[高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)]解析幾何中求參數(shù)取值范圍的方法

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解析幾何中求參數(shù)取值范圍的方法近幾年來，與解析幾何有關(guān)的參數(shù)取值范圍的問題經(jīng)常出現(xiàn)在高考考試中，這類問題不僅涉及知識(shí)面廣，綜合性大，應(yīng)用性強(qiáng)，而且情景新穎，能很好地考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和潛在的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是歷年來高考命題的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。學(xué)生在處理這類問題時(shí)，往往抓不住問題關(guān)鍵，無法有效地解答，這類問題求解的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，構(gòu)造相關(guān)的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何構(gòu)造不等式呢？本文介紹幾種常見的方法：一、利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)往往有一定的變化范圍，如橢圓x2a2+y2b2=1上的點(diǎn)P（x，y）滿足-aa，-bb，因而可利用這些范圍來構(gòu)造不等式求解，另外，也常出現(xiàn)題中有多個(gè)變量，變量之間有一定的關(guān)系，往往需要將要求的參數(shù)去表示已知的變量或建立起適當(dāng)?shù)牟坏仁?，再來求?這是解決變量取值范圍常見的策略和方法。例1已知橢圓x2a2+y2b2=1（a0），A，B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0）求證:-a2-b2aa2-b2a分析:先求線段AB的垂直平分線方程，求出x0與A，B橫坐標(biāo)的關(guān)系，再利用橢圓上的點(diǎn)A，B滿足的范圍求解.解:設(shè)A，B坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x1x2）代入橢圓方程，作差得:y2-y1x2-x1=-b2a2x2+x1y2+y1又線段AB的垂直平分線方程為y-y1+y22=-x2-x1y2-y1（x-x1+x22）令y=0得x0=x1+x22a2-b2a2又A，B是橢圓x2a2+y2b2=1上的點(diǎn)-aa，-aa，x1x2以及-ax1+x22a-a2-b2aa2-b2a例2如圖，已知OFQ的面積為S，且OFFQ=1，若122，求向量OF與FQ的夾角的取值范圍.分析:須通過題中條件建立夾角與變量S的關(guān)系，利用S的范圍解題。解:依題意有tan=2S1221tan4又04例3對(duì)于拋物線y2=4x上任一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是Aa2C02D0p分析:直接設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用題中不等式|PQ|a|求解.解:設(shè)Q（y024，y0）由|PQ|a得y02+（y024-a）2a2即y02（y02+16-8a）0y020（y02+16-8a）0即a2+y028恒成立又y020而2+y028最小值為2a2選（B）二、利用判別式構(gòu)造不等式在解析幾何中，直線與曲線之間的位置關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解的問題，因此可利用判別式來構(gòu)造不等式求解。例4設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線L與拋物線有公共點(diǎn)，則直線L的斜率取值范圍是A-12，12B-2，2C-1，1D-4，4分析:由于直線l與拋物線有公共點(diǎn)，等價(jià)于一元二次方程有解，則判別式0解:依題意知Q坐標(biāo)為（-2，0），則直線L的方程為y=k（x+2）由得k2x2+（4k2-8）x+4k2=0直線L與拋物線有公共點(diǎn)0即k21解得-11故選（C）例5直線L:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。分析:利用直線方程和雙曲線方程得到x的一元二次方程，由于直線與右支交于不同兩點(diǎn)，則0，同時(shí)，還需考慮右支上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍來建立關(guān)于k的不等式。解：由得（k2-2）x2+2kx+2=0直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，則解得-2p三、利用點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)造不等式曲線把坐標(biāo)平面分成三個(gè)區(qū)域，若點(diǎn)P（x0，y0）與曲線方程f（x，y）=0關(guān)系：若P在曲線上，則f（x0，y0）=0;若P在曲線內(nèi)，則f（x0，y0）若P在曲線外，則f（x0，y0）可見，平面內(nèi)曲線與點(diǎn)均滿足一定的關(guān)系。故可用這些關(guān)系來構(gòu)造不等式解題。例6已知橢圓2x2+y2=a2（a0）與連結(jié)兩點(diǎn)A（1，2）、B（2，3）的線段沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析:結(jié)合點(diǎn)A，B及橢圓位置，可得當(dāng)AB兩點(diǎn)同時(shí)在橢圓內(nèi)或同時(shí)在橢圓外時(shí)符合條件。解：依題意可知，當(dāng)A、B同時(shí)在橢圓內(nèi)或橢圓外時(shí)滿足條件。當(dāng)A、B同時(shí)在橢圓內(nèi)，則解得a17當(dāng)A、B同時(shí)在橢圓外，則解得0p綜上所述，解得06或a17例7若拋物線y2=4mx（m0）的焦點(diǎn)在圓（x-2m）2+（y-1）2=4的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。分析:由于焦點(diǎn)（m，0）在圓內(nèi)部，則把（m，0）代入可得.解：拋物線的焦點(diǎn)F（m，0）在圓的內(nèi)部，（m-2m）2+（0-1）24即m23又m0-30或0p四、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式曲線的參數(shù)方程與三角函數(shù)有關(guān)，因而可利用把曲線方程轉(zhuǎn)化為含有三角函數(shù)的方程，后利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式求解。例8若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析:利用橢圓的參數(shù)方程及拋物線方程，得到實(shí)數(shù)a與參數(shù)的關(guān)系，再利用三角函數(shù)的有界性確定a的取值情況。解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入x2=2y得4cos2=2（a+sin）a=2cos2-sin=-2（sin+14）2+178又-1sin1，-1178例9已知圓C：x2+（y-1）2=1上的點(diǎn)P（m，n），使得不等式m+n+c0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍分析:把圓方程變?yōu)閰?shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性，確定m+n的取值情況，再確定c的取值范圍。解：點(diǎn)P在圓上，m=cos，n=1+sin（為參數(shù)）m+n=cos+1+sin=2sin（4）+1m+n最小值為1-2，-（m+n）最大值為2-1又要使得不等式c-（m+n）恒成立c2-1五、利用離心率構(gòu)造不等式我們知道，橢圓離心率e（0，1），拋物線離心率e=1，雙曲線離心率e1，因而可利用這些特點(diǎn)來構(gòu)造相關(guān)不等式求解。例10已知雙曲線x2-3y2=3的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)，直線y=kx+3通過以F為焦點(diǎn)，L為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓中心，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.分析:由于橢圓中心不在原點(diǎn)，故先設(shè)橢圓中心，再找出橢圓中各量的關(guān)系，再利用橢圓離心率01，建立相關(guān)不等式關(guān)系求解.解：依題意得F的坐標(biāo)為（2，0），L:x=32設(shè)橢圓中心為（m，0），則m-2=c和m-32=a2c兩式相除得:m-2m-32=c2a2=e201，01，解得m2，又當(dāng)橢圓中心（m，0）在直線y=kx+3上，0=km+3，即m=-3k，要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言發(fā)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時(shí)顯得膽怯：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說話的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對(duì)一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說完、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷提高，我要求每個(gè)幼兒在說話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚(yáng)，并要其他幼兒模仿。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷提高。要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。-3k2，解得-32p這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想