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文檔簡介

,3.2立體幾何中的向量方法,研究,思考：,如何確定一個點、一條直線、一個平面在空間的位置？,O,P,一、點的確定：,二、直線的確定：,三、平面的確定：,平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,給定一點A和一個向量 ,那么過點A,以向量 為法向量的平面是完全確定的.,平面的法向量：,注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一個平面的所有法向量都互相平行;,二、 立體幾何中的向量方法 證明平行與垂直,m,l,（一）. 平行關(guān)系：,（二）、垂直關(guān)系：,l,m,l,A,B,C,問題：如何求平面ABC的單位法向量呢？,17,求法向量的步驟：,例1： 四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方 形, PD底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的 中點，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求證：AE/FG.,A,B,C,D,P,G,F,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG,證 ：如圖所示, 建立 空間直角坐標(biāo)系.,/,幾何法呢？,例2： 四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正 方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中點， (1)求證：PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,解1 立體幾何法,A,B,C,D,P,E,解2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC=1,(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點G,連結(jié)EG,A,B,C,D,P,E,解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC=1,(1)證明：,設(shè)平面EDB的法向量為,A,B,C,D,P,E,解4：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC=1,(1)證明：,解得 x,證明：設(shè)正方體棱長為1， 為單位正交 基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，,所以,E是AA1中點，,例4： 正方體,平面C1BD.,證明：,E,求證：平面EBD,設(shè)正方體棱長為2, 建立如圖所示坐標(biāo)系,平面C1BD的一個法向量是,E(0,0,1),

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