山東大學工科大學物理作業(yè)卷答案.pdf

一、選擇題：一、選擇題： 1.一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x軸作直線運動，其軸作直線運動，其v-t曲線如圖所示，如曲線如圖所示，如t=0時，質(zhì)點位時，質(zhì)點位 于坐標原點，則于坐標原點，則t=4.5s時，質(zhì)點在時，質(zhì)點在x軸上的位置為：軸上的位置為：(C) 2m O (m/s)V 1 2 1 1234 5 . 2 5 . 4(s)t 下下上上 SSx 2.某質(zhì)點的運動方程為某質(zhì)點的運動方程為x=2t-7t3+3(SI)，則該點作：，則該點作： (D) 變加速直線運動，加速度沿變加速直線運動，加速度沿X軸負方向軸負方向 t V a t x V d d ; d d 3.某物體規(guī)律為：某物體規(guī)律為：dv/dt = -Av2t，式中的，式中的A為大于零的常數(shù)，當為大于零的常數(shù)，當t=0時時 初速為初速為v0，則速度，則速度v與時間與時間t的函數(shù)關系是：的函數(shù)關系是：(C) 0 2 1 2 1 v At v 4.在相對地面靜止的坐標系內(nèi)，在相對地面靜止的坐標系內(nèi)，A、B二船都以二船都以3m/s的速率勻速行駛，的速率勻速行駛， A船沿船沿x軸正向，軸正向，B船沿船沿y軸正向。今在軸正向。今在A船上設置與靜止坐標系方向船上設置與靜止坐標系方向 相同的坐標系，那么在相同的坐標系，那么在A船上的坐標系中，船上的坐標系中，B船的速度為船的速度為(m/s)：(B) ji 33 二、填空題：二、填空題： 1.一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿X方向運動，其加速度隨時間變化關系為方向運動，其加速度隨時間變化關系為a=4+2t(SI),如果如果 初始時致電的速度初始時致電的速度V0為為7m/s,則當則當t為為4s時時,質(zhì)點的速度質(zhì)點的速度V= 39m/s . taVVd 0 2.兩輛車兩輛車A和和B，在筆直的公路上同向行駛，他們從同一起始線上同，在筆直的公路上同向行駛，他們從同一起始線上同 時出發(fā)，并且由出發(fā)點開始計時，行駛的距離時出發(fā)，并且由出發(fā)點開始計時，行駛的距離x(m)與行駛時間與行駛時間t(s) 的函數(shù)關系的函數(shù)關系A為為xA=4t+2t2，B為為xB=2t2+t3， 它們剛離開出發(fā)點時，它們剛離開出發(fā)點時， 行駛在前面的一輛車是行駛在前面的一輛車是 A ； 出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時 刻是刻是 2s ； 出發(fā)后，出發(fā)后，B車相對車相對A車速度為零的時刻是車速度為零的時刻是。 2 34;44ttVtV BA 0,m/s4,0)1( BA VVt時時 BA xx )2( BA VV )3( s 3 2 3.已知質(zhì)點的運動方程為已知質(zhì)點的運動方程為，則該質(zhì)點的軌道方程，則該質(zhì)點的軌道方程 為為。 jtitr )43(6 2 2 3 2 )4( yx消去時間消去時間t 4.一物體做如圖的斜拋運動，測得在軌道一物體做如圖的斜拋運動，測得在軌道A點處速度點處速度 的大小為的大小為v，其方向與水平方向夾角成，其方向與水平方向夾角成30，則物體，則物體 在在A點的切向加速度點的切向加速度a =，軌道的曲，軌道的曲 率半徑率半徑 =。 v A 30 4題圖題圖 g a n a gg 2 1 60sin gv332 2 gvgan/60sin 2 5.一質(zhì)點從靜止出發(fā)，沿半徑一質(zhì)點從靜止出發(fā)，沿半徑R=4m的圓周運動，切向加速度的圓周運動，切向加速度 a =2m/s2，當總加速度與半徑成，當總加速度與半徑成45角時，所經(jīng)的時間角時，所經(jīng)的時間t= ， 在上述時間內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程在上述時間內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程S= 。m2 s2 2 2 m/s221tan aV V aa a a n n a a n ao R 45 s2 2 22 dd d d 22 00 a V tVta t V a t 2 1 Ra 2 2 1 2 2 1 0 ttt m24 2 1 RS 6.