均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.ppt

,1.整數(shù)隨機(jī)數(shù)與均勻隨機(jī)數(shù)有何異同？ 提示：二者都是隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù),在一定的區(qū)域長(zhǎng)度上出現(xiàn)的機(jī)率是均等的.但是整數(shù)隨機(jī)數(shù)是離散的單個(gè)整數(shù)值,相鄰兩個(gè)整數(shù)隨機(jī)數(shù)的步長(zhǎng)為1;而均勻隨機(jī)數(shù)是小數(shù)或整數(shù),是連續(xù)的小數(shù)值,相鄰兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)的步長(zhǎng)是人為設(shè)定的.,2.可以用計(jì)算器的RAND函數(shù)產(chǎn)生的01之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬嗎？ 提示：可以，試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間0，1內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的，因此可以利用計(jì)算器產(chǎn)生的01之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬.,1.如何產(chǎn)生ab之間的均勻隨機(jī)數(shù)？ 提示：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)x1=RAND. (2)利用伸縮和平移變換：x=x1 (b-a)+a,得到ab之間的均勻隨機(jī)數(shù). 2.怎樣用隨機(jī)模擬估計(jì)幾何概型? 提示：用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)幾何概型是把實(shí)際問題中的事件及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域“長(zhǎng)度”轉(zhuǎn)化為幾何概型，同時(shí)確定隨機(jī)數(shù)的范圍.,思路點(diǎn)撥：解答本題可先計(jì)算與之相應(yīng)的規(guī)則多邊形的面積，而后由幾何概型概率公式進(jìn)行面積估計(jì).,1.下列命題不正確的是 ( ) （A）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式P（A）= 求出的值是事件 A發(fā)生的概率的精確值 （B）根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式P（A）= 求出的值是事件A發(fā)生的概率的精確值,（C）根據(jù)古典概型試驗(yàn)，用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)N和事件A發(fā)生的次數(shù)N1，得到的值 是P（A）的近似值 （D）根據(jù)幾何概型試驗(yàn)，用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)N和事件A發(fā)生的次數(shù)N1，得到的值 是 P（A）的精確值,【解析】選D.由模擬試驗(yàn)得到的概率都是近似值，是不精確值.,2.將區(qū)間0，1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a1轉(zhuǎn)化為區(qū)間3，5內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需要經(jīng)過的變換為( ) （A）a=a1 * 8 （B）a=a1 * 8+3 （C）a=a1 * 8-3 （D）a=a1 * 5 【解析】選C.將0，1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為3，5內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)需進(jìn)行的變換為a=a1*5-(-3)+(-3)=a1*8-3.,3.(2010朝陽(yáng)高一檢測(cè))已知x可以在區(qū)間 -2t,3t（t0）上任意取值，則x - t,2t的概率是( ) （A） （B） （C） （D） 【解題提示】利用區(qū)間的長(zhǎng)度之比求解. 【解析】選B.,二、填空題（每題5分，共10分） 4.（2010湖南高考）在區(qū)間 -1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|1的概率為 _. 【解題提示】先解絕對(duì)值不等式，然后再利用區(qū)間的長(zhǎng)度之比，即所求概率求解. 【解析】 -1,2的長(zhǎng)度為3，|x|1的解集 -1,1的長(zhǎng)度為2，所以所求概率是 . 答案：,5.b1是0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=(b1-2)*3，則b是區(qū)間 _上的均勻隨機(jī)數(shù). 【解析】設(shè)b為區(qū)間m,n上的均勻隨機(jī)數(shù)，則b=b1*(n-m)+m，m=-6，n=-3. 答案：-6，-3,三、解答題（6題12分，7題13分，共25分） 6.已知小明、小紅和小麗所在的班級(jí)共有40名學(xué)生，并且這40名學(xué)生早上到校先后的可能性是相同的，設(shè)計(jì)模擬方法估計(jì)小明比小紅先到校的概率. 【解析】設(shè)事件A為“小明比小紅先到?！?利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a=rand(),b=rand(),分別表示小明、小紅早上到校的時(shí)間. 統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N及其中滿足ab的次數(shù)N1. 計(jì)算頻率 ，即為事件A發(fā)生的概率的近似值.,7.在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，用隨機(jī)模擬方法求這個(gè)正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率.,【解析】步驟：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0，1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND. （2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1 12得到0，12內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù). （3）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和6，9內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1. （4）計(jì)算頻率 記事件A面積介于36 cm2與81 cm2之間= 邊長(zhǎng)介于6 cm與9 cm之間， 則P（A）的近似值為fn(A)=,1.（5分）在利用隨機(jī)模擬法計(jì)算如圖陰影部分(曲線y=( ）x與x軸,x=1圍成的部分)的面積時(shí),需要經(jīng)過伸縮變換得到哪兩個(gè)區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)( ) (A) -1,1, 0,1 (B) -1,1, 0,2 (C) 0,1, 0,2 (D) 0,1, 0,1 【解析】選B.由圖可知需產(chǎn)生的兩組均勻隨機(jī)數(shù)所在區(qū)間為 -1,1與 0,2.,2.（5分）(2010聊城高一檢測(cè))如圖，已知 正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200 顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆， 以此為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 ( ) （A）5.3 （B）4.3 （C）4.7 （D）5.7 【解題提示】已知正方形的面積，用面積之比等于豆子數(shù)之比求解. 【解析】選B.正方形的面積S正10，落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)為200-11486顆，所以 S陰4.3，故選B.,3.（5分）已知四邊形ABCD為正方形，AB=2，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離大于1的概率為 _.,【解析】正方形的面積為4，以A為圓心，1為半徑作圓，在正方形內(nèi)部的部分面積為 ,因此取到的點(diǎn)到A的距離小于1的概率為 取到的點(diǎn)到A的距離大于1的概率為 答案：,4.（15分）如圖，曲線y=x2與y軸、直線y=1圍成一個(gè)區(qū)域A（圖中的陰影部分），用模擬的方法求圖中陰影部分的面積.,【解析】方法一：我們可以向正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒一把豆子，數(shù)出落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)與落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)，根據(jù) 即可求區(qū)域A面積的近似值.例如，假設(shè)撒1 000粒豆子，落在區(qū)域A內(nèi)的豆子數(shù)為700，則區(qū)域A的面積S =0.7. 方法二：對(duì)于上述問題，我們可以用計(jì)算機(jī)模擬上述過程，步驟如下