【高考輔導(dǎo)資料】2008年高考試題——數(shù)學(xué)理(陜西卷)(有答案)

2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）理科數(shù)學(xué)（必修+選修）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1復(fù)數(shù)等于（ ）ABC1D2已知全集，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D43的內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于（ ）AB2CD4已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（ ）A64B100C110D1205直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（ ）A或B或C或D或6“”是“對任意的正數(shù)，”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（ ）AB1C4D108雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（ ）ABablABCD10已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（ ）A7B5C4D311定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（ ）A2B3C6D912為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，例如原信息為111，則傳輸信息為01111傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（ ）A11010B01100C10111D00011二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13，則 14長方體的各頂點(diǎn)都在球的球面上，其中兩點(diǎn)的球面距離記為，兩點(diǎn)的球面距離記為，則的值為 15關(guān)于平面向量有下列三個(gè)命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）16某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由18（本小題滿分12分）某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第次擊中目標(biāo)得分，3次均未擊中目標(biāo)得0分已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響（）求該射手恰好射擊兩次的概率；（）該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，平面，A1AC1B1BDC（）證明：平面平面；（）求二面角的大小20（本小題滿分12分）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)（）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；（）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是（）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；（）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍22（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）求的通項(xiàng)公式；（）證明：對任意的，；（）證明：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）理科數(shù)學(xué)（必修+選修）參考答案一、1D 2B 3D 4B 5C 6A 7A 8B 9D 10B 11C 12C二、131 14 15 1696三、17解：（）的最小正周期當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值2（）由（）知又函數(shù)是偶函數(shù)18（）設(shè)該射手第次擊中目標(biāo)的事件為，則，（）可能取的值為0，1，2，3 的分布列為01230.0080.0320.160.8.19解法一：（）平面平面，在中，又，即又，平面，平面，平面平面（）如圖，作交于點(diǎn)，連接，A1AC1B1BDCFE（第19題，解法一）由已知得平面是在面內(nèi)的射影由三垂線定理知，為二面角的平面角過作交于點(diǎn)，則，在中，A1AC1B1BDCzyx（第19題，解法二）在中，即二面角為解法二：（）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)坐標(biāo)為，又，平面，又平面，平面平面（）平面，取為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則，如圖，可取，則，即二面角為20解法一：（）如圖，設(shè)，把代入得，xAy112MNBO由韋達(dá)定理得，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線相切，即（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，由（）知軸，又 ，解得即存在，使解法二：（）如圖，設(shè)，把代入得由韋達(dá)定理得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使由（）知，則，解得即存在，使21解：（），由題意知，即得，（*），由得，由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為（或）（）由（*）式得，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，由及，解得（ii）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，恒成立綜上可知，所求的取值范圍為22解法一：（），又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（）由（）知，原不等式成立（