一質(zhì)點沿半徑一質(zhì)點沿半徑0.2m的圓周運動，其角位移的圓周運動，其角位移 隨時間隨時間t的變化規(guī)律的變化規(guī)律 是是，在，在t=2s時，它的法向加速度時，它的法向加速度an= 80m/s2；切；切 向加速度向加速度 a = 2m/s2。 )SI(56 2 t R t Ran 2 2 d d 2 2 d d t RRa 三、計算題：三、計算題： 1.有一質(zhì)點沿有一質(zhì)點沿X軸作直線運動，軸作直線運動，t時刻的坐標為時刻的坐標為x=5t2-3t3(SI)。試求：。試求： 第第2秒內(nèi)的平均速度？秒內(nèi)的平均速度？ 第第2秒末的瞬時速度？秒末的瞬時速度？ 第第2秒末的加秒末的加 速度？速度？ 解：解： m235 1 xm48345 2 x m/s6 12 24 12 12 tt xx t x V )SI(910 2 ttV )SI(1629210 2 2 V )SI(1810ta )SI(2621810 2 a 2.一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿X軸運動，其加速度軸運動，其加速度a與位置坐標與位置坐標x的關系為的關系為a=3+6x2(SI), 如果質(zhì)點在原點處的速度為零，試求其在任意位置處的速度。如果質(zhì)點在原點處的速度為零，試求其在任意位置處的速度。 解：解： x V V t x x V t V ixa d d d d d d d d )63( 2 xV xixVV 0 2 0 d)63(d 32 23 2 1 xxV ixxV 3 46 3.質(zhì)點質(zhì)點P在水平面內(nèi)沿一半徑為在水平面內(nèi)沿一半徑為R=1m的圓軌道運動，轉動的角速度的圓軌道運動，轉動的角速度 與時間與時間t的函數(shù)關系為的函數(shù)關系為 =kt2(k為常量為常量)，已知，已知t=2s時質(zhì)點時質(zhì)點P的速度值的速度值 為為16m/s，試求，試求t=1s時，質(zhì)點時，質(zhì)點P的速度與加速度的大小的速度與加速度的大小 解：解：16 2 22 t ktkRtRV 4 k 2 4tV m/s4 1 t V tkt t V t Ra82 d d d d 422 16tRan 有：有：時，時，s1 t 2 m/s 8 16 a an 222 m/s58 aaa n O A B C m15 m15 0m3 解：解： t=2s時時: m6045220 Sm56.23 4 152 AB t=2s時，質(zhì)點運動在大圓弧時，質(zhì)點運動在大圓弧BC上上 ，有：，有： m/s401020 d d 2 Vt t s V 4.質(zhì)點質(zhì)點M在水平面內(nèi)運動軌跡如圖，在水平面內(nèi)運動軌跡如圖， OA段為直線，段為直線，AB、BC段分別為不同段分別為不同 半徑的兩個半徑的兩個1/4圓周，設圓周，設t=0時，時，M在在O 點，已知運動方程為點，已知運動方程為S=20t+5t2(SI)。 求：求：t=2s時刻，質(zhì)點時刻，質(zhì)點M的切向加速度的切向加速度 和法向加速度和法向加速度 2 2 2 m/s10 d d t t t V a 2 2 2 m/s 3 160 30 1600 V an 5.已知一質(zhì)量為已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點在的質(zhì)點在X軸上運動，質(zhì)點只受到指向原點的引力軸上運動，質(zhì)點只受到指向原點的引力 的作用的作用,引力大小與質(zhì)點離原點的引力大小與質(zhì)點離原點的x的平方成反比的平方成反比,即即f=-k/x2，k是比是比 例常數(shù)，設質(zhì)點在例常數(shù)，設質(zhì)點在x=A時的速度為零，求時的速度為零，求: x=A/2處的速度的大小處的速度的大小? 解：解： x o m f x V x V m t V mmaf d d d d VmVx x k dd 2 Vx A VmVx x k 0 2 dd A k x k mV 2 2 1 mA k V A x 2 2 時，時， 也可以采用動能定理解決。也可以采用動能定理解決。 5.質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球在水中受的浮力為常力的小球在水中受的浮力為常力F，當它從靜止開始沉降時，當它從靜止開始沉降時， 受到水的粘滯阻力位受到水的粘滯阻力位f=kV(k為常數(shù)為常數(shù))，求小球在水中豎直沉降的速度，求小球在水中豎直沉降的速度 V與時間與時間t的關系的關系? 