2018版高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語(yǔ)1.1.1四種命題學(xué)案蘇教版.doc

11.1四種命題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義.2.會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.3.會(huì)利用逆否命題的等價(jià)性解決問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一命題的概念(1)定義：能夠判斷真假的語(yǔ)句叫做命題(2)真假命題：命題中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題(3)命題的一般形式：命題的一般形式為“若p，則q”通常，命題中的p是命題的條件，q是命題的結(jié)論知識(shí)點(diǎn)二四種命題及其表示一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，那么，對(duì)p和q進(jìn)行“換位”和“換質(zhì)”后，一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題：原命題：若p則q；逆命題：將條件和結(jié)論“換位”，即若q則p；否命題：條件和結(jié)論“換質(zhì)”，即分別否定；逆否命題：條件和結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”，即分別否定，且位置互換知識(shí)點(diǎn)三四種命題的相互關(guān)系(1)四種命題的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：原命題為真，它的逆命題不一定為真原命題為真，它的否命題不一定為真原命題為真，它的逆否命題一定為真題型一命題及其真假的判定例1判斷下列語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷真假，并說(shuō)明理由(1)求證是無(wú)理數(shù)(2)若xR，則x24x70.(3)你是高一學(xué)生嗎？(4)一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)(5)xy是有理數(shù)，則x、y也都是有理數(shù)(6)60x94.解(1)祈使句，不是命題(2)是真命題，因?yàn)閤24x7(x2)230對(duì)于xR，不等式恒成立(3)是疑問(wèn)句，不涉及真假，不是命題(4)是假命題，正整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)(5)是假命題，如x，y.(6)不是命題，這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句，未知數(shù)的取值能否使不等式成立，無(wú)法確定反思與感悟判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是否對(duì)一件事進(jìn)行了判斷；第二能否判斷真假一般地，祈使句、疑問(wèn)句、感嘆句等都不是命題跟蹤訓(xùn)練1下列語(yǔ)句是不是命題，若是命題，試判斷其真假(1)4是集合1,2,3的元素；(2)三角函數(shù)是函數(shù)；(3)2比1大嗎？(4)若兩條直線不相交，則兩條直線平行解(1)是命題，且是假命題；(2)是陳述句，并且可以判斷真假，是命題，且是真命題；(3)是疑問(wèn)句，不是命題；(4)是命題，且是假命題題型二四種命題的關(guān)系例2下列命題：“若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題其中是真命題的是_答案解析“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題；“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四條邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題；“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題是“若ab，則ac2bc2”，是假命題所以真命題是.反思與感悟要判斷四種命題的真假：首先，要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握跟蹤訓(xùn)練2下列命題為真命題的是_(填序號(hào))“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題；“正三角形都相似”的逆命題；“若m0，則x22xm0有實(shí)根”的逆否命題；“若x是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題答案解析原命題的否命題為“若x2y20，則x，y全為零”，故為真命題原命題的逆命題為“若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形是正三角形”，故為假命題原命題的逆否命題為“若x22xm0無(wú)實(shí)根，則m0”方程無(wú)實(shí)根，判別式44m0，m1，即m0成立，故為真命題原命題的逆否命題為“若x不是無(wú)理數(shù)，則x不是有理數(shù)”x不是無(wú)理數(shù)，x是有理數(shù)又是無(wú)理數(shù)，x是無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)，故為真命題正確的命題為.題型三等價(jià)命題的應(yīng)用例3判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，則a0，即拋物線與x軸有交點(diǎn)，所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命題的逆否命題為真反思與感悟因?yàn)樵}與它的逆否命題的真假性相同，所以我們可以利用這一點(diǎn)，通過(guò)證明原命題的逆否命題的真假性來(lái)肯定原命題的真假性這種證明方法叫做逆否證法，它也是一種間接的證明方法跟蹤訓(xùn)練3判斷命題“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假解方程x22x3m0的判別式12m4，m0，0.原命題“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”為真又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真寫出原命題的否命題(逆否命題)時(shí)出錯(cuò)要寫出一個(gè)命題的否命題，需既否定條件，又否定結(jié)論對(duì)條件和結(jié)論要進(jìn)行正確的否定，如：“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，避免出現(xiàn)因不能正確否定條件和結(jié)論而出現(xiàn)錯(cuò)誤例4寫出命題“若x2y20，則x，y全為0”的否命題、逆否命題錯(cuò)解原命題的否命題為：“若x2y20，則x，y全不為0”；原命題的逆否命題為：“若x，y全不為0，則x2y20”正解原命題的否命題為：“若x2y20，則x，y不全為0”；原命題的逆否命題為：“若x，y不全為0，則x2y20”易錯(cuò)警示錯(cuò)誤原因糾錯(cuò)心得錯(cuò)解主要是對(duì)原命題中的結(jié)論否定錯(cuò)誤，對(duì)“x，y全為0”的否定應(yīng)為“x，y不全為0”，而不是“x，y全不為0”.在寫命題的否命題(逆否命題)時(shí)，應(yīng)注意：一是分清已知命題的條件和結(jié)論；二是掌握一些常用的詞語(yǔ)的否定.1命題“若aA，則bB”的否命題是_(填序號(hào))若aA，則bB; 若aA，則bB；若bB，則aA; 若bB，則aA.答案解析命題“若p，則q”的否命題是“若非p，則非q”，“”與“”互為否定形式2命題“若ABA，則ABB”的逆否命題是_(填序號(hào))若ABB，則ABA；若ABA，則ABB；若ABB，則ABA；若ABB，則ABA.答案解析注意“ABA”的否定是“ABA”3命題“若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題是_，它是_命題(填“真”或“假”)答案若平面向量a，b的方向不相同，則a，b不共線假4給出以下命題：“若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的否命題；“正多邊形都相似”的逆命題；“若m0，則x2xm0有實(shí)根”的逆否命題其中為真命題的是_答案解析否命題是“若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)”假命題逆命題是“若兩個(gè)多邊形相似，則這兩個(gè)多邊形為正多邊形”假命題14m，m0時(shí)，0，x2xm0有實(shí)根，即原命題為真逆否命題為真5“若sin ，則”的逆否命題是“_”，逆否命題是_命題(填“真”或“假”)答案若，則sin 假解析逆否命題是“若，則sin ”是假