2019_2020學年高中數(shù)學第三章函數(shù)的應(yīng)用測評（含解析）新人教A版必修1.docx

第三章 函數(shù)的應(yīng)用測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知下列四個函數(shù)圖象,其中能用二分法求出函數(shù)零點的是()解析由二分法的定義易知選A.答案A2.已知函數(shù)f(x)=2x-b的零點為x0,且x0(-1,1),則b的取值范圍是()A.(-2,2)B.(-1,1)C.-12,12D.(-1,0)解析解方程f(x)=2x-b=0,得x0=b2,所以b2(-1,1),即b(-2,2).答案A3.已知函數(shù)f(x)=4x-2x+1-3,則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析因為f(x)=4x-2x+1-3為連續(xù)函數(shù),f(1)=4-4-3=-30.因為f(1)f(2)0,所以函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2).答案C4.下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y=f(x)-1沒有零點的是()解析把y=f(x)的圖象向下平移一個單位長度后,只有C中的圖象滿足y=f(x)-1與x軸無交點.答案C5.已知一根蠟燭長為20 cm,若點燃后每小時燃燒5 cm,則蠟燭燃燒剩下的高度h(單位:cm)與燃燒時間t(單位:小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()解析本題結(jié)合函數(shù)圖象考查一次函數(shù)模型.由題意得h=20-5t(0t4),故選B.答案B6.國家相繼出臺多項政策控制房地產(chǎn)行業(yè),現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下:年收入在280萬元及以下的稅率為p%;超過280萬元的部分按(p+2)%征稅.現(xiàn)有一家公司的實際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是()A.560萬元B.420萬元C.350萬元D.320萬元解析設(shè)該公司的年收入為a萬元,則280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%.解得a=28022-0.25=320.答案D7.已知某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,若第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-1解析設(shè)第一年年初生產(chǎn)總值為1,則這兩年的生產(chǎn)總值為(p+1)(q+1).設(shè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,則(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=(p+1)(q+1)-1,故選D.答案D8.如圖,ABC為等腰直角三角形,直線l與AB相交且lAB,直線l截這個三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y,點A到直線l的距離為x,則y=f(x)的圖象大致為四個選項中的()解析設(shè)AB=a,則y=12a2-12x2=-12x2+12a2,其圖象為拋物線的一段,開口向下,頂點在y軸上方.故選C.答案C9.已知0a0,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在兩個零點,則a的取值范圍是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有兩個零點,等價于方程f(x)=-x-a有兩個實根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=-x-a的圖象有兩個交點,從圖象可知,必須使得直線y=-x-a位于直線y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故選C.答案C11.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+11-x的一個零點.若x1(1,x0),x2(x0,+),則()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析設(shè)y1=2x,y2=1x-1,在同一平面直角坐標系中作出它們圖象.如圖,在區(qū)間(1,x0)內(nèi),y2=1x-1的圖象在y1=2x圖象的上方,即1x1-12x1,所以2x1+11-x10,即f(x1)0.答案B12.如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象.由于目前本條線路虧損,公司有人員提出了兩種扭虧為盈的建議,如圖2、3所示.根據(jù)圖象判斷下列說法錯誤的是()圖2的建議為減少運營成本圖2的建議可能是提高票價圖3的建議為減少運營成本圖3的建議可能是提高票價A.B.C.D.解析根據(jù)題意和題圖2知,兩直線平行即票價不變,直線向上平移說明當乘客量為0時,收入是0但是支出的變少了,即說明了此建議是降低成本而保持票價不變;由題圖3看出,當乘客量為0時,支出不變,但是直線的傾斜角變大,即相同的乘客量時收入變大,即票價提高了,即說明了此建議是提高票價而保持成本不變,綜上可得正確,錯誤.答案D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.函數(shù)f(x)=1-x21+x的零點是.解析由f(x)=0,即1-x21+x=0,得x=1,即函數(shù)f(x)的零點為1.答案114.已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,xR,若方程f(x)-a=0恰有4個互異的實數(shù)根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=.解析在同一個直角坐標系內(nèi)分別作出y=f(x)=|x2+3x|與y=a的圖象,如圖所示.不妨設(shè)x1x2x3x4,由圖象y=f(x)的對稱性可知,x1+x4=-3,x2+x3=-3,所以x1+x2+x3+x4=-6.答案-615.里氏震級M的計算公式為M=lg A-lg A0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標準地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1 000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的倍(假設(shè)二者相應(yīng)的標準地震的振幅相同).解析第一空,lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6.第二空,設(shè)9級地震時最大振幅為A1,5級地震時最大振幅為A2,則9=lg A1-lg A0,5=lg A2-lg A0,所以A1=109A0,A2=105A0,A1A2=10 000.答案610 00016.某同學在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程lg x=2-x的近似數(shù)(精確到0.1)時,設(shè)f(x)=lg x+x-2,得出f(1)0,他用“二分法”取到了4個x的值,計算其函數(shù)值的正負,并得出判斷:方程的近似解為x1.8,那么他所取的4個值中的第2個值為.解析先判斷零點所在的區(qū)間為(1,2),故用“二分法”取的第1個值為1.5,由于方程的近似解為x1.8,故零點所在的區(qū)間進一步確定為(1.5,2),故取的第2個值為(1.5+2)2=1.75.答案1.75三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=logax+x-b(a0,且a1),當2a3b2,f(x)=logax+x-b在(0,+)上為增函數(shù),且f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b,2a3b4,0loga21,-22-b-1.-2loga2+2-b0.又1loga32,-13-b0,0loga3+3-b2,f(2)0.又f(x)在(0,+)上是單調(diào)函數(shù),f(x)在(2,3)內(nèi)必存在唯一零點.n=2.18.(本小題滿分12分)如圖,直角梯形ABCD的兩底邊分別為AD=2a,BC=a,BAD=45,直線MNAD于點M,交折線ABCD于點N,記AM=x,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù).解當點N在BC上時,y=(2a-x)a(ax2a);當點N在AB上時,y=3a22-12x2(0xa).綜上,有y=32a2-12x2(0xa),2a2-ax(ax2a).19.(本小題滿分12分)已知f(x)=ax+b,x0,-x2-1,x0,a1.(1)若f(x)在(-,+)上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a,b的取值范圍;(2)當a=2時,函數(shù)f(x)在(-,+)上只有一個零點,求實數(shù)b的取值范圍.解(1)由題易知f(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,f(x)在(-,+)上應(yīng)是單調(diào)遞增的,a1,且f(0)=1+b-1,得b-2.綜上,a,b的取值范圍分別是a1,b-2.(2)x0時,f(x)-1,f(x)在(-,0)上無零點,x0時,f(x)=2x+b只有一個零點,f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,且f(x)1+b,+),f(0)=1+b0,b-1.實數(shù)b的取值范圍是b(-,-1.20.(本小題滿分12分)經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第x(1x30,xN*)天的銷售價格(單位:元/件)為f(x)=40+x,1x10,60-x,10x30,第x天的銷售量(單位:件)為g(x)=a-x(a為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1 200元(銷售收入=銷售價格銷售量).(1)求a的值,并求第15天該商品的銷售收入;(2)求在這30天中,該商品日銷售收入y的最大值.解(1)當x=20時,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,解得a=50.從而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),即第15天該商品的銷售收入為1 575元.(2)由題意可知y=(40+x)(50-x),1x10,(60-x)(50-x),10x30,即y=