解：解： mg F R O X 選小球為研究對象，分析受力選小球為研究對象，分析受力 建立圖示坐標系。建立圖示坐標系。 由牛二律有：由牛二律有： t V mmaRFmgF d d t V mkVFmg d d )(: 即即 根據(jù)初始條件，可有：根據(jù)初始條件，可有： V V t t kVFmg V m 0 0d )( d tkVFmg k m kVFmg kVFmg k m V V V V 00 )ln( )(d k Fmg AeAV VAt m k )( 0 6.一勻質(zhì)鏈條總長為一勻質(zhì)鏈條總長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，放在桌面上并使其下垂，下垂端，放在桌面上并使其下垂，下垂端 的長度為的長度為a，設鏈條與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)為，設鏈條與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)為 ，令鏈條由靜止，令鏈條由靜止 開始運動，則：開始運動，則： 到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多 少功？少功？ 鏈條離開桌面式的速率是多少鏈條離開桌面式的速率是多少? a l a x O 解：解：(1)建坐標系如圖建坐標系如圖 l xl mgf l a l a f xxl l mg rfAd)(d 22 )( 2 ) 2 1 ( al l mg xlx l mg l a 當鏈條下垂當鏈條下垂x時所受的摩擦力大小為：時所受的摩擦力大小為： 則摩擦力的功為：則摩擦力的功為： x l x 對鏈條應用動能定理：對鏈條應用動能定理： 前已得出：前已得出： 2 0 2 2 1 2 1 mVmVAAA fG 2 0 2 1 0mVAAV fG l almg x l x mgrGA l a l a G 2 )( dd 22 l almg Af 2 )( 2 2 222 2 1 2 )( 2 )( mV l almg l almg 2 1 222 )()(:alal l g V 得得 (2) 鏈條離開桌面時的速率是多少？鏈條離開桌面時的速率是多少？ a l a x O x l x 工科大學物理練習工科大學物理練習 之之二二 一、選擇題：一、選擇題： 1.一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸O以角速度以角速度 按圖示方向轉動，按圖示方向轉動， 若如圖所示情況，將兩個大小相等方向相反但不在同一直線的力若如圖所示情況，將兩個大小相等方向相反但不在同一直線的力F 沿盤面同時作用到盤上，則盤的角速度沿盤面同時作用到盤上，則盤的角速度 ：(A) 必然增大必然增大 JM 0 M O F F 1題圖題圖 2.質(zhì)量為質(zhì)量為m的小孩站在半徑為的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過 其中心的豎直光滑軸自由轉動，轉動慣量為其中心的豎直光滑軸自由轉動，轉動慣量為J，開始時平臺和小孩，開始時平臺和小孩 均靜止，當小孩突然以相對地面為均靜止，當小孩突然以相對地面為V的速率在臺邊緣沿順時針轉向的速率在臺邊緣沿順時針轉向 走動時，此平臺相對地面旋轉的角速度和旋轉方向分別為走動時，此平臺相對地面旋轉的角速度和旋轉方向分別為 ： (A) ，逆時針，逆時針)( 2 R V J mR 角動量守恒角動量守恒 3.光滑的水平桌面上光滑的水平桌面上,有一長為有一長為2L質(zhì)量為質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿的勻質(zhì)細桿,可繞過其中點可繞過其中點 且垂直于桿的豎直光滑固定軸且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉動自由轉動,其轉動慣量為其轉動慣量為mL2/3,起初起初 桿靜止桿靜止,桌面上有兩個質(zhì)量均為桌面上有兩個質(zhì)量均為m的小球的小球,各自在垂直于桿的方向上各自在垂直于桿的方向上, 正對著桿的一端正對著桿的一端,以相同速率以相同速率V相向運動相向運動,當兩小球同時與桿的兩個端當兩小球同時與桿的兩個端 點發(fā)生完全非彈性碰撞后點發(fā)生完全非彈性碰撞后,與桿粘在一起轉動與桿粘在一起轉動,則這一系統(tǒng)碰撞后的則這一系統(tǒng)碰撞后的 轉動角速度應為轉動角速度應為 ：(A) 2V/3L角動量守恒角動量守恒 )2 3 1 (2 22 mlmlmVl l V 7 6 2 2 2 22 7 6 49 36 3 7 2 1 2 1 mV l V mlJEk 222 0 2 1 2 1 mVmVmVEk 2 0 7 1 mVEEE kkk V m o V m l l 3題圖題圖 二、填空題：二、填空題： 1.