但解題長(zhǎng)度增加了。而這觸發(fā)了筆者的如下思考：由于去括號(hào)法則的理論依據(jù)是乘法分配律，能否不講去括號(hào)法則，而只用乘法分配律直接去括號(hào)呢？如果這一想法成立，則既可以避免學(xué)生的上述錯(cuò)誤，又可縮短解題長(zhǎng)度,節(jié)約了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和減少了教材的篇幅。因此，它既對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有利而且對(duì)中數(shù)學(xué)教材的建設(shè)也很有價(jià)值。后來(lái)在一次全國(guó)性的新課程試驗(yàn)研討會(huì)上，本文第一作者跟南京師大馬復(fù)教授（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材主編）談了我們的想法，馬復(fù)教授很感興趣。他建議我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并要求將實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究寫(xiě)成書(shū)面材料給他。于是我們于2004年在我區(qū)兩個(gè)農(nóng)村學(xué)校進(jìn)行了這一問(wèn)題的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。2研究的過(guò)程與方法21實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象成都市黎明中學(xué)2007級(jí)七年級(jí)2、4兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班各48人，共96名學(xué)生（實(shí)驗(yàn)教師為本文第二作者）和成都市柏合中學(xué)初2007級(jí)七年級(jí)1、2、3三個(gè)班共140名學(xué)生。22研究過(guò)程與方法我們采用的是對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究和調(diào)查研究。整個(gè)研究分為兩個(gè)階段進(jìn)行。第一階段為對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究；第二階段為調(diào)查研究。在對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究階段，我們?cè)诶杳髦袑W(xué)兩個(gè)班分別采用“用去括號(hào)法則”去括號(hào)和“用乘法分配律”去括號(hào)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。前者我們稱(chēng)之為“對(duì)比班”，后者稱(chēng)之為“實(shí)驗(yàn)班”。在“對(duì)比班”則完全按課本上的內(nèi)容和要求教學(xué)，并講明去括號(hào)法則的依據(jù)是乘法分配律?！皩?shí)驗(yàn)班”則不講去括號(hào)法則，直接用乘法分配律去括號(hào)。對(duì)于形如“-（x-2y）”的情況，去括號(hào)時(shí)把括號(hào)前的符號(hào)看成“-1”再用分配律。在結(jié)束新課后我們編制了14道只涉及去括號(hào)內(nèi)容的題對(duì)這兩個(gè)班進(jìn)行測(cè)試。目的是通過(guò)測(cè)試比較兩種方法對(duì)學(xué)生解題正確率和解題速度兩個(gè)方面所產(chǎn)生的影響。在調(diào)查研究階段，我們選擇另一所完全按教材編寫(xiě)要求進(jìn)行“去括號(hào)法則”教學(xué)的學(xué)校成都市柏合中學(xué)進(jìn)行測(cè)試。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)去括號(hào)法則時(shí)已明確了法則的理論依據(jù)就是乘法分配律，因此學(xué)生對(duì)兩種方法都了解。我們這次測(cè)試的目的是調(diào)查了解學(xué)生在學(xué)了“去括號(hào)法則”一段時(shí)間后到底愿意選用那種方法進(jìn)行去括號(hào)。測(cè)試時(shí)間選在學(xué)生學(xué)完“去括號(hào)法則”結(jié)束2個(gè)月后，測(cè)試對(duì)象為該校初2007級(jí)七年級(jí)1、2、3三個(gè)班共140名學(xué)生。這次我們編制了10道涉及綜合運(yùn)用去括號(hào)內(nèi)容的習(xí)題。3、研究結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析31對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試的統(tǒng)計(jì)分析對(duì)“去括號(hào)法則”掌握的程度，我們根據(jù)學(xué)生作對(duì)題的個(gè)數(shù)分為成四類(lèi)：（1）作對(duì)試題1到3個(gè)題的學(xué)生為掌握較差（差）；（2）作對(duì)4到7個(gè)題的學(xué)生為基本掌握（中）；（3）作對(duì)8到11個(gè)題的學(xué)生為較好掌握（良）；（4）作對(duì)12到14個(gè)題的學(xué)生為熟練掌握（優(yōu)）。四類(lèi)學(xué)生所占人數(shù)的百分比統(tǒng)計(jì)對(duì)比如下：第一次測(cè)試不同類(lèi)學(xué)生所用方法對(duì)比表（百分比）作對(duì)題的個(gè)數(shù)去括號(hào)法則（對(duì)比班）乘法分配律（實(shí)驗(yàn)班）1-3（差）1094-7（中）1098-11（良）333712-14（優(yōu)）4349用去括號(hào)法則所用時(shí)間為9到14分鐘；用乘法分配律解題所用時(shí)間為7到10分鐘。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果得，做對(duì)1到3個(gè)題（差）和4到7個(gè)題（中）兩種程度的學(xué)生，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班（均以9比10）差距不大，但做對(duì)8到11個(gè)題（良）和作對(duì)12到14個(gè)題（優(yōu)）的兩類(lèi)學(xué)生，則實(shí)驗(yàn)班明顯優(yōu)于對(duì)比班。（37比33和49比43）。在解題的時(shí)間上，實(shí)驗(yàn)班最快的要比對(duì)比班快2分鐘，而最慢的則更顯出優(yōu)勢(shì)，實(shí)驗(yàn)班比對(duì)比班少用4分鐘。與此可以看出，用乘法分配律去括號(hào)比用去括號(hào)法則去括號(hào)正確率高而且解題速度快。32調(diào)研測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì)分析在第二次調(diào)查測(cè)試中，對(duì)“去括號(hào)法則”主要了解學(xué)生選用去括號(hào)方法的情況。對(duì)于解題時(shí)是否選擇用“去括號(hào)法則”還是用“分配律”，以如下方式區(qū)分:解答過(guò)程為兩步，如：a（mn）=（aman）=aman，視為應(yīng)用“去括號(hào)法則”去括號(hào)；而解答過(guò)程只有一步，如：a（mn）=（a）m（a）（n），視為應(yīng)用“分配律”去括號(hào)。測(cè)試后，我們找到這兩種解題過(guò)程的學(xué)生問(wèn)其解題思路,他們的回答與我們的設(shè)想基本一致。這次有140人參加調(diào)研測(cè)試，其中117人選擇了乘法分配律，有23人選擇了去括號(hào)法則。其扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：統(tǒng)計(jì)圖表明，即使學(xué)生學(xué)習(xí)了“去括號(hào)法則”，但到一定的時(shí)間后，都不愿意用去括號(hào)法則去括號(hào)（只有16采用去括號(hào)法則），而絕大多數(shù)學(xué)生都不由自主地選擇用乘法分配律去括號(hào)（占84）。測(cè)試后我們與學(xué)生座談時(shí)問(wèn)，“為什么你們都要選用乘法分配律而不用去括號(hào)法則去括號(hào)？”學(xué)生們說(shuō)：“用去括