全國高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中檔大題規(guī)范練三概率與統(tǒng)計(jì)文.doc

(三)概率與統(tǒng)計(jì)1(2018葫蘆島模擬)海水養(yǎng)殖場使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時(shí)隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各網(wǎng)箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其產(chǎn)量都屬于區(qū)間25,50，按如下形式分成5組，第一組：25,30)，第二組：30,35)，第三組：35,40)，第四組：40,45)，第五組：45,50，得到頻率分布直方圖如圖：定義箱產(chǎn)量在25,30)(單位：kg)的網(wǎng)箱為“低產(chǎn)網(wǎng)箱”，箱產(chǎn)量在區(qū)間45,50的網(wǎng)箱為“高產(chǎn)網(wǎng)箱”(1)若同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試計(jì)算樣本中的100個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù)；(2)按照分層抽樣的方法，從這100個(gè)樣本中抽取25個(gè)網(wǎng)箱，試計(jì)算各組中抽取的網(wǎng)箱數(shù)；(3)若在(2)抽取到的“低產(chǎn)網(wǎng)箱”及“高產(chǎn)網(wǎng)箱”中再抽取2箱，記其產(chǎn)量分別為m，n，求|mn|10的概率解(1)樣本中的100個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù)(27.50.02432.50.04037.50.06442.50.05647.50.016)537.5.(2)各組網(wǎng)箱數(shù)分別為：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽取25箱，則分層抽樣各組應(yīng)抽數(shù)3,5,8,7,2.(3)由(2)知，從低產(chǎn)網(wǎng)箱3箱和高產(chǎn)網(wǎng)箱2箱共5箱中要抽取2箱，設(shè)低產(chǎn)網(wǎng)箱中3箱編號為1,2,3，高產(chǎn)網(wǎng)箱中2箱編號為4,5，則一共有10種抽法，基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，滿足條件|mn|10的情況為從高、低產(chǎn)網(wǎng)箱中各取1箱，基本事件為(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6種，所以滿足事件A：|mn|10的概率為P(A).2(2016四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)解(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬理由如下：由(1)知，100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5.而前4組的頻率之和為0040.080.150.210.480.5.所以2x2，s10.828.故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動與性別有關(guān)(2)由分層抽樣知，從不喜愛足球運(yùn)動的觀眾中抽取6人，其中男性有62(人)，女性有64(人)記男性觀眾分別為a1，a2，女性觀眾分別為b1，b2，b3，b4，隨機(jī)抽取2人，基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b4，a1)，(b4，a2)，(a1，a2)，共15種記至少有一位男性觀眾為事件A，則事件A包含(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b4，a1)，(b4，a2)，(a1，a2)，共9個(gè)基本事件，由古典概型，知P(A).5(2016全國改編)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2019年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程 t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ， .解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得4，(ti)228, 0.55.(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，所以r0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1.331及(1)得 0.10， 1.