人教版八年級(jí)上冊(cè) 第12章 全等中的基本模型 講義（無(wú)答案）

全等中的基本模型2知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)模塊一 平移型全等知識(shí)導(dǎo)航把一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，它們的位置雖然變化了，但是形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等. 我們把平移、翻折（軸對(duì)稱(chēng)）、旋轉(zhuǎn)稱(chēng)為幾何變換. 這一講我們就來(lái)學(xué)習(xí)基本變換下的全等三角形.常見(jiàn)平移模型夯實(shí)基礎(chǔ)【引例】如圖，四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，求證：在和中在和中能力提升【例1】 如圖，、在同一直線(xiàn)上，且求證：如果將沿著邊的方向平行移動(dòng)，圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)；圖，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，其余條件不變，結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)選擇一種情況請(qǐng)予證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由模塊二 對(duì)稱(chēng)型全等知識(shí)導(dǎo)航常見(jiàn)軸對(duì)稱(chēng)模型夯實(shí)基礎(chǔ)【例2】 如圖，ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于點(diǎn)O，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于F，則圖中全等直角三角形的對(duì)數(shù)為（ ） A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)如圖，和是分別沿著，翻折到同一平面內(nèi)形成的若，則_能力提升【例3】 如圖，、分別是、的中點(diǎn)，于，于求證：模塊三 旋轉(zhuǎn)型全等知識(shí)導(dǎo)航常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)模型：夯實(shí)基礎(chǔ)【引例】如圖，在中，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的中的頂點(diǎn)在原三角形的邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求的度數(shù)由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到能力提升【教師鋪墊】如圖，點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，、是等邊三角形請(qǐng)你證明：為等邊三角形；.【例4】 如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M、N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【例5】 如圖1，若四邊形ABCD、GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到B，D，G在一條直線(xiàn) （如圖3）上時(shí)，連結(jié)CE，設(shè)CE分別交AG、AD于P、H，求證：AGCE 模塊四 輔助線(xiàn)添加初步知識(shí)導(dǎo)航輔助線(xiàn)：在幾何學(xué)中用來(lái)幫助解答疑難幾何圖形問(wèn)題,在原圖基礎(chǔ)之上另外所作的具有極大價(jià)值的直線(xiàn)或者線(xiàn)段.添輔助線(xiàn)的作用：凸顯和集散1. 揭示圖形中隱含的性質(zhì)：當(dāng)條件與結(jié)論間的邏輯關(guān)系不明朗時(shí)，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，將條件中隱含的有關(guān)圖形的性質(zhì)充分揭示出來(lái)，以便取得過(guò)渡性的推論，達(dá)到推導(dǎo)出結(jié)論的目的. 2. 聚攏集中原則：通過(guò)添置適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，將圖形中分散、遠(yuǎn)離的元素，通過(guò)變換和轉(zhuǎn)化，使他們相對(duì)集中，聚攏到有關(guān)圖形上來(lái)，使題設(shè)條件與結(jié)論建立邏輯關(guān)系，從而推導(dǎo)出要求的結(jié)論. 3. 化繁為簡(jiǎn)原則：對(duì)一類(lèi)幾何命題，其題設(shè)條件與結(jié)論之間在已知條件所給的圖形中，其邏輯關(guān)系不明朗，通過(guò)添置適當(dāng)輔助線(xiàn)，把復(fù)雜圖形分解成簡(jiǎn)單圖形，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的. 4. 發(fā)揮特殊點(diǎn)、線(xiàn)的作用：在題設(shè)條件所給的圖形中，對(duì)尚未直接顯現(xiàn)出來(lái)的各元素，通過(guò)添置適當(dāng)輔助線(xiàn)，將那些特殊點(diǎn)、特殊線(xiàn)、特殊圖形性質(zhì)恰當(dāng)揭示出來(lái)，并充分發(fā)揮這些特殊點(diǎn)、線(xiàn)的作用，達(dá)到化難為易、導(dǎo)出結(jié)論的目的.5. 構(gòu)造圖形的作用：對(duì)一類(lèi)幾何證明題，常須用到某種圖形，這種圖形在題設(shè)條件所給的圖形中卻沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，必須添置這些圖形，才能導(dǎo)出結(jié)論，常用方法有構(gòu)造出線(xiàn)段和角的和差倍分、新的三角形、直角三角形、等腰三角形等.能力提升【例6】 如圖ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. 說(shuō)明BE=CF的理由；如果AB=，AC=，求AE、BE的長(zhǎng).【例7】 如圖1，已知中，把一塊含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為，長(zhǎng)直角邊為)，將直角三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直線(xiàn)交直線(xiàn)于，直線(xiàn)交直線(xiàn)于 在圖1中， 證明；在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板與的重疊部分為四邊形，請(qǐng)說(shuō)明四邊形的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積； 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用證明NM探索創(chuàng)新【例8】 如圖所示：，求證：思維拓展訓(xùn)練(選講)訓(xùn)練1. 如圖所示：，、相交于點(diǎn).求證：平分.訓(xùn)練2. 如圖，分別是的邊和邊上的高，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在上，求證：；訓(xùn)練3. 在凸五邊形中，為中點(diǎn)求證：訓(xùn)練4. 如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)求證：實(shí)戰(zhàn)演練題型一 平移型全等 鞏固練習(xí)【練習(xí)1】 如圖，若，在一條直線(xiàn)上，過(guò)分別作，求證：平分 若將的邊沿方向移動(dòng)到圖的位置時(shí)，其他條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由題型二 對(duì)稱(chēng)型全等 鞏固練習(xí)【練習(xí)2】 如圖，已知RtABC RtADE，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD、EB圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；求證：CF=EF題型三 旋轉(zhuǎn)型全等 鞏固練習(xí)【練習(xí)3】 如圖，在中，垂足為分別是上的點(diǎn)，且如果，那 么_【練習(xí)4】 如圖，已知和都是等邊三角形，于，于，請(qǐng)問(wèn)：和有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由題型四 輔助線(xiàn)添加初步 鞏固練習(xí)【練習(xí)5】 如圖，一等腰直角三角尺的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形保持不動(dòng)，將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)(點(diǎn)也是中點(diǎn))按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1 如圖，當(dāng)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)時(shí)，通過(guò)觀(guān)