【高考輔導資料】高考數(shù)學壓軸題突破訓練——不等式(含詳解)

高考數(shù)學壓軸題突破訓練不等式（含詳解）1. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求不等式的解集。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2. 直線過曲線上一點，斜率為，且與x軸交于點，其中試用表示；證明：； 若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。3. 已知實數(shù)x滿足求函數(shù)|的最小值。4. 已知 函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點對稱，其中m,n為實常數(shù)。（） 求m , n的值；（） 試用單調(diào)性的定義證明：f (x) 在區(qū)間-2, 2 上是單調(diào)函數(shù)；（） 理科做 當-2x2 時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。5. 已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、（）設(shè)，試求函數(shù)的表達式；（）是否存在，使得、與三點共線若存在，求出的值；若不存在，請說明理由（）在（）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，使得不等式成立，求的最大值6. 已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；（3）當a、b滿足什么條件時，在上恒取正值。7. 已知正項數(shù)列的前項和，（）求數(shù)列的通項公式；（）定理：若函數(shù)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，且存在，則當 時，總有請根據(jù)上述定理，且已知函數(shù)是上的凹函數(shù)，判斷與的大??；（）求證：8. 設(shè)函數(shù)f（x）=在1+，上為增函數(shù). （1）求正實數(shù)a的取值范圍. （2）若a=1，求征：（nN*且n2）9. 已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.10. 已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明不等式：.11. 已知函數(shù) ()求證：函數(shù)上是增函數(shù). (）若上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.（）若函數(shù)上的值域是，求實數(shù)a的取值范圍.12. 已知函數(shù)的定義域為R，對任意的都滿足，當時，. （1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性； （2）是否存在這樣的實數(shù)m，當時，使不等式 對所有恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.13. 已知二次函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x，都有，且當（1，3）時，有成立。（1）證明：;（2）若的表達式;（3）設(shè) ,，若圖上的點都位于直線的上方，求實數(shù)m的取值范圍。14. 設(shè)集合，若，求實數(shù)a的取值范圍.15. 對于函數(shù)（a0），如果方程有相異兩根，（1）若，且的圖象關(guān)于直線xm對稱求證：；（2）若且，求b的取值范圍；（3）、為區(qū)間，上的兩個不同的點，求證：16. 已知函數(shù)f(x)=ax2+4x+b,(a,bR，a0),設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=0的兩實根為x1和x2,f(x)=x的兩實根為和。（）若a,b均為負整數(shù)，|-|=1,求f(x)的解析式；（）（理）若12，求證：x1x22。（文）若為負整數(shù)，f(1)=0,求證：1|x1-x2|2.17. 如關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍。18. 已知函數(shù)（其中且） （I）求函數(shù)f(x)的反函數(shù) （II）設(shè)，求函數(shù)g(x)最小值及相應(yīng)的x值； （III）若不等式對于區(qū)間上的每一個x值都成立，求實數(shù)m的取值范圍。19. 設(shè)a0，函數(shù)f（x）-ax在1，）上是單調(diào)函數(shù)（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)1，f（x）1，且f（f（），求證：f（）20. 已知，3（1）求f（x）；（2）求；（3）在f（x）與的公共定義域上，解不等式f（x）21. 已知不等式的解集為P。（1）若P,求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使PZ=6,8,若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由。22. 解關(guān)于x的不等式(k0，k1).23. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(lga+2)x+lgb，g(x)=2x+2，若f(1)=0，且對一切實數(shù)x，不等式f(x)g(x)恒成立； （）（本問5分）求實數(shù)a、b的值； （）（本問7分）設(shè)F(x)=f(x)g(x)，數(shù)列an滿足關(guān)系an=F(n)， 證明：24. 設(shè)函數(shù)的定義域是R，對于任意實數(shù)，恒有，且當時，（）求證：，且當時，有；（）判斷在R上的單調(diào)性；（）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍答案：1. （1）是定義在上的奇函數(shù)， 。 設(shè)，則， （2）當時，由得； 當時，符合題意； 當時，由得； 原不等式的解集為。2. （1）依題意得直線的方程為，令，即則直線的方程為軸無交點，故（2）由于又若從而，這與矛盾，因此（3）單調(diào)遞減，恒成立，則只需故的取值范圍是. