2018_2019學年高中數(shù)學第一講不等式和絕對值不等式二2.絕對值不等式的解法教案（含解析）新人教A版.docx

2絕對值不等式的解法1|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法只需將axb看成一個整體，即化成|x|a，|x|a(a0)型不等式求解|axb|c(c0)型不等式的解法：先化為caxbc，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集不等式|axb|c(c0)的解法：先化為axbc或axbc，再進一步利用不等式性質(zhì)求出原不等式的解集2|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法 (1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，理解絕對值的幾何意義，給絕對值不等式以準確的幾何解釋是解題關(guān)鍵(2)以絕對值的零點為分界點，將數(shù)軸分為幾個區(qū)間，利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)分類討論的思想確定各個絕對值符號內(nèi)多項式的正、負性，進而去掉絕對值符號是解題關(guān)鍵(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想，正確求出函數(shù)的零點并畫出函數(shù)圖象(有時需要考查函數(shù)的增減性)是解題關(guān)鍵|f(x)|g(x)和|f(x)|g(x)型不等式的解法例1解下列不等式：(1)17x；(3).思路點撥(1)可利用公式轉(zhuǎn)化為|axb|c(c0)或|axb|0)型不等式后逐一求解，也可利用絕對值的定義分兩種情況去掉絕對值符號，還可用平方法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式；(2)可利用公式法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式；(3)可分類討論去掉分母和絕對值解(1)法一：原不等式等價于不等式組即解得1x1或3x5，所以原不等式的解集為1,1)(3,5法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為：或由得3x5，由得1x1，所以原不等式的解集是1,1)(3,5法三：原不等式的解集就是1(x2)29的解集，即解得1x1或37x，可得2x57x或2x52或x4.原不等式的解集是(，4)(2，)(3)當x220且x0，即x0時，原不等式可化為x22|x|，即|x|2|x|20，|x|2，不等式的解為|x|2，即x2或x2.原不等式的解集為(，2(，0)(0，)2，)含絕對值不等式的常見類型及其解法(1)形如|f(x)|a(aR)型不等式此類不等式的簡單解法是等價命題法，即當a0時，|f(x)|aaf(x)af(x)a或f(x)a.當a0時，|f(x)|af(x)0.當a0時，|f(x)|af(x)有意義(2)形如|f(x)|g(x)|型不等式此類問題的簡單解法是利用平方法，即|f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)0.(3)形如|f(x)|g(x)型不等式此類不等式的簡單解法是等價命題法，即|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)(其中g(shù)(x)可正也可負)若此類問題用分類討論法來解決，就顯得較復雜(4)形如a|f(x)|a0)型不等式此類問題的簡單解法是利用等價命題法，即a|f(x)|b(0ab)af(x)b或bf(x)a.(5)形如|f(x)|f(x)型不等式此類題的簡單解法是利用絕對值的定義，即|f(x)|f(x)f(x)0.1解下列不等式：(1)|32x|x1.解：(1)|32x|9，|2x3|9.92x39.即62x12.解得3x6.原不等式的解集為x|3xx1或x23x40或x22x35或x1或1x0)型不等式的三種解法：分區(qū)間(分類)討論法、圖象法和幾何法分區(qū)間討論的方法具有普遍性，但較麻煩；幾何法和圖象法直觀，但只適用于數(shù)據(jù)較簡單的情況2解不等式|2x1|x4|2.解：法一：令y|2x1|x4|，則y作出函數(shù)y|2x1|x4|與函數(shù)y2的圖象，它們的交點為(7,2)和.|2x1|x4|2的解集為(，7).法二：當x4時，(2x1)(x4)2，解得x3，x4.當x2，解得x，x4.當x2，解得x7，xm，分別求出滿足下列條件的m的取值范圍(1)若不等式有解；(2)若不等式解集為R；(3)若不等式解集為.思路點撥解答本題可以先根據(jù)絕對值|xa|的意義或絕對值不等式的性質(zhì)求出|x2|x3|的最大值和最小值，再分別寫出三種情況下m的取值范圍解法一：因為|x2|x3|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點P(x)與兩定點A(2)，B(3)距離的差即|x2|x3|PA|PB|.由圖象知(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1，m的取值范圍為(，1)(2)若不等式的解集為R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值小即可，即m1，m的取值范圍為(，1)(3)若不等式的解集為，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1，m的取值范圍為1，)法二：由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，則m(，1)(2)若不等式解集為R，則m(，1)(3)若不等式解集為，則m1，)問題(1)是存在性問題，只要求存在滿足條件的x即可；不等式解集為R或為空集時，不等式為絕對不等式或矛盾不等式，屬于恒成立問題，恒成立問題f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立f(x)mina.4把本例中的“”改成“”，即|x2|x3|m，其他條件不變時，分別求出m的取值范圍解：|x2|x3|(x2)(x3)|1，即|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m為任何實數(shù)均可，即mR.(2)若不等式解集為R，即m(，1)(3)若不等式解集為，這樣的m不存在，即m.1若不等式|ax2|6的解集為(1,2)，則實數(shù)a的取值為()A8B2C4 D8解析：選C原不等式化為6ax26，即8ax4.又1x的解集是()Ax|0x2 Bx|x2Cx|x2解析：選B由，可知0，x2.3若關(guān)于x的不等式|x1|kx恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是()A(，0 B1,0C0,1 D0，)解析：選C作出y|x1|與l1：ykx的圖象如圖所示，當k0時，要使|x1|kx恒成立，只需k1.綜上可知k0,14如果關(guān)于x的不等式|xa|x4|1的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，35，)B5，3C3,5D(，53，)解析：選D在數(shù)軸上，結(jié)合絕對值的幾何意義可知a5或a3.5不等式|x2|x|的解集是_解析：不等式兩邊是非負實數(shù)，所以不等式兩邊可以平方，兩邊平方得(x2)2x2，x24x4x2.即x1.原不等式的解集為x|x1答案：x|x16不等式|2x1|x1的解集是_解析：原不等式等價于|2x1|x1x12x1x10x2.答案：x|0x27若關(guān)于x的不等式|x2|x1|a的解集為，則a的取值范圍為_解析：法一：由|x2|x1|x2|1x|x21x|3，知a3時，原不等式無解法二：數(shù)軸上任一點到2與1的距離之和最小值為3.所以當a3時，原不等式的解集為.答案：(，38解不等式|2x4|3x9|2時，原不等式可化為解得x2.(2)當3x2時，原不等式可化為解得x2.(3)當x3時，原不等式可化為解得x1；(2)當x0時，函數(shù)g(x)(a0)的最小值大于函數(shù)f(x)，試求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當x2時，原不等式可化為x2x11，解集為.當1x2時，原不等式可化為2xx11，即1x0；當x1，即x1.綜上，原不等式的解集是x|x0時，f(x)所以f(x)3,1)，所以211，即a1，故實數(shù)a的取值范圍是1，)10已知f(x)|ax2|axa|(a0)(1)當a1時，求f(x)x的解集；(2)若不存在實數(shù)x，使f(x)3成立，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)|x2|x1|x，當x2時，原不等式可