人教版數(shù)學(xué)八年級上冊14.2.1平方差公式 教案

第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式第一課時(shí) 14.2.1平方差公式1 教學(xué)目標(biāo)1.1 知識與技能：1 會根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)平方差公式。2 熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。1.2過程與方法 ：1 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，體驗(yàn)從特殊到一般的歸納思想。2 通過聯(lián)系平方差的幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想。1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：1 在數(shù)學(xué)運(yùn)算中培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木袼仞B(yǎng)。2 培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、勇于探求科學(xué)規(guī)律的意識。2 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/易考點(diǎn)2.1 教學(xué)重點(diǎn)1 平方差公式的結(jié)構(gòu)及靈活運(yùn)用。2.2 教學(xué)難點(diǎn)1 理解公式中字母的廣泛含義（可以是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）。2 對應(yīng)好公式中的同號項(xiàng)和異號項(xiàng)。3 專家建議作為學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)乘法公式，學(xué)生在接受時(shí)很難理解公式中字母的廣泛含義（可以是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式），這是直觀認(rèn)識上一個(gè)巨大的差異和跨越，因此教師在教學(xué)中應(yīng)該著力滲透整體思想，強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。此外，學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)乘法公式，容易誤用、濫用，教師在教學(xué)過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式的適用范圍，糾正學(xué)生的錯誤。4 教學(xué)方法情景引入觀察思考概念介紹補(bǔ)充講解練習(xí)提高5 教學(xué)用具多媒體。6 教學(xué)過程6.1 引入新課【師】同學(xué)們好。上次課我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么規(guī)律呢？ 【生】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式要一一握手，逐項(xiàng)相乘之后求和。【師】沒錯，可是，如果每一個(gè)多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘都要這么做的話，哪怕只是給出的最簡單的就要一一握手四次，有沒有哪些特殊的多項(xiàng)式乘法，可以簡化運(yùn)算呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！景鍟康谑恼?整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式6.2 新知介紹1 情景引入：阿凡提和巴依老爺換地【師】正課開始之前，我們先來看這樣一個(gè)故事。大家聽說過阿凡提吧？有一天，巴依老爺來找阿凡提（投影上播放故事情節(jié)，老師伴隨口述，這里略）。那現(xiàn)在我們來看，巴依老爺一邊加了五米，一邊減了五米，看起來沒有什么變化，為什么阿凡提不答應(yīng)換地呢？大家如果把剛才的故事用數(shù)學(xué)語言抽象出來，會是什么樣的問題呢？我給大家放出這幅圖，大家動腦想一想。【生】（思考交流，給出答案）。假設(shè)原來阿凡提手里的土地是邊長為a米的正方形，面積是a2平方米，現(xiàn)在一邊加上五米，一邊減去五米，變成了面積為(a+5)(a-5)的長方形土地?！編煛繘]錯，那土地的面積到底變沒變，阿凡提如果換地，會吃虧嗎，這個(gè)問題你們學(xué)了這堂課的知識，就能解答了。2 觀察思考與概念介紹：平方差公式的探索和引入【師】下面請看投影，老師給大家下面三個(gè)多項(xiàng)式的乘法，大家按照上次課老師教給大家的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，把結(jié)果算出來。(x+1)(x1)= 。(m+2)(m2)= 。(2x+1)(2x1)= ?！旧浚ㄓ?jì)算并給出答案）。【師】那現(xiàn)在大家觀察一下這三個(gè)等式，你們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)等式有什么共同的特點(diǎn)嗎？【生】（分組討論和交流）。這三個(gè)等式的左邊都是兩個(gè)多項(xiàng)式的成績，右面是兩個(gè)平方項(xiàng)的差?！編煛磕沁@兩個(gè)多項(xiàng)式又有什么特點(diǎn)呢？【生】兩個(gè)相同的項(xiàng)，相加的結(jié)果和相減的結(jié)果，之后乘積?！編煛糠浅：?。那這樣的話，我們可以抽象出下面這個(gè)通式，它包括了剛才各位提出的式子的特點(diǎn)。請大家算一算：(a+b)(ab)等于多少?！旧康贸龃鸢福?a+b)(ab)= a2ab+abb2 = a2b2 【師】好了，大家現(xiàn)在得到了結(jié)論：(a+b)(ab)= a2b2。