2018屆高考數(shù)學二輪復習階段提升突破練一理新人教A版.doc

階段提升突破練(一)(三角函數(shù)及解三角形)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.要得到函數(shù)f(x)=2sinxcosx，xR的圖象，只需將函數(shù)g(x)=2cos2x-1，xR的圖象()A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位【解析】選D.因為f(x)=2sinxcosx=sin2x，g(x)=2cos2x-1=cos2x，所以sin2x=cos=cos，所以f(x)可由g(x)向右平移個單位得到.2.已知函數(shù)f(x)=4(0)在平面直角坐標系中的部分圖象如圖所示，若ABC=90，則=()A.B.C.D.【解析】選B.根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性可知，BC=CP=PA，又因為ABC=90，所以BP是RtABC斜邊的中線，所以BP=BC=CP，所以BCP是等邊三角形，所以BP=4BP=8，所以=28=.3.在ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC=(cosA+sinA)cosB”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因為角A，B，C成等差數(shù)列，所以B=，又sinC=(cosA+sinA)cosB，所以sin(A+B)=cosAcosB+sinAcosB，所以cosAsinB=cosAcosB，所以cosA(sinB-cosB)=0，即cosA=0或tanB=，即A=或B=，故選A.4.已知tan=-3，tan(-2)=1，則tan4的值為()A.B.-C.2D.-2【解析】選B.因為2=-(-2)，所以tan2=tan-(-2)=2，所以tan4=-.5.將函數(shù)y=3sin的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為()A.B.C.D.【解析】選A.將函數(shù)y=3sin的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍變?yōu)閥=3sin，再向右平移個單位變?yōu)閥=3sin=3sin，令8x-=kx=+，kZ，顯然A選項，當k=0時滿足.6.若，且3cos2=4sin，則sin2的值為()A.B.-C.-D.【解析】選C.3(cos2-sin2)=2(cos-sin)，因為，所以cos-sin0，所以3(cos+sin)=2，即cos+sin=，兩邊平方可得1+sin2=sin2=-.7.已知銳角A是ABC的一個內角，a，b，c是各內角所對的邊，若sin2A-cos2A=，則下列各式正確的是()A.b+c2aB.a+c2bC.a+b2cD.a2bc【解題導引】根據(jù)題中條件可以求出角A，結合余弦定理求出a，b，c三邊的關系，選項可以看成比較大小，平方作差即可.【解析】選A.因為sin2A-cos2A=-cos2A=，且A為銳角，所以cos2A=-2A=A=，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos，即a2=b2+c2-bc，對于選項A，(b+c)2-4a2=b2+c2+2bc-4(b2+c2-bc)=-3b2-3c2+6bc=-3(b-c)20，故選A.8.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-)-1(0，0，k，tZ，所以min=，此時-=t+，tZ，所以=-t-(tZ)，因為，所以=-，所以f(x)=2sin-1，由-+2kx+2k(kZ)，得-+3kx-+3k(kZ).所以f(x)的單調增區(qū)間是，kZ.二、填空題(每小題5分，共20分)9.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2sin2x，xR，則函數(shù)f(x)在上的最大值為_.【解析】f(x)=sin2x+cos2x-1=2(sin2x+cos2x)-1=2sin-1.因為0x，所以2x+，所以sin1，于是12sin2，所以0f(x)1.所以當且僅當2x+=，即x=時，f(x)在上取最大值，最大值為f=1.答案：110.函數(shù)f(x)=2sin(x+)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是_.【解析】因為T=-=，所以T=，所以=2.把代入，得2sin=2+=+2k，所以=-+2k，kZ，因為-，所以=-，所以f(x)=2sin，所以f(0)=2sin=-.答案：-11.若tan+=，則sin+2coscos2的值為_.【解題導引】首先求出tan的值，然后結合sin2+cos2=1，整體轉化成正切求解即可.【解析】因為tan+=，所以3tan2-10tan+3=0，解得tan=或tan=3，又，所以tan=3，sin+2coscos2=(sin2+cos2)+cos2=0.答案：012.在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c且a2+b2-c2=ab，c=3，sinA+sinB=2sinAsinB，則ABC的周長為_.【解題導引】首先求出角C，然后將sinA+sinB=2sinAsinB兩邊同乘以sinC并結合正弦定理求出邊的關系.【解析】由a2+b2-c2=ab及余弦定理，得cosC=，又C(0，)，所以C=，由sinA+sinB=2sinAsinB，得(sinA+sinB)sinC=2sinCsinAsinB，(sinA+sinB)sinC=2sinsinAsinB得(sinA+sinB)sinC=3sinAsinB，再結合正弦定理，得(a+b)c=3ab，代入c=3，得a+b=ab.再結合a2+b2-c2=ab，得(a+b)2-2ab-9=ab，得(ab)2-3ab-9=0，得2(ab)2-3ab-9=0，得(2ab+3)(ab-3)=0，解得ab=-(舍去)或ab=3.所以a+b=3，a+b+c=3+3.答案：3+3三、解答題(每小題10分，共40分)13.設函數(shù)f(x)=sin(2x+)(-0)，y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=. (1)求并用“五點法”畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0，上的圖象.(2)求函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間.【解析】(1)因為x=是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸，所以sin=1，所以+=k+，kZ.即=+k，kZ，因為-0，=-.當x0，時，t=2x-，取t=-，-，0，.由y=sin知2x-0x0y-1010-故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0，上的圖象是(2)由題意得2k-2x-2k+，kZ，得：k+xk+，kZ，所以函數(shù)y=sin(2x-)的單調增區(qū)間為，kZ.14.在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且4bsinA=a.(1)求sinB的值.(2)若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.【解析】(1)由4bsinA=a，根據(jù)正弦定理得4sinBsinA=sinA，所以sinB=.(2)由已知和正弦定理以及(1)得sinA+sinC=，設cosA-cosC=x，2+2，得2-2cos(A+C)=+x2，又abc，ABC，所以0BcosC，故cos(A+C)=-cosB=-，代入式得x2=，因此cosA-cosC=.15.公園里有一扇形湖面，管理部門打算在湖中建一三角形觀景平臺，希望面積與周長都最大.如圖所示扇形AOB，圓心角AOB的大小等于，半徑為2百米，在半徑OA上取一點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.設COP=.(1)求POC面積S()的函數(shù)表達式.(2)求S()的最大值及此時的值.【解題導引】(1)根據(jù)正弦定理求出對應邊長，然后利用面積公式求出.(2)根據(jù)(1)的結果展開，重新化一，轉化成三角最值問題即可.【解析】(1)因為CPOB，所以CPO=POB=-，在POC中，由正弦定理得=，即=，所以CP=sin，又=，所以OC=sin.于是S()=CPOCsin=sinsin=sinsin.(2)由(1)知S()=sinsin=sin=2sincos-sin2=sin2+cos2-=sin-，令2+=2k+，kZ，即=k+，kZ，因為0，所以當=時，S()取得最大值為.16.設函數(shù)f(x)=sin2x+a(1+cosx)-2x在x=處取得極值.(1)若f(x)的導函數(shù)為f(x)，求f(x)的最值.(2)當x0，時，求f(x)的最值.【解題導引】(1)求出f(x)，結合二次函數(shù)知識和sinx本身范圍可求解.(2)根據(jù)導數(shù)求出單調區(qū)間，注意三角不等式的求解.【解析】(1)f(x)=2cos2x-asinx-2，因為f(x)在x=處取得極值，所以f=1-a-2=0，所以a=-2，所以f(x)=2(1-2sin2x)+2sinx-2=-4sin2x+2sinx=-4+，因為-1sinx1，所以當s