2017_2018學年八年級數(shù)學上冊軸對稱13.4課題學習最短路徑問題同步精練.docx

134課題學習最短路徑問題1兩點的所有連線中，_線段_最短2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，_垂線段_最短 易錯點睛 如圖，A，B在直線l異側(cè)，在直線l上取一點P，使PAPB最小【解】連接AB交直線l于P，此時PAPB最小【點睛】易模仿課本上的解法而出錯知識點一應用垂線段最短求最值1如圖，點P是直線a外一點，PBa，A，B，C，D都在直線a上，下列線段中最短的是(B)APABPBCPCDPD2如圖，l為河岸(視為直線)，要想開一條溝將河里的水從點A處引到田里去，則應從河邊l的何處開口才能使水溝最短，找出點P的位置并說明理由【解題過程】解：略3如圖，四邊形ABCD中，DACB90，CD2，ACDB，E是AB上一動點，求CE的最小值(導學號：58024201)【解題過程】解：作CFAB于F，則CE的最小值為CF.易證AC平分DAB，CFCD2.知識點二運用兩點之間線段最短求最值4如圖，在平面直角坐標系中，點A(2,4)，B(4,2)，在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小，則點P的坐標是(C)A(2,0)B(4,0)C(2,0)D(0,0)5如圖，A，B在直線l同側(cè)，在直線l上求作一點P，使PAPB最小(保留作圖痕跡)【解題過程】解：作點A關于直線l的對稱點A，連接AB交l于P，點P即為所求6【教材變式】(P86問題1改)如圖，A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上求一點P，使PAB的周長最小【解題過程】解：作點A關于直線l的對稱點A，連接AB交l于P，點P即為所求7如圖，在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題(用直尺畫圖)(1)畫出格點ABC(頂點均在格點上)關于直線DE對稱的A1B1C1；(2)在DE上畫出點P，使PB1PC最小；(3)在DE上畫出點Q，使QAQC最小【解題過程】解：(1)如題圖；(2)如題圖；(3)如題圖8【教材變式】(P86問題2改)如圖，要在一條河上架一座橋MN(河的兩岸互相平行，橋與河岸垂直)，在如下四種方案中，使得E，F(xiàn)兩地的路程最短的是(B) EM與河岸垂直 EMFN E，M，F(xiàn)共線 FN與河岸垂直A B C D9如圖，A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上求一點P，使|PBPA|的值最大【解題過程】解：連接BA并延長交直線l于P，點P即為所求10如圖，A，B在直線l的兩側(cè)，在直線l上求一點P，使|PAPB|的值最大【解題過程】解：作點A關于直線l的對稱點A，連接AB并延長交直線l于P，點P即為所求11如圖，AOB30，點P為AOB內(nèi)一點，OP10，點M，N分別在OA，OB上，求PMN周長的最小值(導學號：58024202)【解題過程】解：分別作點P關于OA，OB的對稱點P1，P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，此時PMN周長最小，周長P1P2，P1P2OP1OP2OP10.12【中考改編】(2016武漢中考改)如圖，點A，B分別為MON的邊上的定點，在MON的兩邊