《16.3 二次根式的加減》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

16.3 二次根式的加減教學(xué)設(shè)計（第1課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容二次根式加減運算.2.內(nèi)容解析在二次根式性質(zhì)和乘除運算的基礎(chǔ)上，本課進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的加減運算.二次根式的加減法是把二次根化為最簡二次根式后，合并被開方數(shù)相同的二次根式就可以了，所以本課內(nèi)容與整式的加減法類似，在教學(xué)中可以讓學(xué)生體會類比思想的實質(zhì)，通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)二次根式加減運算的核心是合并被開方數(shù)相同的二次根式，基本依據(jù)是二次根式的性質(zhì)和分配律.基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是應(yīng)用分配律進(jìn)行二次根式的加減運算.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)掌握二次根式加減運算的步驟和方法.(2)會靈活運用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行二次根式的加減運算.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項的方法后能探究歸納，概括出二次根式加減運算的方法，先把每一個二次根式化成最簡二次根式，再運用分配律合并被開方數(shù)相同的二次根式.目標(biāo)(2)是通過例題教學(xué)使學(xué)生掌握運算的技巧方法，并能在練習(xí)中加以運用，能說出依據(jù).三、教學(xué)問題診斷分析類比思想是根據(jù)不同對象在某些方面的類似之處，猜想新、舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別. 在二次根式的加減運算中，最后是合并被開方數(shù)相同的二次根式. 但幾個二次根式是否可以合并，這一判斷沒有整式同類項的判斷直接. 前者往往需要把每一個二次根式化成最簡二次根式，這會造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難. 所以在教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比時，指向一定要明確，由淺入深，總結(jié)得出“一化簡”、“二判斷”、“三合并”的步驟.本課的教學(xué)難點是準(zhǔn)確判斷可以合并的二次根式，靈活運用性質(zhì)、算律運算.四、教學(xué)過程設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題問題1：現(xiàn)有一塊長7.5dm，寬50dm的木板，能否采用如課本圖16.3-1所示的方式 ，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板?師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題意.追問1：滿足什么條件才能截出兩塊正方形木板?你能用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎?師生活動：學(xué)生討論得出“長夠、寬也夠”，<5，<5，從而把問題轉(zhuǎn)化為“長是否夠?”，即轉(zhuǎn)化為比較+與7.5大小問題，這就需要計算+. 引出課題“二次根式的加減”.追問2：你認(rèn)為可以怎樣計算+?師生活動：讓學(xué)生討論，教師了解學(xué)生的思路，有的學(xué)生提出可先估計兩個正方形的邊長，再把它們的值與木板的長比較;有的提出可化簡求和，教師適時給予肯定評價.設(shè)計意圖：用實際問題引出+是讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)二次根式加減運算的必要性和意義. 通過分析如何計算+讓學(xué)生了解到本課內(nèi)容并不是孤立的全新知識，而與二次根式的化簡密切相關(guān).(二)探索新知，解決問題問題2：化簡結(jié)果是多少?師生活動：學(xué)生回答，并復(fù)習(xí)合并同類項的方法.追問1：你能化簡嗎?師生活動：學(xué)生指出它們不是同類項不能合并，老師給予肯定評價.追問2：你能化簡嗎?師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項，令，學(xué)生總結(jié)方法得出結(jié)果.追問3：能化簡嗎?與上題區(qū)別在哪?師生活動：學(xué)生討論，教師引導(dǎo)，令，得出結(jié)論：不能、的被開方數(shù)不相同.設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項的方法去探究二次根式加減運算的方法,問題3：、都是最簡二次根式，那、是最簡二次根式嗎?師生活動：學(xué)生回答：不是、，教師給予肯定評價.追問1：如何化簡+?師生活動：學(xué)生討論得出，教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項，總結(jié)得出二次根式加減運算的方法. “先化成最簡二次根式。再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.”追問2：你能解決問題情景中的實際問題嗎?師生活動：學(xué)生思考回答：<7.5.可以在這塊木板上截出兩個正方形，教師給予肯定評價.設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到合并同類項與二次根式加減運算的聯(lián)系與區(qū)別，歸納概括出二次根式加減運算的步驟.“一化簡，二判斷，三合并.”問題3：化簡師生活動：學(xué)生獨立思考計算，請學(xué)生板演，說出計算步驟與依據(jù)(二次根式的性質(zhì)和分配律).設(shè)計意圖：將具體數(shù)字的運算推廣到含有字母的一般二次根式加減運算，滲透從特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，同時強化算理.(三)典型例題例1計算(1); (2);(3); (4).師生活動：學(xué)生獨立完成計算，教師強調(diào)步驟和算理，對出現(xiàn)的錯誤給予評價.設(shè)計意圖：通過例題的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固二次根式加減運算的步驟和算理.練習(xí)1下列計算是不正確?為什么?(1); (2);(3); (4).練習(xí)2計算(1);(2);(3);(4);(5); (6).設(shè)計意圖：練習(xí)1可引導(dǎo)學(xué)生辨析計算中的常見錯誤;練習(xí)2加強對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)，檢驗本堂課教學(xué)的知識目標(biāo)達(dá)成度.(四)課堂小結(jié)1.二次根式加減運算的一般步驟與依據(jù)是什么?2.在二次根式加減運算中，有哪些地方易錯?設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生記憶的優(yōu)化，知識的內(nèi)化.五、同步練習(xí)1.填空(1)(2)=(3)(4)設(shè)計意圖：用分配律做二次根式加減運算.2.下列二次根式能與合并的是( )A. 與 B. 與 C. 與 D. 與要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)”一稱。其實“教諭”在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”?！敖淌凇薄皩W(xué)正”和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對于在“校”或“學(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席”等。設(shè)計意圖：強調(diào)二次根式加減運算的基礎(chǔ)是將二次根化成最簡二次根式.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