飛輪繞中心垂直軸轉動飛輪繞中心垂直軸轉動,轉動慣量為轉動慣量為J,在在t=0時角速度為時角速度為 0,此后飛此后飛 輪經(jīng)歷制動過程輪經(jīng)歷制動過程,阻力矩阻力矩M的大小與角速度的大小與角速度 的平方成正比的平方成正比,比例系數(shù)比例系數(shù) 為大于零的常數(shù)為大于零的常數(shù)K,當當 = 0/2時時,飛輪的角加速度飛輪的角加速度 =， 從開始制動到所經(jīng)歷的時間從開始制動到所經(jīng)歷的時間t = . Jk4/ 2 0 0 / kJ JkJM 2 2/ 0 t Jk d d 2 2.一長為一長為l的輕質(zhì)細棒，兩端分別固定質(zhì)量為的輕質(zhì)細棒，兩端分別固定質(zhì)量為m和和 2m的小球如圖，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點的小球如圖，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點 O且與棒垂直的水平光滑固定軸且與棒垂直的水平光滑固定軸(O軸軸)轉動。開始轉動。開始 時棒與水平成時棒與水平成60角并處于靜止狀態(tài)。無初轉速角并處于靜止狀態(tài)。無初轉速 地釋放以后，棒、球組成的系統(tǒng)繞地釋放以后，棒、球組成的系統(tǒng)繞O軸轉動，系軸轉動，系 統(tǒng)繞統(tǒng)繞O軸轉動慣量軸轉動慣量J= ，釋放后，當棒轉到，釋放后，當棒轉到 水平位置時，系統(tǒng)受到的合外力矩水平位置時，系統(tǒng)受到的合外力矩M= ， 角加速度角加速度 =。 m2 m o l 60 2題圖題圖 2 2 2 2 2 )(2)( ll ii mm rmJ 2 4 3 ml mgl 2 1 l g 3 2 JM RmgmgrFM)2( 3.一個能繞固定軸轉動的輪子，除受到軸承的恒定摩擦力矩一個能繞固定軸轉動的輪子，除受到軸承的恒定摩擦力矩Mr外外,還還 受到恒定外力矩受到恒定外力矩M的作用的作用,若若M=40N m，輪子對固定軸的轉動慣量，輪子對固定軸的轉動慣量 為為J=20Kg m2，在，在t=10s內(nèi)，輪子的角速度由內(nèi)，輪子的角速度由 0=0增大到增大到 =15rad/s, 則則Mr= 。MN10 JMM r t 4.如圖如圖,一靜止的均勻細桿，長為一靜止的均勻細桿，長為L質(zhì)量為質(zhì)量為M，可繞通過桿的端點且，可繞通過桿的端點且 垂直于桿長的光滑固定軸垂直于桿長的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉動，轉動慣量為在水平面內(nèi)轉動，轉動慣量為ML2/3， 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、速率為速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與桿垂直的方向射入并穿的子彈在水平面內(nèi)沿與桿垂直的方向射入并穿 出桿的自由端，設剛穿出桿時子彈的速率出桿的自由端，設剛穿出桿時子彈的速率 為為v/2，則此時桿的角速度為，則此時桿的角速度為. ML mv 2 3 角動量守恒角動量守恒 o v M 4題圖題圖 v 2 1 5.在一水平放置的質(zhì)量為在一水平放置的質(zhì)量為m長度為長度為l的均勻細棒上，套著一質(zhì)量也為的均勻細棒上，套著一質(zhì)量也為 m的鋼珠的鋼珠B（可看作質(zhì)點），鋼珠用不計質(zhì)量的細線拉住，處于棒（可看作質(zhì)點），鋼珠用不計質(zhì)量的細線拉住，處于棒 的中點位置，棒和鋼珠所組成的系統(tǒng)以角速度的中點位置，棒和鋼珠所組成的系統(tǒng)以角速度 0繞繞OO軸轉動，如軸轉動，如 圖，若在轉動過程中細線被拉斷圖，若在轉動過程中細線被拉斷,在鋼珠沿棒滑動過程中，該系統(tǒng)轉在鋼珠沿棒滑動過程中，該系統(tǒng)轉 動的角速度動的角速度 與鋼珠離軸的距離與鋼珠離軸的距離x的函數(shù)關系為的函數(shù)關系為. )3(4/7 222 0 xll o l m 5題圖題圖 B o 0 m l 2 1 0 JJ 2 2 2 3 1 )( l mmlJ 22 3 1 mxmlJ 6.