人教版八年級(jí)上冊(cè)第11章三角形有關(guān)作圖題專項(xiàng)訓(xùn)練

三角形作圖題1. 已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)a，b與一個(gè)內(nèi)角為40（1）請(qǐng)你用“尺規(guī)作圖”畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)用“尺規(guī)作圖”畫出，若不能，請(qǐng)說明理由2. 作圖題：（1）分別作出點(diǎn)P，使得PA=PB=PC；（2）觀察各圖中的點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系，并總結(jié)規(guī)律：當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，點(diǎn)P在ABC的_ ；當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P在ABC的_ ；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)P在ABC的_ ；反之也成立，且在平面內(nèi)到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)3. 學(xué)之道在于悟希望同學(xué)們?cè)趩栴}（1）解決過程中有所悟，再繼續(xù)探索研究問題（2）（1）如圖，B=C，BD=CE，AB=DC求證：ADE為等腰三角形若B=60，求證：ADE為等邊三角形（2）如圖，射線AM與BN，MAAB，NBAB，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，在射線AM與BN上分別作點(diǎn)C、點(diǎn)D滿足：CPD為等腰直角三角形（要求：利用直尺與圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕跡）4. 已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40（1）請(qǐng)你借助圖畫出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；（2）你是否還能畫出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在下圖畫這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說明理由（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40，”那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有幾個(gè)？分別畫出草圖，并在圖中相應(yīng)位置標(biāo)明數(shù)據(jù)（畫圖請(qǐng)保留作圖痕跡，并把符合條件的圖形用黑色筆畫出來）5. 課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說明剪法 我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線請(qǐng)你在圖2中用三種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）6. 【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL“）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對(duì)B進(jìn)行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時(shí)，ABCDEF（1）如圖，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根據(jù)_ ，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)B是鈍角時(shí)，ABCDEF（2）如圖，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，B，E都是鈍角，求證：ABCDEF 第三種情況：當(dāng)B是銳角時(shí)，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）7. 我們經(jīng)常遇到需要分類的問題，畫“樹形圖”可以幫我們不重復(fù)、不遺漏地分類【例題】在等腰三角形ABC中，若A=80，求B的度數(shù)分析：A、B都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖1所示的3類，這樣的圖就是樹形圖，據(jù)此可求出B=【應(yīng)用】（1）已知等腰三角形ABC周長(zhǎng)為19，AB=7，仿照例題畫出樹形圖，并直接寫出BC的長(zhǎng)度；（2）將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形拼上一個(gè)三角形后可以拼成一個(gè)等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法，請(qǐng)你畫出其他所有可能的情形，并在圖上標(biāo)出所拼成等腰三角形的腰的長(zhǎng)度（選用圖3中的備用圖畫圖，每種情形用一個(gè)圖形單獨(dú)表示，并用、編號(hào)，若備用圖不夠，請(qǐng)自己畫圖補(bǔ)充）8. 如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長(zhǎng)為1（1）分別寫出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形ABC（不寫作法）；（3）寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)9. 在等邊ABC外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD，CD，其中CD交直線AP于點(diǎn)E（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若PAB=30，求ACE的度數(shù)；（3）如圖2，若60PAB120，判斷由線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有多少度角的三角形，并證明答案和解析【答案】1. 解：（1）如圖1，ABC即為所求作三角形； （2）如圖2，DEF中，D=40，DE=a，EF=b，當(dāng)ABC與DEF不全等2. 內(nèi)部；斜邊的中點(diǎn)；外部3. （1）證明：在ABD和DCE中，ABDDCE（SAS），DA=DE，即ADE為等腰三角形； 解：ABDDCE，BAD=CAE，B=60，BAD+ADB=120，CAE+ADB=120，ADE=60，又ADE為等腰三角形，ADE為等邊三角形；（2）有三種情況，PC=PD、CP=CD、DC=DP，如圖所示：4. 解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示： （3）如圖所示：5. 解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： （3）如圖所示：6. HL7. 解：（1）樹形圖如下：當(dāng)AB為底邊，BC為腰時(shí)，BC=（19-7）=6；當(dāng)AB為腰，BC為腰時(shí)，BC=AB=7；當(dāng)AB為腰，BC為底邊時(shí)，BC=19-27=5；綜上所述，BC的長(zhǎng)度是5、6或7（2）如圖所示，共有6種情況8. 解：（1）由圖可知，A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）；（2）如圖所示：（3）ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3，-3）、B（-5，-1）、C（-1，0）9. 