“等邊三角形”教學(xué)設(shè)計（第二課時）

“等邊三角形”教學(xué)設(shè)計（第二課時）【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能：使學(xué)生理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)。2.過程與方法：(1)通過探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進一步認識到數(shù)學(xué)來源于生活實踐。(2)體驗用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。(3)會用這一性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。3.情感、態(tài)度與價值觀：(1)通過拼等邊三角形這一探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、樂于探究、大膽猜想等良好品質(zhì)。(2)使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴謹、求真的學(xué)習(xí)態(tài)度?！窘虒W(xué)重點：】理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點：】含30°角的直角三角形性質(zhì)的探究?！窘虒W(xué)過程】活動一：舊知準備問題：已知ABC，∠A=60°，( )。請你在括號內(nèi)補充一個條件，使ABC能成為等邊三角形。學(xué)生活動：學(xué)生補充條件并說明。教師活動：教師找學(xué)生補充條件，根據(jù)學(xué)生的敘述板書。設(shè)計意圖：此題的設(shè)計意圖是通過問題形式回顧舊知，促使學(xué)生經(jīng)常溫故知新，同時為新課應(yīng)用判定做鋪墊。傳統(tǒng)的回顧舊知，一般是直接找學(xué)生背誦等邊三角形的判定，容易產(chǎn)生誤導(dǎo)：學(xué)習(xí)就是背誦定理、性質(zhì)。最終會造成學(xué)生會背性質(zhì)、定理，卻不能應(yīng)用解決實際問題。著名數(shù)學(xué)家哈墨斯曾經(jīng)說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟!”這里通過一個半開放性的問題，可以使不同的學(xué)生想到不同的條件，如：∠B=60°(或∠C=60°)、AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC等多種答案，對等邊三角形的判定有一個深入的理解，而非機械記憶定理、性質(zhì)所能解決的。同時不同層次的學(xué)生也會在不同層面上體驗到成功。充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維，使學(xué)生遇到問題學(xué)會思考，避免對性質(zhì)、定理的學(xué)習(xí)停留在簡單的對字面意思的理解上，有效克服學(xué)生的簡單機械記憶。活動二：探究直角三角形的性質(zhì)1.拼一拼：你能用兩個含有30°角的三角板擺放在一起構(gòu)成一個等邊三角形嗎?你能借助這個圖形，找到30°角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎?組內(nèi)交流自己的想法。(如圖1)圖(1)學(xué)生活動：學(xué)生兩人一組拼并觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD=60°, 而∠B=∠D=60°，所以ABD是等邊三角形，所以AB=BD=2BC，進而得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。教師活動：教師巡視觀察、傾聽各組學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)并理解直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)情況進行點撥、引導(dǎo)。設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生動手拼等邊三角形這一活動，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐探究的意識，同時使這一抽象的性質(zhì)直觀化，符合學(xué)生的認知特點，更易于學(xué)生理解接受。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)后會非常興奮，會急于展示自己，通過組內(nèi)交流為他們提供展示的舞臺，讓他們盡情享受成功的體驗和快樂，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探求欲望，也充分利用了“優(yōu)秀學(xué)生”這一資源，充分發(fā)揮兵教兵的作用，落實學(xué)生的主體地位，使不同學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。下一環(huán)節(jié)證明性質(zhì)要作輔助線，這是本節(jié)中的一個難點，常規(guī)方式是教師直接給出輔助線，這樣不利于學(xué)生自主獨立思考。通過這種直觀的方式，使學(xué)生充分認識到等邊三角形是軸對稱圖形，使學(xué)生在證明性質(zhì)時會想到在一個三角形的基礎(chǔ)上再做一個三角形進行證明，從而為作輔助線做了鋪墊，分解了教學(xué)難點。2.說一說：你能利用數(shù)學(xué)語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎?圖(2)學(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)圖形指出，在RtABC中，因為∠A=30°，所以∠A所對的直角邊等于斜邊AB的一半。教師活動：教師根據(jù)學(xué)生敘述進行板書，根據(jù)學(xué)生敘述情況進行追問、強調(diào)。發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計一方面是讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言來說明該性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的符號感;另一方面讓學(xué)生通過圖形來深入理解所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，而不是停留在字面意義上，從而達到理解記憶，使學(xué)生見其形，知其意，人教社數(shù)學(xué)室李海東研究員曾說“‘理解數(shù)學(xué)’是教好數(shù)學(xué)的前提”，我們可以說“‘理解數(shù)學(xué)’是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提”。第三方面， 發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。3.證一證：師生活動：教師通過追問“這條性質(zhì)一定是真命題嗎?你能驗證嗎?”引發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)圖形，自主嘗試證明這條性質(zhì)的正確性。教師巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的證明方法，根據(jù)學(xué)生是否有不同證明方法找學(xué)生展示講解，師生質(zhì)疑。設(shè)計意圖：通過教師的追問激起學(xué)生的驗證欲望，使學(xué)生經(jīng)歷“操作、觀察、猜想、驗證”的數(shù)學(xué)活動，教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生知道怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會學(xué)習(xí)。通過展示質(zhì)疑，使學(xué)生深入理解性質(zhì)，為書寫證明過程做出示范，發(fā)展學(xué)生推理證明能力。活動三：變式練習(xí) 深化性質(zhì)1.已知如圖(3)，在RtABC中，因為∠A=30°，則下列結(jié)論正確的為：A、B、C、圖(3) 圖(4)2.已知如圖(4)，ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于點E，F(xiàn)G⊥AB于點G，請你根據(jù)直角三角形的性質(zhì)寫出不同線段間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生活動：學(xué)生獨立自主完成練習(xí)，小組展示，師生質(zhì)疑矯正。教師活動：教師重點關(guān)注學(xué)生能否找準30°角所對的直角邊，能否根據(jù)性質(zhì)寫出線段間的關(guān)系。設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，發(fā)展學(xué)生的識圖能力，能在復(fù)雜的圖形去偽存真，抓住本質(zhì)，真正理解性質(zhì)、掌握性質(zhì)、直至能夠應(yīng)用性質(zhì)。到這里，大部分學(xué)生即使不能準確敘述性質(zhì)，但也都能應(yīng)用了，從而解決了教學(xué)難點?；顒铀?、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新1.如圖(5)是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長? 圖(5) 圖(6)2.已知：如圖，ABC中，∠ACB=90° ，CD是高，∠A=30°.求證：BD=AB.師生活動：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.解答略.設(shè)計意圖：目的在于想讓學(xué)生抽象出隱含在實際問題中的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)具體抽象具體的過程，感受“數(shù)學(xué)來源于實踐，而又反過來服務(wù)于實踐”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力?；顒游?、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么?你認為最重要的是什么?作業(yè)：必做題：1.已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高.2.如圖，已知ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC長。選做題：已知：如圖，在RtABC中，因為∠A=30°，點D是斜邊AB上的中點，連接CD，你能證明BC等于AB的一半嗎?說明你的理由。圖(4)設(shè)計意圖：讓學(xué)生參與小結(jié)，培養(yǎng)他們對所學(xué)知識的回顧思考習(xí)慣，通過小結(jié)也強調(diào)了本節(jié)課的重點，鞏固所學(xué)知識。通過必做題鞏固本節(jié)知識。通過選做題讓有能力的學(xué)生嘗試用多種方法證明直角三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維，鼓勵學(xué)生尋找解決問題的不同方法。板書設(shè)計：12.3.2直角三角形的性質(zhì)其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記”之后會“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從基礎(chǔ)知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的功效。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀能力提高很快。30°角所對的直角邊等于斜邊一半。與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：