2016高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時作業(yè)堂堂清平面向量5-3.ppt

第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積,1數(shù)量積的概念： (1)向量的夾角：如圖1，已知兩個非零向量a和b，作 則AOB(0180)叫做向量a與b的夾角，記作a，b,圖1,(2)數(shù)量積的定義： (3)數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的模與b在a方向上的投影|b|cos的乘積,已知兩個非零向量a和b，它們的夾角,為，則數(shù)量|a|b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，,即ab|a|b|cos.,2數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)e是單位向量，a，e. (1) . (2) (3) . (4) (5),eaae|a|cos,當(dāng)a與b同向時，ab|a|b|；當(dāng)a與b反向時，,ab|a|b|.特別地，aa|a|2或,abab0,3運(yùn)算律：(1)abba；(2)(a)b(ab)a(b)；(3)(ab)cacbc. 4向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算： 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 (1)abx1x2y1y2；,1若向量a與b的夾角為60，|b|4，(a2b)(a3b)72，則向量a的模是 ( ) A2 B4 C6 D12 解析：(a2b)(a3b)|a|2|a|b|cos60 6|b|2|a|22|a|9672，|a|22|a|240. (|a|6)(|a|4)0. |a|6. 答案：C,答案：D,3已知|a|1，|b|2，cab，ca，則a與b的夾角大小為 ( ) 解析：ca，則ca0，即(ab)a0，即a2ab.aba21，即|a|b|cos1. 答案：D,答案：2,答案：2,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 例1 (2009全國卷)設(shè)a、b、c是單位向量，且ab0，則(ac)(bc)的最小值為 ( ) 分析 先由條件ab0，知向量a與b垂直要使(ac)(bc)的值取得最小，就要把(ac)(bc)表示為某個變量的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值,答案 D,拓展提升 涉及直角或兩直線垂直的問題均可利用ab0建立等式，線段的長度相等問題均可以建立|a|b|a|2|b|2a2b2的等式來解決,(1)在直角三角形ABC中，C90，AB5，AC4，求 (2)若a(3，4)，b(2,1)，試求(a2b)(2a3b),(2)解法1：a2b(3，4)2(2,1)(1，6)， 2a3b2(3，4)3(2,1)(12，5)， (a2b)(2a3b)(1)12(6)(5)18. 解法2：(a2b)(2a3b)2a2ab6b2232(4)232(4)16(2212)18.,利用平面向量的數(shù)量積解決夾角、長度問題,拓展提升 本題的突破點(diǎn)是把 CCCCCC 轉(zhuǎn)化到向量的數(shù)量積，進(jìn)而求夾角，使三個角相等，從而得證,(2009安徽高考)給定兩個長度為1的平面向量 。它們的夾角為120.如圖2所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧 上變動若 ，其中x，yR，則xy的最大值是_,圖2,解析：| |1，x2y22xycos1201.3xy(xy)213( )2，(xy)24.xy的最大值是2. 答案：2,利用平面向量的數(shù)量積解決垂直問題 例3 (1)點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足： ，則點(diǎn)O是ABC的 ( ) A內(nèi)心 B外心 C重心 D垂心 (2)O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足 0，)，則P點(diǎn)的軌跡一定通過ABC的( ) A重心 B垂心 C內(nèi)心 D外心,答案 (1)D (2)B,設(shè)向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是多少？ 解：,平面向量數(shù)量積的綜合問題 例4 (2009寧夏、海南高考)已知點(diǎn)O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且 則點(diǎn)O，N，P依次是ABC的 ( ) A重心、外心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心 C外心、重心、垂心 D外心、重心、內(nèi)心 分析 要判定O，N，P是ABC的什么心，就是要根據(jù)條件和三角形重心、外心、內(nèi)心、垂心的定義和平面向量的有關(guān)知識分析點(diǎn)O，N，P在三角形ABC中的位置,答案 C,拓展提升 本題主要考查三角形的重心、外心、內(nèi)心、垂心的含義和平面向量模的幾何意義、向量的線性運(yùn)算的幾何意義及向量數(shù)量積的幾何意義等有關(guān)知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,(2009浙江高考)設(shè)向量a，b滿足：|a|3，|b|4，ab0.以a，b，ab的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為 ( ) A3 B4 C5 D6 解析：因?yàn)閍b0，所以ab.又|a|3，|b|4，所以|ab|5.不難得到此三角形的內(nèi)切圓的半徑為1，外接圓的半徑為 ，借助圖形分析，以a，b，ab的模為邊長構(gòu)成三角形的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為4個，不可能為5或6個 答案：B,1掌握平面向量數(shù)量積的概念及幾何意義理解兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，其大小與兩個向量的長度及夾角有關(guān)數(shù)量ab等于a的長度|a|與b在a方向上的投影|b|cos乘積 2關(guān)于數(shù)量積的運(yùn)算律，一定要注意以下幾點(diǎn)： 若a0，則ab0，但是ab0，不能得到a0或b0.因?yàn)閍b時ab0； 若ac，則abcb，但是由abcb，不能得到ac，即消去律不成立； (ab)ca(bc)，因?yàn)?ab)c與c平行，a(bc)與a平行，一般地a，c不共線，故(ab)ca(bc),3關(guān)于數(shù)量積的應(yīng)用 根據(jù)數(shù)量積的定義與運(yùn)算律，可以看到數(shù)量積在處理有關(guān)