圓盤形飛輪圓盤形飛輪A的質(zhì)量為的質(zhì)量為m半徑為半徑為r，最初以角速度，最初以角速度 0轉動，與轉動，與A共軸共軸 的圓盤形飛輪的圓盤形飛輪B的質(zhì)量為的質(zhì)量為4m半徑為半徑為2r，最初靜止，如圖，最初靜止，如圖.若兩飛輪嚙若兩飛輪嚙 合后，以同一角速度合后，以同一角速度 轉動，則：轉動，則： = ，嚙合過程中機械能，嚙合過程中機械能 的損失為的損失為。 17/ 0 22 0 17 4 rm 6題圖題圖 r B r2 A 0 201 JJ 2 2 1 1 mrJ 22 2 1 2 8mrmrJ 角動量守恒角動量守恒 又：又： 2 01 2 1 1 JE 2 2 2 1 2 JE 12 EEE 三、計算題：三、計算題： 1.以以30N m的恒力矩作用在有固定軸的飛輪上，在的恒力矩作用在有固定軸的飛輪上，在10s內(nèi)飛輪的轉速內(nèi)飛輪的轉速 由零增大到由零增大到5rad/s，此時移去該力矩，飛輪因摩擦力矩的作用經(jīng)，此時移去該力矩，飛輪因摩擦力矩的作用經(jīng)90s 而停止，試計算此飛輪對其固定軸的轉動慣量。而停止，試計算此飛輪對其固定軸的轉動慣量。 解：解： t t 0 2 1 rad/s5 . 0 10 5 2 2 rad/s 18 1 90 5 2 JMr 1 JMM r 2 mKg54 J 2. 一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為m半徑均為半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的的均勻圓盤狀定滑輪，繩的 兩端分別掛著質(zhì)量為兩端分別掛著質(zhì)量為2m和和m的重物，如圖，繩與滑輪間無相對滑動，的重物，如圖，繩與滑輪間無相對滑動， 滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉動慣量均為滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉動慣量均為mr2/2，將由兩個定滑輪，將由兩個定滑輪 以及質(zhì)量為以及質(zhì)量為2m和和m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度 和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力 解：解： 1 T gm1 gm2 2 T gM1 1 N 1 T 3 T gM2 2 N 2 T 3 T 1 2 1 a 2 a 分析受力，設定各物的加速分析受力，設定各物的加速 度方向，如圖度方向，如圖 物塊：物塊：2222 amTgm 1111 amgmT 滑輪：滑輪： 113 JrTrT 132 JrTrT 連帶條件：連帶條件： 11 ra 22 ra aaa 21 :且且 物塊：物塊：2222 amTgm 1111 amgmT 滑輪：滑輪： 113 JrTrT 232 JrTrT 1 T gm1 gm2 2 T gM1 1 N 1 T 3 T gM2 2 N 2 T 3 T 1 2 1 a 2 a 11 TT 22 TT 33 TT ga 4 1 mgT 8 11 3 3. 如圖如圖,一均勻細桿長為一均勻細桿長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，平放在摩擦系數(shù)為，平放在摩擦系數(shù)為 的水平桌的水平桌 面上面上,設開始時桿以角速度設開始時桿以角速度 0繞過中心繞過中心O且垂直于桌面的軸轉動且垂直于桌面的軸轉動,試求：試求： 作用在桿上的摩擦力矩作用在桿上的摩擦力矩; 經(jīng)過多長時間桿才停止轉動。經(jīng)過多長時間桿才停止轉動。 解：解： l O 0 rd r gm d Nd 在距軸為在距軸為r處取一微元處取一微元dr 則其質(zhì)量為：則其質(zhì)量為： dm = m/L dr 此微元所受的摩擦力矩元為：此微元所受的摩擦力矩元為： rr l mg rgr l m rgmM f dddd 作用在細桿上的總摩擦力矩為：作用在細桿上的總摩擦力矩為： L ff MM 0 d 2/ 0 d2 L rr l mg mgl 4 1 方向：方向：與初始角速度方向相反與初始角速度方向相反 l g ml mgl J M JM f f 3 2 12 1 4 1 t t 0 g l t 3 00 或采用角動量定理：或采用角動量定理： 00 0 JJtM f 4. 