（江蘇專用）2020版高考數(shù)學復習專題3導數(shù)及其應用第20練利用導數(shù)研究不等式問題文.docx

第20練 利用導數(shù)研究不等式問題基礎保分練1.定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)0時，f(0)與emf(m)的大小關系為_.(其中e2.71828為自然對數(shù)的底數(shù))2.(2018江蘇泰州中學月考)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)0，當x0時，有f(x)xf(x)恒成立，則不等式xf(x)0的解集為_.3.已知函數(shù)f(x)x(e1)lnx，則不等式f(ex)，則滿足2f(x)x1的x的集合為_.5.已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)0，設af(mm2)，bem2m1f(1)，則a，b的大小關系是_.6.(2018南京調研)已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為yf(x)，滿足f(x)f(x)，f(0)1，則不等式f(x)xf(x)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.8.已知函數(shù)f(x)若a0).若存在f(x)的極大值點x0，滿足xf(0)20，則關于x的不等式f(x)x2，則不等式(x2017)2f(x2017)9f(3)0的解集為_.3.已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若存在x1，x2R，使得f(x1)g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.4.已知函數(shù)f(x)ax，x(0，)，當x2x1時，不等式0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.5.若存在實數(shù)x，使得關于x的不等式x22axa2(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))成立，則實數(shù)a的取值集合為_.6.若在區(qū)間0,1上存在實數(shù)x使2x(3xa)emf(m)2.(1,0)(0,1)解析設g(x)，則g(x)，當x0時，有f(x)xf(x)恒成立，當x0時，g(x)0，且f(x)xg(x)(x0)，x2g(x)0，g(x)0，根據(jù)圖象可得1x0或0x0的解集為(1,0)(0,1).3.(0,1)4.x|xb解析設g(x)exf(x)，則g(x)exf(x)exf(x)ex(f(x)f(x)0，g(x)為R上的減函數(shù)，mm22g(1)，emm2f(mm2)ef(1)，f(1)，f(mm2)ef(1)，ab.6.(0，)7.(，)解析由f(x)xf(x)成立，可得0)，若存在x，使得g(x)0成立，即g(x)2(xa)min即可.又x2，當且僅當x，即x時取等號，a.8.9.10.(1，e2)解析由題意可知，當x1時，恒有(x1)f(x)0，則當x1時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(1，)上為單調遞增函數(shù)；當0x1時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上為單調遞減函數(shù).所以當x1時，函數(shù)f(x)取得極小值，即f(1)0，又由f(x)lnx，所以f(1)1m0，所以m1，即f(x)(x1)lnx，所以不等式f(x)2x2，即(x1)lnx2x2，即(x1)(lnx2)0，解得1x0)，則當x(0,1)時，f(x)0，所以f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,2上單調遞增，故f(x)minf(1).對于二次函數(shù)g(x)x22ax4，該函數(shù)開口向下，所以其在區(qū)間1,2上的最小值在端點處取得，所以要使對x1(0,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)成立，只需f(x1)ming(x2)min，即g(1)或g(2)，所以12a4或44a4，解得a.2.(，2020)解析根據(jù)題意，令g(x)x2f(x)，x(，0)，故g(x)x2f(x)xf(x)，而2f(x)xf(x)x20，故當x0時，g(x)0，即(x2017)2f(x2017)(3)2f(3)，則有g(x2017)g(3)，則有x20173，解得x0的解集為(，2020).3.4.解析不等式0，即x10可得x1f(x1)x2f(x2)x1f(x1)恒成立，構造函數(shù)g(x)xf(x)exax2，由題意可知函數(shù)g(x)在定義域內單調遞增，故g(x)ex2ax0恒成立，即a恒成立，令h(x)(x0)，則h(x)，當0x1時，h(x)1時，h(x)0，h(x)單調遞增，則h(x)的最小值為h(1)，據(jù)此可得實數(shù)a的取值范圍為.5.解析不等式x22axa2，即(xa)22，表示點與的距離的平方不超過，即最大值為.由在直線l：yx上，設與直線l平行且與曲線y相切的直