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的核心平方差公式。（板書并介紹概念）【板書/PPT】一、平方差公式1.(a+b)(ab)= a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差【師】根據(jù)這個(gè)公式，只要大家以后碰到類似的多項(xiàng)式計(jì)算，對于具有和上面左側(cè)相同結(jié)構(gòu)的多項(xiàng)式相乘，可以直接寫出來運(yùn)算結(jié)果。3 邊學(xué)邊練：相關(guān)例題講解和易錯點(diǎn)簡介（結(jié)合PPT，例題均為書上的）【師】趁熱打鐵，大家既然看到了這個(gè)公式，我們先來學(xué)習(xí)一下這個(gè)公式怎么用，先看這個(gè)，請計(jì)算：(3x+2)(3x2)。這里我們把3x看做是公式里面的a，2看做是公式里面的b，現(xiàn)在請大家套用乘法公式，給出答案?！旧浚ńo出答案，原式=(3x)222=9x24。）【師】好了，下面我們來進(jìn)一步剖析一下這個(gè)公式，大家請看，(a+b)(ab)= a2b2。這個(gè)公式的結(jié)果可以解讀為：同號項(xiàng)的平方減去異號項(xiàng)的平方，這也是運(yùn)用這個(gè)公式時(shí)候注意的地方，不要對應(yīng)錯位置。請大家看這道題，(-x+2y)(-x-2y)，這里面的同號項(xiàng)是哪個(gè)，異號項(xiàng)是哪個(gè)呢？【生】x是同號項(xiàng)，2y是異號項(xiàng)?！編煛繘]錯。那下面大家寫出來結(jié)果吧?！旧浚ńo出答案，原式=(-x)2(2y)2= x24y2。）【PPT/板書】2.巧記：同號項(xiàng)的平方減去異號項(xiàng)的平方?！編煛科椒讲罟叫枰`活運(yùn)用，下面老師給出來常見的兩個(gè)平方差公式的變體，大家到了具體的題目中也要會辨別?！綪PT/板書】3.幾個(gè)常見的變體：乘法交換律：(ab)(a+b)= a2b2 加法交換律：(b+a)(b+a)= a2b2【師】那大家看一下老師在投影上給出的這幾個(gè)式子，這幾個(gè)式子可以用平方差公式計(jì)算嗎？(2+a)(a2) (4k+3)(4k3) (1x)(x1)(x1)(x+1)(x+3)(x2)(a+bc)(abc)【生】（給出答案）?！編煛肯旅嫖覀冊賮碜鰞蓚€(gè)題，看看大家有沒有思路？（給出：(y+2)(y-2)(y-1)(y+5)，10298兩個(gè)題目，強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照乘法法則進(jìn)行；公式里的字母完全可以是個(gè)數(shù)字，因此可以進(jìn)行簡算）【PPT/板書】4.注意事項(xiàng)：（1）只有符合公式條件的乘法，才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照乘法法則進(jìn)行。（2）可以進(jìn)行簡便運(yùn)算。（以上為黑板左側(cè)內(nèi)容，沒有PPT教學(xué)設(shè)備的課堂可在右側(cè)安排書寫相應(yīng)例題）4 補(bǔ)充講解：數(shù)形結(jié)合的思想【師】我們回過頭來，看看為什么阿凡提沒有答應(yīng)換地。你們這次能給出答案嗎？【生】因?yàn)榘鸵览蠣斀o他的地少了，原來是a2，現(xiàn)在只有a225了?！編煛磕歉鶕?jù)剛才的啟發(fā)，大家看下面這幅圖，能直觀地說明平方差公式嗎？【生】通過平移，兩個(gè)淺色部分的長方形形狀是一樣的。根據(jù)面積的等量關(guān)系，大正方形扣除小正方形之后剩下的面積，就等于邊長分別為(a-b)和(a+b)的長方形。5 課堂小結(jié)（投影，給出知識脈絡(luò)圖）6.3 復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置1 課堂練習(xí)1. 下列式子中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ）1) (x2y)(2y+x)2) (x2y)(x2y)3) (x2y) (x+2y)4) (x2y)(x+2y)2. 下列式子中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ）A. (x2y)(2y+x)B. (x2y)(x2y)C. (x2y) (x+2y)D. (x2y)(x+2y)3. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. (x+2) (x2) = x22 B. (mn) (m+n) = m2n2C. (a+2b) (2ba) = 4b2a2D. (2x+1) (2x3) = 4x23 4. 計(jì)算：(3x+y) (3xy) = (5x+3y) (3y5x) =(3a2b)(2b3a) = 5149=5. 用平方差公式計(jì)算20192201920196. 計(jì)算：(3x+4) (3x4)(2x+3) (3x2) 7. 計(jì)算：1002992+982972+2212答案：1. 1)和2) 2. C 3. C 4. 9x2y2，9y225x2，4b29a2，24995. 原式= 2019220192019= 20192(20191)(2019+1) = 20192(20192 1)= 2019220192 +1= 16. 原式=(9x216)(6x24x+9x6)=9x2166x2+4x9x+6=3x25x107. 原式=(10099)(100+99)+(9897)(98+97)+(21)(2+1)=100+99+98+2+1=50502 作業(yè)布置1、完成配套課后練習(xí)題2、預(yù)習(xí)提綱：因式分解：公式法7 板書設(shè)計(jì)第十四章 整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、平方差公式1. (a+b)(ab)= a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差2