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3. 原不等式等價于于是，當x1，3）時，f（x）2（當且僅當x=1時取等號）；當 x（-，-2時，可證得f（x）在（-，-2上單調(diào)遞減，故（當且僅當x=-2時取等號）所以，所求函數(shù)的最小值為2。4. (1)由于f(x)圖象關(guān)于原點對稱，則f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x) f(x)在-2,2上是減函數(shù)。（3）由（2）知f(x)在-2,2上是減函數(shù)，則-2時,故-2不等式f(x)恒成立5.（）設(shè)、兩點的橫坐標分別為、， ， 切線的方程為：，又切線過點， 有，即， （1） 同理，由切線也過點，得（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函數(shù)的表達式為 （）當點、與共線時，即，化簡，得， （3） 把（*）式代入（3），解得存在，使得點、與三點共線，且 （）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，則依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立， ，即對一切的正整數(shù)恒成立， ，由于為正整數(shù)， 又當時，存在，對所有的滿足條件因此，的最大值為 解法：依題意，當區(qū)間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值，長度最小的區(qū)間為， 當時，與解法相同分析，得，解得 后面解題步驟與解法相同（略）6. （1）由得，且，得，所以，即的定義域為。（2）任取，則，所以，即，故。所以在為增函數(shù)；假設(shè)函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，使直線平行于x軸，則。這與是增函數(shù)矛盾。故函數(shù)的圖象上不存在不同的兩點使過兩點的直線平行于x軸。（3）因為是增函數(shù)，所以當時，。這樣只需，即當時，在上恒取正值。7. （）時，或由于是正項數(shù)列，所以當時， 整理，得由于是正項數(shù)列，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列 從而，當時也滿足（） （）由（）知對于上的凹函數(shù)，有根據(jù)定理，得整理，得令，得 ，即 （）由（），得8. （1）由已知： = 依題意得：0對x1，+恒成立 ax10對x1，+恒成立 a10即：a1 （2）a=1 由（1）知：f（x）=在1，+上為增函數(shù)， n2時：f（）= 即： 設(shè)g（x）=lnxx x1，+， 則對恒成立，g（x）在1+為減函數(shù)n2時：g（）=lng（1）=10 即：ln=1+（n2）綜上所證：（nN*且2）成立. 9. （1）當時，因為，所以，所以.因此： 當時，數(shù)列是各項為0的常數(shù)列，所以. 當時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.又適合此式，因此.綜，得.（2）由，得.因為，所以，所以，所以.因為，所以，因此不等式成立.10. （1）當時，因為，所以，所以.因此數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以.又適合此式，因此.綜，得.（2）由，得.因為，所以，所以.因此不等式成立.11. （1）當用定義或?qū)?shù)證明單調(diào)性均可. （2）上恒成立.設(shè)上恒成立.可證單調(diào)增。故，的取值范圍為 （3）的定義域為 當上單調(diào)增 故有兩個不相等的正根m，n， 當時，可證上是減函數(shù). 綜上所述，a的取值范圍為12. （1）令 有 即為奇函數(shù) 在R上任取，由題意知 則 故是增函數(shù) （2）要使，只須 又由為單調(diào)增函數(shù)有令原命題等價于恒成立令上為減函數(shù)，時，原命題成立.13. （1）由條件知 恒成立又取x=2時，與恒成立,.（2） . 又 恒成立，即恒成立.，解出：,.（3）由分析條件知道，只要圖象（在y軸右側(cè)）總在直線 上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置，于是： .解法2：必須恒成立,即 恒成立.0，即 4(1m)280，解得： ; 解出：. 總之，.14. 實數(shù)a的取值范圍是：15. （1），且a0因為，所以，即，于是（2）由方程，可知，所以、同號由，則，所以，所以，即4a2b-10，又，所以，（因為a0）代入式得：，解之得（3）由條件得，不妨設(shè)，則，故16. （）的兩實根為 （1）又令則的兩實根為 （2）即均為負整數(shù)，為負奇數(shù)，從而滿足（1），（2），故（）（理） 且 即 由得（）（文） 又由（）得 即 又 不妨令 1，0，17.18. （I） 函數(shù)的值域為 由，得 因此，函數(shù)的反函數(shù) （II） 當且僅當 即時，g(x)有最小值 （III）由 得 設(shè)，則 根據(jù)題意，對區(qū)間中的一切t值，恒成立 則得 即實數(shù)m的取值范圍是19. （1）任取、1，且，則，顯然，不存在一個常數(shù)a，使得恒為負數(shù)f（x）有確定的單調(diào)性，必存在一個常數(shù)a，使恒為正數(shù)，即a3，這時有f（）f（）f（x）在1，上是增函數(shù)，故a的取值范圍是（0，3（2）設(shè)f（）u，則f（u），于是則，即，又，即，故20. （1）設(shè)tx-1，得，將上式代入得，（），（）（2）令，得由于，（3）f（x）與的公共定義域為-1，2原不等式等價于不等式的解集為21. (1) 即(4x-6+2x+a+1)(4x-6-2x-a-1)0(6x+a-5)(2x-a-7)-4(2)若PZ=6，8,則 無解不存在滿足要求的實數(shù)a。22. 原不等式即， 1若k=0，原不等式的解集為空集；2若1k0，即0k0，若0k1，由原不等式的解集為x|2x；3若1k1時，原不等式等價于此時恒有2，所以原不等式的解集為x|x2.23. （I）依題意，f(1)=0即lgb=lga+1，又f(x)g(x)0恒成立， x2+xlga+lgb20恒成立，=(lga)24(lg