2018屆高考數學二輪復習階段提升突破練一三角函數及解三角形文新人教A版.doc

階段提升突破練(一) (三角函數及解三角形)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.要得到函數f(x)=2sinxcosx,xR的圖象,只需將函數g(x)=2cos2x-1,xR的圖象()A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位【解析】選D.因為f(x)=2sinxcosx=sin2x,g(x)=2cos2x-1=cos2x,所以sin2x=cos=cos,所以f(x)可由g(x)向右平移個單位得到.2.已知函數f(x)=4(0)在平面直角坐標系中的部分圖象如圖所示,若ABC=90,則=()A.B.C.D.【解析】選B.根據三角函數圖象的對稱性可知,BC=CP=PA,又因為ABC=90,所以BP是RtABC斜邊的中線,所以BP=BC=CP,所以BCP是等邊三角形,所以BP=4BP=8,所以=28=.3.在ABC中,“角A,B,C成等差數列”是“sinC=(cosA+sinA)cosB”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因為角A,B,C成等差數列,所以B=,又sinC=(cosA+sinA)cosB,所以sin(A+B)=cosAcosB+sinAcosB,所以cosAsinB=cosAcosB,所以cosA(sinB-cosB)=0,即cosA=0或tanB=,即A=或B=,故選A.4.已知tan=-3,tan(-2)=1,則tan4的值為()A.B.-C.2D.-2【解析】選B.因為2=-(-2),所以tan2=tan-(-2)=2,所以tan4=-.5.將函數y=3sin的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,再向右平移個單位,所得函數圖象的一個對稱中心為()A.B.C.D.【解析】選A.將函數y=3sin的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍變?yōu)閥=3sin,再向右平移個單位變?yōu)閥=3sin=3sin,令8x-=kx=+,kZ,顯然A選項,當k=0時滿足.6.若,且3cos2=4sin,則sin2的值為()A.B.-C.-D.【解析】選C.3(cos2-sin2)=2(cos-sin),因為,所以cos-sin0,所以3(cos+sin)=2,即cos+sin=,兩邊平方可得1+sin2=sin2=-.7.已知銳角A是ABC的一個內角,a,b,c是各內角所對的邊,若sin2A-cos2A=,則下列各式正確的是()A.b+c2aB.a+c2bC.a+b2cD.a2bc【解題導引】根據題中條件可以求出角A,結合余弦定理求出a,b,c三邊的關系,選項可以看成比較大小,平方作差即可.【解析】選A.因為sin2A-cos2A=-cos2A=,且A為銳角,所以cos2A=-2A=A=,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos,即a2=b2+c2-bc,對于選項A,(b+c)2-4a2=b2+c2+2bc-4(b2+c2-bc)=-3b2-3c2+6bc=-3(b-c)20,故選A.8.已知函數f(x)=2sin(x-)-1(0,0,k,tZ,所以min=,此時-=t+,tZ,所以=-t-(tZ),因為,所以=-,所以f(x)=2sin-1,由-+2kx+2k(kZ),得-+3kx-+3k(kZ).所以f(x)的單調增區(qū)間是,kZ.二、填空題(每小題5分,共20分)9.已知函數f(x)=2sinxcosx-2sin2x,xR,則函數f(x)在上的最大值為_.【解析】f(x)=sin2x+cos2x-1=2(sin2x+cos2x)-1=2sin-1.因為0x,所以2x+,所以sin1,于是12sin2,所以0f(x)1.所以當且僅當2x+=,即x=時,f(x)在上取最大值,最大值為f=1.答案:110.函數f(x)=2sin(x+)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是_.【解析】因為T=-=,所以T=,所以=2.把代入,得2sin=2+=+2k,所以=-+2k,kZ,因為-0)的最小正周期為. (1)求函數y=f(x)圖象的對稱軸方程.(2)討論函數f(x)在上的單調性.【解析】(1)因為f(x)=sinx-cosx=sin,且T=,所以=2.于是f(x)=sin,令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ),即函數f(x)的對稱軸方程為x=+(kZ).(2)令2k-2x-2k+(kZ),得函數f(x)的單調增區(qū)間為(kZ).注意到x,令k=0,得函數f(x)在上的單調增區(qū)間為;同理,其單調減區(qū)間為.14.在ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且4bsinA=a.(1)求sinB的值.(2)若a,b,c成等差數列,且公差大于0,求cosA-cosC的值.【解析】(1)由4bsinA=a,根據正弦定理得4sinBsinA=sinA,所以sinB=.(2)由已知和正弦定理以及(1)得sinA+sinC=,設cosA-cosC=x,2+2,得2-2cos(A+C)=+x2,又abc,ABC,所以0BcosC,故cos(A+C)=-cosB=-,代入式得x2=,因此cosA-cosC=.15.公園里有一扇形湖面,管理部門打算在湖中建一三角形觀景平臺,希望面積與周長都最大.如圖所示扇形AOB,圓心角AOB的大小等于,半徑為2百米,在半徑OA上取一點C,過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.設COP=.(1)求POC面積S()的函數表達式.(2)求S()的最大值及此時的值.【解題導引】(1)根據正弦定理求出對應邊長,然后利用面積公式求出.(2)根據(1)的結果展開,重新化一,轉化成三角最值問題即可.【解析】(1)因為CPOB,所以CPO=POB=-,在POC中,由正弦定理得=,即=,所以CP=sin,又=,所以OC=sin.于是S()=CPOCsin=sinsin=sinsin