甘肅省民勤縣第一中學(xué)2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文.docx

甘肅省民勤縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1一枚硬幣連擲2次，恰好出現(xiàn)1次正面的概率是 ()A. B. C. D02雙曲線y21的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 ( )A2 B. C1 D33. 設(shè)xR,則“x2-3x0”是“x4” ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4. 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是 ( )A. B. C. D.5直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為 ( )A相交 B相切 C相離 D不確定 6雙曲線1(0mb0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若PF1F230，則橢圓的離心率為 ( )A. B. C. D.10.下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ） A.命題“若則”的否命題為“若則”B“”是 “”的必要不充分條件C. 命題若“”則“”的逆否命題為真D命題“”的否定是“對(duì)?！?1已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且0，|2，則該雙曲線的方程是 ( )A.y21 Bx21 C.1 D.112已知橢圓C1：1(ab0)與圓C2：x2y2b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是 ( )A，1) B， C，1) D，1)二填空題（每小題5分，共20分）13盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片，從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為_14. 已知命題p：若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15過雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a，則C的離心率為_16已知橢圓1(0m9)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|BF2|的最大值為10，則m的值為_3、 解答題：（本大題共6小題，滿分70分）17.(本小題滿分10分)已知命題p：Ax|a1xb0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2，0)，離心率為，直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值20(本小題滿分12分)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率21(本小題滿分12分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)P(4，)(1)求雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)在(2)的條件下求F1MF2的面積22(本小題滿分12分)已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)(0,1)，且離心率為，Q為橢圓C的左頂點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點(diǎn)(，0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)若直線l垂直于x軸，求AQB的大??；若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得QAB為等腰三角形？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由 高二數(shù)學(xué)試題（文科）答案1、 選擇題：ACBBA BAADC AC二填空題（每小題5分，共20分）13: 14:（0,1） 15：2 16：3三解答題：（本大題共6小題，滿分70分）17.(本小題滿分10分)解析由題意得Bx|x3或x1，(1)由AB，ABR，可知ARB(1,3)，a2.(2)Bx|x3或x1，綈q：x|1x0恒成立由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，x1x2.SAMN1|y1y2|kx1kx2| .即7k42k250，解得k1.20(本小題滿分12分)解析(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3，2，1.(2)在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3，2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3種 所以P(B).21(本小題滿分12分)解析(1)e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)過點(diǎn)P(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)方法一：由(1)可知，在雙曲線中，ab，c2，F(xiàn)1(2，0)，F(xiàn)2(2，0) kMF1，kMF2.kMF1kMF2.點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上， 9m26，m23.故kMF1kMF21，MF1MF2. 0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F(xiàn)1MF2的邊F1F2上的高h(yuǎn)|m|， SF1MF26.22(本小題滿分12分)解析(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，且a2b2c2.由題意可知：b1，. 解得a24，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由(1)得Q(2,0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為x.由解得或即A(，)，B(，)(不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方)，則kAQ1，kBQ1.因?yàn)閗AQkBQ1，所以AQBQ.所以AQB，即AQB的大小為.當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，由題意可設(shè)直線AB的方程為yk(x)(k0)由消去y得(25100k2)x2240k2x144k21000.因?yàn)辄c(diǎn)(，0)在橢圓C的內(nèi)部，顯然0.因?yàn)?x12，y1)，(x22，y2)，y1k(x1)，y2k(x2)，所以(x12)(x22)y1y2(x12)(x22)k(x1)k(x2)(1k2)x1x2(2k2)(x1x2)4k2(1k2)(2k2)()4k20.所以.所以QAB為直角三角形假設(shè)存在直線l使得QAB為等