質(zhì)量為質(zhì)量為m1長為長為l的均勻細桿，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為的均勻細桿，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為 的水平的水平 桌面上，它可繞通過其端點桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉動，另且與桌面垂直的固定光滑軸轉動，另 有一水平運動的質(zhì)量為有一水平運動的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側面垂直于桿與桿的另一端的小滑塊，從側面垂直于桿與桿的另一端 A相碰撞，設碰撞時間極短，已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為相碰撞，設碰撞時間極短，已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為 和和，方向如圖，求碰撞后從細桿開始轉動到停止轉動的過程所，方向如圖，求碰撞后從細桿開始轉動到停止轉動的過程所 需的時間。需的時間。 解：碰撞過程，角動量守恒：解：碰撞過程，角動量守恒： 1 V 2 V O A l 1 m 2 m1 V 2 V 0 2 12212 3 1 lmlVmlVm lm VVm 1 212 0 )(3 轉動過程，只有阻力矩轉動過程，只有阻力矩(摩擦力矩摩擦力矩)做功，摩擦力矩大小為：做功，摩擦力矩大小為： lll f glmxx l gm gxx l m xgmM 0 1 1 0 1 0 1 2 1 ddd 方法一：方法一： l g lmglmJM f 2 3 3 1 2 1 2 11 t 0 0 0已求已求 gm VVm t 1 212 )(2 方法二：方法二： 摩擦力矩摩擦力矩Mf為恒力矩，采用角動量定理：為恒力矩，采用角動量定理： 2 1 0 3 1 0dlmtM t f 5. 如圖，滑輪轉動慣量為如圖，滑輪轉動慣量為0.01Kg m2，半徑為，半徑為7cm，物體的質(zhì)量為，物體的質(zhì)量為 5Kg，由一細繩與勁度系數(shù)，由一細繩與勁度系數(shù)k=200N m-1的彈簧相連，若繩與滑輪間的彈簧相連，若繩與滑輪間 無相對滑動，滑輪軸上的摩擦忽略不計。求：無相對滑動，滑輪軸上的摩擦忽略不計。求： 當繩拉直、彈簧當繩拉直、彈簧 無伸長時使物體由靜止而下落的最大距離。無伸長時使物體由靜止而下落的最大距離。 物體的速度達最大物體的速度達最大 值時的位置及最大速率。值時的位置及最大速率。 解法一：解法一： m k J mg T gm T kxF N 2 2 1 0kxmghE xh m49. 0 2 k mg x 對對m分析：當分析：當mg-T0 時加速下降，當時加速下降，當mg-TR2處各點的場強處各點的場強 解：以解：以O為心半徑為為心半徑為R作封閉高斯球面作封閉高斯球面 o1 R 2 R r rR2處：處：) 3 4 3 4 ( 1 Gause4d 3 1 3 2 00 2 RR q rESE i 2 3 1 3 2 0 3 r RR E 徑向徑向 2.兩無限長同軸圓柱面，半徑分別為兩無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1和和R2(R1R2處處 解：作同軸半徑為解：作同軸半徑為r高為高為h的封閉高斯面的封閉高斯面 1 R2 R h rrR2處：處： ErhSESE 2dd 側側側側下下上上 00 hqi r E 0 2 在圖示情況，方向沿徑向向外在圖示情況，方向沿徑向向外 0 0 d 00 E q SE i 3.兩半徑分別為兩半徑分別為R1和和R2(R1R2： 0d 2 R r P rEU 4.一半徑為一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為 (q為一正的常數(shù)為一正的常數(shù))。試求：。試求： 帶電球體的總電量；帶電球體的總電量； 球內(nèi)、外各點球內(nèi)、外各點 的電場強度；的電場強度； 球內(nèi)、外各點的電勢球內(nèi)、外各點的電勢. )( 4 Rr R rq 解：解： 球內(nèi)取半徑為球內(nèi)取半徑為r厚度厚度dr的球殼的球殼 4 3 2 4 d4 d4dd R rqr rr R rq Vq q R rqr qQ R V 0 4 3d 4 d 作半徑為作半徑為r的同心高斯球面的同心高斯球面 rR： 4 0 4 0 4 3 00 2 d41 4d R rq R rqrq ErSE r i 4 0 2 4R rq E (方向沿徑向向外方向沿徑向向外) 2 0 00 2 4 4d r q E qq ErSE i (方向沿徑向向外方向沿徑向向外) 取取，則：，則：0 r U rR： （球內(nèi)各點）（球內(nèi)各點） )4( 12 d 4 d 4 d 3 3 0 2 0 4 0 2 R r R q r r q r R rq rEU R R rr r q r r q rEU rr0 2 0 4 d 4 d 5.