2018版高中數(shù)學第三章不等式3.4.2基本不等式的應(yīng)用學案蘇教版.doc

34.2基本不等式的應(yīng)用學習目標1.熟練掌握基本不等式及其變形的應(yīng)用.2.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.3.能夠運用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問題知識點一基本不等式及變形思考使用基本不等式證明：(a0，b0)，并說明什么時候等號成立梳理以下是基本不等式的常見變形，試用不等號連接，并說明等號成立的條件當a0，b0時，有_ ；當且僅當_時，以上三個等號同時成立知識點二用基本不等式求最值思考因為x212x，當且僅當x1時取等號所以當x1時，(x21)min2.以上說法對嗎？為什么？梳理基本不等式求最值的條件：(1)x，y必須是_；(2)求積xy的最大值時，應(yīng)看和xy是否為_；求和xy的最小值時，應(yīng)看積xy是否為_；(3)等號成立的條件是否滿足類型一基本不等式與最值例1(1)若x0，求函數(shù)yx的最小值，并求此時x的值；(2)設(shè)0x2，求x的最小值；(4)已知x0，y0，且 1，求xy的最小值反思與感悟在利用基本不等式求最值時要注意三點：一是各項均為正；二是尋求定值，求和式最小值時應(yīng)使積為定值，求積式最大值時應(yīng)使和為定值(恰當變形，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號成立的條件是否具備跟蹤訓練1(1)已知x0，求f(x)3x的最小值；(2)已知x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值類型二基本不等式在實際問題中的應(yīng)用命題角度1幾何問題的最值例2(1)用籬笆圍一個面積為100 m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？(2)一段長為36 m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？反思與感悟利用基本不等式解決實際問題時，一般是先建立關(guān)于目標量的函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求解目標函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件跟蹤訓練2某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為3 m，如果池底每1 m2的造價為150元，池壁每1 m2的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池才能使總造價最低？最低總造價是多少？命題角度2生活中的最優(yōu)化問題例3某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1 800元，面粉的保管費及其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？引申探究若受車輛限制，該廠至少15天才能去購買一次面粉，則該廠應(yīng)多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的費用最少？反思與感悟應(yīng)用題，先弄清題意(審題)，建立數(shù)學模型(列式)，再用所掌握的數(shù)學知識解決問題(求解)，最后要回應(yīng)題意下結(jié)論(作答)使用基本不等式求最值，要注意驗證等號是否成立，若等號不成立，可考慮利用函數(shù)單調(diào)性求解跟蹤訓練3一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于2千米，那么這批貨物全部運到B市，最快需要_小時1設(shè)a0，b0，且不等式0恒成立，則實數(shù)k的最小值等于_2已知x，則f(x)有最_(填“大”或“小”)值，為_3將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，選用最合理(夠用且浪費最少)的鐵絲長度應(yīng)是_m(取整數(shù))4已知0x0)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值2求解應(yīng)用題的方法與步驟：(1)審題；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答答案精析問題導學知識點一思考a0，b0，20，即(a0，b0)，當且僅當，即ab時，等號成立梳理ab知識點二思考錯顯然(x21)min1.x212x，當且僅當x1時取等號僅說明拋物線yx21恒在直線y2x上方，僅在x1時有公共點使用基本不等式求最值，不等式兩端必須有一端是定值如果都不是定值，可能出錯梳理(1)正數(shù)(2)定值定值題型探究例1解(1)當x0時，x2 4，當且僅當x，即x24，x2時取等號函數(shù)yx(x0)在x2時取得最小值4.(2)0x0，y4x(32x)22x(32x)22.當且僅當2x32x，即x時，等號成立.函數(shù)y4x(32x)(0x2，x20，xx222 26，當且僅當x2，即x4時，等號成立x的最小值為6.(4)方法一x0，y0，1，xy(xy)1061016，當且僅當，又1，即x4，y12時，上式取等號故當x4，y12時，(xy)min16.方法二由1，得(x1)(y9)9(定值)由1可知x1，y9，xy(x1)(y9)1021016，當且僅當x1y93，即x4，y12時上式取等號，故當x4，y12時，(xy)min16.跟蹤訓練1解(1)x0，f(x)3x212，當且僅當3x，即x2時取等號，f(x)的最小值為12.(2)x3，x30，y0，x80，y，xyxx(x8)102 1018.當且僅當x8，即x12時，等號成立xy的最小值是18.例2解(1)設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為y m，則xy100，籬笆的長為2(xy) m.由，可得xy2，2(xy)40.當且僅當xy10時等號成立所以這個矩形的長、寬都為10 m時，所用籬笆最短，最短籬笆為40 m.(2)設(shè)矩形菜園的長為x m，寬為y m，則2(xy)36，xy18，矩形菜園的面積為xy m2.由9，可得xy81，當且僅當xy9時，等號成立所以這個矩形的長、寬都為9 m時，菜園的面積最大，最大面積為81 m2.跟蹤訓練2解設(shè)水池底面一邊的長度為x m，則另一邊的長度為 m.又設(shè)水池總造價為y元，根據(jù)題意，得y150120(23x23)240 000720240 0007202 297 600(元)，當且僅當x，即x40時，y取得最小值297 600.所以當水池底面為正方形且邊長為40 m時總造價最低，最低總造價為297 600元例3解設(shè)該廠每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸由題意可知，面粉的保管及其他費用為36x6(x1)6(x2)619x(x1)設(shè)平均每天所支付的總費用為y元，則y9x(x1)90061 8009x10 8092 10 80910 989(元)，當且僅當9x，即x10時，等號成立所以該廠每10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少引申探究解設(shè)x1，x215，)，且x1x2.則(9x110 809)(9