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規(guī)范答題示例6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系典例6(15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,且點(diǎn)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓E:1,P為橢圓C上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線ykxm交橢圓E于A,B兩點(diǎn),射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.求的值;求ABQ面積的最大值審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)由題意知1.又,解得a24,b21.所以橢圓C的方程為y21.3分(2)由(1)知橢圓E的方程為1.設(shè)P(x0,y0),由題意知Q(x0,y0)因?yàn)閥1,又1,即1,所以2,即2.7分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)將ykxm代入橢圓E的方程,可得(14k2)x28kmx4m2160,由0,可得m2416k2,(*)則x1x2,x1x2.所以|x1x2|.因?yàn)橹本€ykxm與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,m),所以O(shè)AB的面積S|m|x1x2|2.11分設(shè)t,將ykxm代入橢圓C的方程,可得(14k2)x28kmx4m240,由0,可得m214k2.(*)由(*)(*)可知0t1,因此S22,故00”和“0”者,每處扣2分;聯(lián)立方程消元得出關(guān)于x的一元二次方程給2分;根與系數(shù)的關(guān)系寫出后給1分;求最值時(shí),不指明最值取得的條件扣1分跟蹤演練6(2018全國)設(shè)橢圓C:y21的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:OMAOMB.(1)解由已知得F(1,0),l的方程為x1.由已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.又M(2,0),所以AM的方程為yx或yx.即xy20或xy20.(2)證明當(dāng)l與x軸重合時(shí),OMAOMB0.當(dāng)l與x軸垂直時(shí),OM為AB的垂直平分線,所以O(shè)MAOMB.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)l的方程為yk(x1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x20恒成立,所以x1x2,x1x2.則2kx1x23k(x1x2)4
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