解：（1）所作圖形如圖1所示： （2）連接AD，如圖1點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱，AD=AB，DAP=BAP=30，AB=AC，BAC=60，AD=AC，DAC=120，2ACE+60+60=180，ACE=30；（3）線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60角的三角形證明：連接AD，EB，如圖2 點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱，AD=AB，DE=BE，EDA=EBA，AB=AC，AB=AD，AD=AC，ADE=ACE，ABE=ACE設(shè)AC，BE交于點(diǎn)F，又AFB=CFE，BAC=BEC=60，線段AB，CE，ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60角的三角形【解析】1. 解：三角形的周長(zhǎng)是它的中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)的2倍是真命題；三角形的三條中線不能平分它的中點(diǎn)三角形的三邊是假命題；三角形的三條角平分線平分它的中點(diǎn)三角形的三個(gè)內(nèi)角，是真命題；故選：B根據(jù)中點(diǎn)三角形的性質(zhì)判斷即可本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理2. （1）設(shè)已知角為A，在A的一條邊上截取AB=b，在另一條邊上截取AC=a，連接BC，則ABC就是要作的三角形；（2）先作一個(gè)等于已知40的D，然后在D的一條邊上截取DE=a，再以E為圓心，b為半徑畫弧交D的另一邊于點(diǎn)F，則DEF就是要作的三角形本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，掌握利用“邊角邊”畫三角形的方法與“角邊邊”畫三角形是解題的關(guān)鍵，需要注意，根據(jù)畫法的不同，因?yàn)檫吔堑膶?duì)應(yīng)關(guān)系發(fā)生改變，而導(dǎo)致最后兩個(gè)三角形不全等，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)中對(duì)定理的記憶一定要準(zhǔn)確3. 解：（1）如圖所示：分別作出三角形任意兩邊垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得兩直線的交點(diǎn)，即是P點(diǎn)（2）結(jié)合圖象可知：故填：內(nèi)部；斜邊的中點(diǎn)；外部利用三角形外心的作法，確定P點(diǎn)的位置，根據(jù)三角形的形狀不同，圓形與三角形有三種位置關(guān)系此題主要考查了三角形外心的作法，以及外心與不同三角形的位置關(guān)系4. （1）先根據(jù)B=C，BD=CE，AB=DC，判定ABDDCE，得出AB=DC，進(jìn)而得到ADE為等腰三角形；根據(jù)ABDDCE，得出BAD=CDE，再根據(jù)ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC，得到ADE=B=60，最后判定等腰ADE為等邊三角形；（2）分三種情況討論：CPD為直角頂點(diǎn)；PCD是直角頂點(diǎn)；PDC是直角頂點(diǎn)，分別進(jìn)行畫圖即可第一種情況：使得AP=BD，BP=AC；第二種情況：使得AC=AB，CE=AP，BD=AE；第三種情況：使得BD=AB，DF=BP，AC=BF本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用5. （1）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可；（2）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可；（3）利用已知條件畫出符合要求的圖形即可此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，利用三角形的形狀不確定得出是解題關(guān)鍵6. （1）先以底邊為腰作頂角為45的等腰三角形，然后再作腰的垂線得到含頂角為90的等腰三角形和頂角為135的等腰三角形；（2）先過腰上的高得到頂角為90的等腰三角形，再作此高的垂直平分線得到頂角為135的等腰三角形和頂角為45的等腰三角形本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖：首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)作出草圖，然后利用基本作圖的方法作圖也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)7. （1）解：HL；（2）證明： 如圖，過點(diǎn)C作CGAB交AB的延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)F作FHDE交DE的延長(zhǎng)線于H，B=E，且B、E都是鈍角，180-B=180-E，即CBG=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；（3）解：如圖，DEF和ABC不全等； （1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點(diǎn)C作CGAB交AB的延長(zhǎng)線于G，過點(diǎn)F作FHDE交DE的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出CBG=FEH，再利用“角角邊”證明CBG和FEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明RtACG和RtDFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得A=D，然后利用“角角邊”證明ABC和DEF全等；（3）以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB相交于點(diǎn)D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到DEF與ABC不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，B不小于A即可本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，閱讀量較大，審題要認(rèn)真仔細(xì)8. （1）分三種情況：當(dāng)AB為底邊，BC為腰時(shí)，BC=（19-7）=6；當(dāng)AB為腰，BC為腰時(shí)，BC=AB=7；當(dāng)AB為腰，BC為底邊時(shí)，BC=19-27=5；（2）將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形拼上一個(gè)三角形后拼成一個(gè)等腰三角形，據(jù)此可得圖形與等腰三角形的腰的長(zhǎng)度本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；求等腰三角形的角和邊長(zhǎng)的計(jì)算要注意分類討論解題時(shí)首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖9. （1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置即可得出結(jié)論；（2）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)