電量電量q均勻分布在長為均勻分布在長為2l的細桿上，的細桿上， 求在桿外延長線上與桿端求在桿外延長線上與桿端 距離為距離為a的的P點的電勢；點的電勢； 由場強和電勢的微分關系求場強由場強和電勢的微分關系求場強 解：解： 取圖示坐標。取圖示坐標。 取微元取微元dx，則：，則： P a x o x xd x l q qd 2 d l PP P xal x l q xal q UU 2 0 00 2 d 242 d 4 1 d la a l q xla l q l 2 ln 8 )2ln( 8 0 2 0 0 UE 由上知，取圖示坐標，由上知，取圖示坐標，P為任意點時電勢為：為任意點時電勢為： ) 2 1ln( 8 0 x l l q UP P xo x UE 由上知，取圖示坐標，由上知，取圖示坐標，P為任意點時電勢為：為任意點時電勢為： ) 2 1ln( 8 0 x l l q UP )2( 1 4 ) 2 ( 28 0 2 0 lxx q x l lx x l q x U E P x P xo x 0 yz EE 令令x=a，則題中所給場點，則題中所給場點x=a，因而：，因而： i laa q iEE PxP )2( 1 4 0 工科大學物理練習工科大學物理練習 之之五五 一、選擇題：一、選擇題： 1.在一個帶電量為在一個帶電量為+q的外表面為球形的空腔導體的外表面為球形的空腔導體A內(nèi)，放有一帶電內(nèi)，放有一帶電 量為量為+Q的帶電導體的帶電導體B，則比較空腔導體，則比較空腔導體A的電勢的電勢UA和和 導體導體B的電勢的電勢UB時，可得以下結論時，可得以下結論 ：(B) UA R1)，分別帶有電荷，分別帶有電荷q1 和和q2，兩者電勢分別為，兩者電勢分別為U1和和U2（設無窮遠處為電勢零點），將二球（設無窮遠處為電勢零點），將二球 殼用導線連接起來，則它們的電勢為：殼用導線連接起來，則它們的電勢為：(A) U2 1 q 2 q 未連接未連接 1 q 1 q 未連接時未連接時,R1帶帶q1,R2內(nèi)表面有感應的內(nèi)表面有感應的-q1,外表面有感應的外表面有感應的q1和原本的和原本的q2 22 2 11 d;d 21 RR R RR lEUlEU 連接后等勢連接后等勢,電荷分布于外表面，只有電荷分布于外表面，只有R2外表面的外表面的q1+q2 2 d R lEU 6. 如圖，當兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質(zhì)量為如圖，當兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質(zhì)量為m帶帶 電量為電量為+q的質(zhì)點，平衡在極板間的空氣區(qū)域中。此后，若將平行板的質(zhì)點，平衡在極板間的空氣區(qū)域中。此后，若將平行板 電容器中的電介質(zhì)抽去，則該質(zhì)點：電容器中的電介質(zhì)抽去，則該質(zhì)點：(C) 向上運動向上運動 mq Q Q mg F 初始時：初始時： mgqEFmg 即：即： ab b a ab UElEU d 兩電容器并聯(lián)：兩電容器并聯(lián)：21 CCC 12 抽去電介質(zhì)后：抽去電介質(zhì)后： 11 1 CC C ab U Q C 不變不變 ab U ab E F 二、填空題：二、填空題： 1.一導體球外充滿相對介電常數(shù)為一導體球外充滿相對介電常數(shù)為 r的均勻電介質(zhì)，若測得導體表的均勻電介質(zhì)，若測得導體表 面附近場強為面附近場強為E，則導體球面上的自由電荷面密度，則導體球面上的自由電荷面密度 為為.E r 0 E E E r rr 0 0 0 1 真空時：此處有真空時：此處有 0 0 E 2.如圖，兩同心金屬球殼，它們離地球很遠，內(nèi)球殼用細導線穿過如圖，兩同心金屬球殼，它們離地球很遠，內(nèi)球殼用細導線穿過 外球殼上的絕緣小孔與地連接，外球殼上帶有正電荷外球殼上的絕緣小孔與地連接，外球殼上帶有正電荷+Q，則內(nèi)球殼，則內(nèi)球殼 上帶電為上帶電為。 Q R R 2 1 1 R 2 R Q 設內(nèi)球殼帶電設內(nèi)球殼帶電q，則外殼內(nèi)、外表面感應出，則外殼內(nèi)、外表面感應出-q、+q q q q (1)不接地：不接地： 2 2 1 d 4 d 4 d 2 0 2 0 2 2 11 1 R R R r r Qq r r q rEU )( 4 1 )( 4 1 2102210 R Q R q R Qq R q R q (2)接地，則接地，則U1=0，可知：，可知： Q R R q R Q R q 2 1 21 0 3.