選修213四種命題的相互關(guān)系.ppt

特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,1,2019年7月9日星期二,王新敞,(選修2-1)第一章 常用邏輯用語,1.1 命題及其關(guān)系 1.1.3四種命題的相互關(guān)系, /wxc,特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,2,思考:寫出下面這個命題的逆命題、否命題和逆否命題：,逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角,否命題：若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等,逆否命題：若兩個角不相等,則這兩個角不是對頂角,原命題：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等,你能說出上面四個命題中任意兩個命題之間的相互關(guān)系嗎？,逆命題和否命題是互為逆否命題,逆命題和逆否命題是互否命題,否命題和逆否命題是互逆命題,回到小結(jié),特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,3,探究,上面考察了四種命題之間的相互關(guān)系，他們的真假性是否也有一定的相互關(guān)系呢？,逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角,否命題：若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等,逆否命題：若兩個角不相等,則這兩個角不是對頂角,原命題：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等,真,真,再分析其他的一些命題,特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,4,思考:分析你的結(jié)論，你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性之間有什么規(guī)律嗎？,1 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假： (1)同位角相等,兩直線平行； (2)若 ，則 ； (3)若 ，則 ,例,特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,5,真,原命題：同位角相等,兩直線平行,逆命題：兩直線平行,同位角相等,真,真,真,否命題：同位角不相等,兩直線不平行,逆否命題：兩直線不平行, 同位角不相等,分析,特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,6,原命題：若 ,則 ,逆命題：若 ,則 ,否命題：若 ,則 ,逆否命題：若 ,則 ,真,真,分析,特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,7,原命題：若 ,則 ,逆命題：若 ,則 ,否命題：若 ,則 ,逆否命題：若 ,則 ,分析,特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,8,知識梳理,有且僅有四種情況：四種命題的真假性,由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此這四種命題的真假性之間的關(guān)系如下： (1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； (2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系,特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,9,例,2 證明：若 ，則 ,分析:將“若 ，則 ”視為原命題要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若 ，則 ”為真命題，從而達到證明原命題為真命題的目的,證明：若 ，則 所以 從而，若 ，則 ,特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,10,說明,由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題 這種方法是間接證明命題的方法，是反證法的一種,特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,11,練習(xí),證明:若 ，則 所以，若 ，則 ,證明：若 ，則 （提示：用反證法）,特級教師 王新敞 源頭學(xué)子 ,12,小結(jié),四種命題的相互關(guān)系：,四種命題的真假性之間的關(guān)系： (1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； (2)兩