【高考輔導資料】北京市東直門中學2011屆高三提高測試卷(五)(數(shù)學理)

2010-2011年北京東直門中學高三數(shù)學提高測試五 (理)一、選擇題1. 已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是( )資.源.網(wǎng) A. B. C. D.高.考.資.源.2. 點O在所在平面內(nèi)，給出下列關系式：（1）； （2）；（3）；（4）則點依次為的 （ ）A內(nèi)心、外心、重心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心、垂心C重心、垂心、內(nèi)心、外心 D外心、內(nèi)心、垂心、重心3. 設點是三角形內(nèi)一點（不包括邊界），且,則的取值范圍為（ ） A B C D 4. 已知函數(shù) 時，則下列結論不正確的是A，等式恒成立B，使得方程有兩個不等實數(shù)根C，若，則一定有D，使得函數(shù)在上有三個零點5.點在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為（ ）A B C D二、填空題6. 數(shù)列滿足，若=，則 7. 雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是 8. 如果關于的不等式和的解集分別為和，那么稱這兩個不等式為對偶不等式如果不等式與不等式為對偶不等式，且，那么 9用三個字母組成一個長度為個字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個字母不同. 例如時，排出的字符串可能是或；時排出的字符串可能是，(如圖).若記這種個字符串中，排在最后一個的字母仍是的所有字符串的種數(shù)為， 可知，；則 _ ；數(shù)列的前項之和 . 三、解答題10.已知拋物線方程為，過作直線若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在軸上一定點，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；11. 已知函數(shù)當時，求的最小值；若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍12已知數(shù)列滿足，首項為；（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求證：；2010-2011年北京東直門中學高三數(shù)學提高測試五 (理)答案一、選擇題1、A 2、 C 3、B 4、D 5、D 二、填空題6、； 7、 8、 9、 10、6三、解答題10. 解：設的方程為：，設，由 消去得：， 2分若，則 即： 故存在，使得 設在拋物線上，由拋物線的對稱性，不妨設，則過P點的切線斜率，切線方程為：，且9分令，令， 則以QN為直徑的圓的圓心坐標為，半徑 .解： 當時，當時，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增 若在上單調(diào)增，則在上恒成立恒成立令，則， 若在上單調(diào)減，則在上恒成立綜上，的取值范圍是： 9分恒成立 當時，不等式顯然成立當時，在時恒成立 令，即求的最小值設，且A、B兩點在的圖象上，又，故，故 即實數(shù)