如圖，一個帶電量為如圖，一個帶電量為-q的點電荷，位于一原來不帶電的金屬球外，的點電荷，位于一原來不帶電的金屬球外， 與球心的距離為與球心的距離為d，則在金屬球內(nèi)，與球心相距為，則在金屬球內(nèi)，與球心相距為l的的P點處，由感點處，由感 應電荷產(chǎn)生的場強為應電荷產(chǎn)生的場強為。 i ld q E 2 0 )( 4 1 o q d P l x (1)靜電平衡時，球等勢，則靜電平衡時，球等勢，則-q的場對球的場對球O的電勢：的電勢： 感應感應 UUU q 0 d 4 1 0 R Q U 感應感應 q UU d q U q 0 4 1 (2)靜電平衡時，球：靜電平衡時，球： q EEE 0 內(nèi)內(nèi) i x q x q UEE qq 2 00 4 1 ) 4 1 ()( P點有：點有：ldx i ld q E 2 0 )( 4 1 x是是-q到到o的距離。此處的距離。此處x軸向左，因而電軸向左，因而電 勢表達式的勢表達式的x與實際與實際x軸的軸的x方向相反方向相反 4.兩個電容器兩個電容器1和和2，串聯(lián)后用穩(wěn)壓電源充電，在不切斷電源的情況，串聯(lián)后用穩(wěn)壓電源充電，在不切斷電源的情況 下，若把電介質(zhì)充入電容器下，若把電介質(zhì)充入電容器1中，則電容器中，則電容器2上的電勢差上的電勢差 增大增大 ；電；電 容器容器2極板上的電量極板上的電量 增大增大 。 4.兩個電容器兩個電容器1和和2，串聯(lián)后用穩(wěn)壓電源充電，在不切斷電源的情況，串聯(lián)后用穩(wěn)壓電源充電，在不切斷電源的情況 下，若把電介質(zhì)充入電容器下，若把電介質(zhì)充入電容器1中，則電容器中，則電容器2上的電勢差上的電勢差 增大增大 ；電；電 容器容器2極板上的電量極板上的電量 增大增大 。 1 C 2 C U UU 21 UUU 1 1 1 U U U r 22 U U 5.如圖，電容如圖，電容C1、C2、C3已知，電容已知，電容C可調(diào)，當調(diào)節(jié)到可調(diào)，當調(diào)節(jié)到A、B兩點電兩點電 勢相等時，電容勢相等時，電容C=。 1 C2 C 3 CC A B A、B兩點電勢相等時：兩點電勢相等時： 1 3 1 3 3 3 1 1 31 C C q q C q C q UU 1 q 1 32 C CC C 1 q 3 q 3 q 21 33 2 1 2 C C q q C q C q UU C 1 32 C CC 三、計算題：三、計算題： 1. 半徑為半徑為R1的導體球，被一與其同心的導體球殼包圍著，其內(nèi)外半的導體球，被一與其同心的導體球殼包圍著，其內(nèi)外半 徑分別為徑分別為R2、 R3，使內(nèi)球帶電，使內(nèi)球帶電q，球殼帶電，球殼帶電Q，試求：，試求： 電勢分布電勢分布 的表示式，左圖表示的表示式，左圖表示Ur關系曲線；關系曲線； a) 用導線連接球和球殼后的用導線連接球和球殼后的 電勢分布；電勢分布；b) 外殼接地后的電勢分布外殼接地后的電勢分布 解解：(1) 球殼內(nèi)、外表面感應球殼內(nèi)、外表面感應+q、-q，由，由Gause可得：可得： 2 R 3 R 1 R q q q Q 0 2 0 3 32 0 2 0 21 1 4 , 0, 4 , 0, r r Qq ERr ERrR r r q ERrR ERr R1球等勢，則當球等勢，則當r R1時，有：時，有： 30210 1 1 4 0) 11 ( 4 0d 3 3 2 2 1 1 R Qq RR q lEU R R R R R R rr 當當R1rR2時，有：時，有： R1球等勢，則當球等勢，則當r R1時，有：時，有： 3020 2 1 4 0) 11 ( 4 d 3 3 2 2 R Qq Rr q lEU R R R R rr 當當R2rR3時球殼等勢，有：時球殼等勢，有： 30 3 1 4 d 3 3 R Qq lEU R R rr 當當r R3時，有：時，有： r Qq lEU r 0 4 4 d o r U 1 R 1 U 2 R 3 U 3 R 導線連接球與球殼后，二者成為等勢體，帶電導線連接球與球殼后，二者成為等勢體，帶電q+Q，且分布于，且分布于 外球殼面，內(nèi)部場強為零外球殼面，內(nèi)部場強為零 當當rR3時：時： 30 321 1 4 d 3 3 R Qq lEUUU R R rr 當當r R3