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2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷)理科數(shù)學(xué)(必修+選修)一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1復(fù)數(shù)等于( )ABC1D2已知全集,集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D43的內(nèi)角的對邊分別為,若,則等于( )AB2CD4已知是等差數(shù)列,則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于( )A64B100C110D1205直線與圓相切,則實(shí)數(shù)等于( )A或B或C或D或6“”是“對任意的正數(shù),”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知函數(shù),是的反函數(shù),若(),則的值為( )AB1C4D108雙曲線(,)的左、右焦點(diǎn)分別是,過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn),若垂直于軸,則雙曲線的離心率為( )ABCD9如圖,到的距離分別是和,與所成的角分別是和,在內(nèi)的射影分別是和,若,則( )ABablABCD10已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)等于( )A7B5C4D311定義在上的函數(shù)滿足(),則等于( )A2B3C6D912為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為(),傳輸信息為,其中,運(yùn)算規(guī)則為:,例如原信息為111,則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò),則下列接收信息一定有誤的是( )A11010B01100C10111D00011二、填空題:把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13,則 14長方體的各頂點(diǎn)都在球的球面上,其中兩點(diǎn)的球面距離記為,兩點(diǎn)的球面距離記為,則的值為 15關(guān)于平面向量有下列三個(gè)命題:若,則若,則非零向量和滿足,則與的夾角為其中真命題的序號為(寫出所有真命題的序號)16某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段,傳遞活動分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生,最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生,則不同的傳遞方案共有 種(用數(shù)字作答)三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟(本大題共6小題,共74分)17(本小題滿分12分)已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期及最值;()令,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由18(本小題滿分12分)某射擊測試規(guī)則為:每人最多射擊3次,擊中目標(biāo)即終止射擊,第次擊中目標(biāo)得分,3次均未擊中目標(biāo)得0分已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8,其各次射擊結(jié)果互不影響()求該射手恰好射擊兩次的概率;()該射手的得分記為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分)三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為,平面,A1AC1B1BDC()證明:平面平面;()求二面角的大小20(本小題滿分12分)已知拋物線:,直線交于兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),過作軸的垂線交于點(diǎn)()證明:拋物線在點(diǎn)處的切線與平行;()是否存在實(shí)數(shù)使,若存在,求的值;若不存在,說明理由21(本小題滿分12分)已知函數(shù)(且,)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn),其中一個(gè)是()求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn);()求函數(shù)的極大值和極小值,并求時(shí)的取值范圍22(本小題滿分14分)已知數(shù)列的首項(xiàng),()求的通項(xiàng)公式;()證明:對任意的,;()證明:2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷)理科數(shù)學(xué)(必修+選修)參考答案一、1D 2B 3D 4B 5C 6A 7A 8B 9D 10B 11C 12C二、131 14 15 1696三、17解:()的最小正周期當(dāng)時(shí),取得最小值;當(dāng)時(shí),取得最大值2()由()知又函數(shù)是偶函數(shù)18()設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為,則,()可能取的值為0,1,2,3 的分布列為01230.0080.0320.160.8.19解法一:()平面平面,在中,又,即又,平面,平面,平面平面()如圖,作交于點(diǎn),連接,A1AC1B1BDCFE(第19題,解法一)由已知得平面是在面內(nèi)的射影由三垂線定理知,為二面角的平面角過作交于點(diǎn),則,在中,A1AC1B1BDCzyx(第19題,解法二)在中,即二面角為解法二:()如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則,點(diǎn)坐標(biāo)為,又,平面,又平面,平面平面()平面,取為平面的法向量,設(shè)平面的法向量為,則,如圖,可取,則,即二面角為20解法一:()如圖,設(shè),把代入得,xAy112MNBO由韋達(dá)定理得,點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為,將代入上式得,直線與拋物線相切,即()假設(shè)存在實(shí)數(shù),使,則,又是的中點(diǎn),由()知軸,又 ,解得即存在,使解法二:()如圖,設(shè),把代入得由韋達(dá)定理得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為,()假設(shè)存在實(shí)數(shù),使由()知,則,解得即存在,使21解:(),由題意知,即得,(*),由得,由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為(或)()由(*)式得,即當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),(i)當(dāng)時(shí),在和內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù),由及,解得(ii)當(dāng)時(shí),在和內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),恒成立綜上可知,所求的取值范圍為22解法一:(),又,是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,()由()知,原不等式成立(
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