六年級上冊數(shù)學素材長方體和正方體體積公式的應(yīng)用知識點與同步訓練 蘇教版

長方體和正方體體積公式的應(yīng)用知識精講一長方體和正方體體積公式的應(yīng)用已知長方體的長、寬、高，可以直接運用長方體的體積公式計算出長方體的體積；已知正方體的棱長，可以直接運用正方體的體積公式計算出正方體的體積二長方體、正方體統(tǒng)一的體積公式長方體（或正方體）的體積=底面積高，用字母表示為三長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式的應(yīng)用根據(jù)公式，可推導出，已知這三個量中的任意兩個量，都可以求出第三個量典型例題 將一個長方體的高減少5 cm，就變成了正方體（如下圖），正方體的表面積比原長方體的表面積減少了60 cm2，求原長方體的體積是多少立方厘米？名師學堂 解題思路由長方體的高減少5 cm就變成了正方體可知，原長方體的上、下地面是正方形，原長方體的長和寬相等，前、后、左、右4個面的面積也相等表面積減少60 cm2，減少部分的面積實際上就是4個面積相等的長方形的面積和，如下圖 用正方體的棱長加上減少的5 cm就是原長方體的高，最后運用長方體的體積公式求出這個長方體的體積正確答案原長方體的長和寬：（cm）原長方體的高：（cm）原長方體的體積：（cm3）答：原長方體的體積是72 cm3三點剖析重點：運用體積公式解決問題難點：理解體積公式的推導過程易錯點：體積和表面積不是同類量，二者之間不能比較；在計算時，不要把看做，應(yīng)是題模精選題模一：長方體和正方體體積公式的應(yīng)用例2.1.1 如圖，將一個長方體截去一個高2cm的長方體后，表面積減少了48cm2，剩下部分成為一個正方體，求原來長方體的體積【答案】 底面周長：482=24（cm） 正方體棱長244=6（cm）原來長方體體積：66（6+2）=288(cm3 )【解析】 底面周長：482=24（cm） 正方體棱長244=6（cm）原來長方體體積：66（6+2）=288(cm3 )例2.1.2 一個長方體木塊，長60cm，寬30cm，高50cm，要把它鋸成一個最大的正方體木塊，截去部分的體積是多少？【答案】 603050-303030=63000（cm3）【解析】 603050-303030=63000（cm3）例2.1.3 學校把8m3的黃沙填入沙坑，已知沙坑長5m，寬32dm沙坑鋪了多少厘米厚？【答案】 8m3=8000 dm3 5m=50dm 80005032=5（dm）=50cm【解析】 8m3=8000 dm3 5m=50dm 80005032=5（dm）=50cm例2.1.4 在一個長60cm，寬32cm，高22cm的長方體的箱子里，最多可以裝進棱長為4cm的正方體物品多少個？【答案】 604=15（個）324=8（個）224=5（個）2（cm）1585=600（個）點撥：此題關(guān)鍵是要注意長、寬、高里是否剛好放的是整個數(shù)【解析】 604=15（個）324=8（個）224=5（個）2（cm）1585=600（個）點撥：此題關(guān)鍵是要注意長、寬、高里是否剛好放的是整個數(shù)例2.1.5 計算下面圖形的表面積和體積（單位：cm）【答案】 表面積：122+（12-8）（4-2）2=64（cm2）1242=96（cm2）442=32（cm2）64+96+32=192（cm2）體積：1242+4（12-8）（4-2）=128（cm3）【解析】 表面積：122+（12-8）（4-2）2=64（cm2）1242=96（cm2）442=32（cm2）64+96+32=192（cm2）體積：1242+4（12-8）（4-2）=128（cm3）例2.1.6 一個長方體，如果長增加2cm，那么體積增加40cm3；如果寬增加3cm，那么體積增加90cm3；如果高增加4cm，那么體積增加96cm3，原來長方體的表面積是多少平方厘米？【答案】 寬高=402=20（cm）長高=903=30（cm）長寬=964=24（cm）表面積=（20+30+24）2=148（cm）【解析】 寬高=402=20（cm）長高=903=30（cm）長寬=964=24（cm）表面積=（20+30+24）2=148（cm）題模二：長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式例2.2.1 填一填。長方體底面積cm28207高cm6515體積cm312035.7【答案】 48；100；8；5.1【解析】 48；100；8；5.1例2.2.2 選擇（將正確答案的字母填在括號里）（1）長方體或正方體都可以用（ ）求出體積A長寬高B棱長棱長棱長C底面積高D棱長12（2）長方體的底面積擴大到原來的2倍，高也擴大到原來的2倍，體積（ ）A擴大到原來的2倍B擴大到原來的4倍C擴大到原來的8倍D不變【答案】【解析】 （1）C（2）B例2.2.3 判斷：長方體和正方體的底面積相等，它們的體積也相等（ ）【答案】 【解析】 例2.2.4 家具廠訂購了200根方木，每根方木橫截面的面積是25dm2，長是3m這些方木的體積一共是多少立方米？【答案】 25 dm2=0.25dm2 0.253200=150（m3）【解析】 25 dm2=0.25dm2 0.253200=150（m3）題模三：長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式的應(yīng)用例2.3.1 一個盛有水的長方體容器的底面積是15dm2，把一個西瓜放入水中，水面上升了6cm（西瓜完全浸入水中且水未溢出），這個西瓜的體積是（ ）dm3【答案】 9【解析】 9例2.3.2 一個長方體，如果高增加3cm，就成為一個正方體，且表面積比原來增加60cm2，原來長方體的體積是多少立方厘米？【答案】 6034=5（cm） 55（5-3）=50 （cm3）【解析】 長方體的高增加3cm，就成為一個正方體，說明長方體的高比長短3cm，長方體的長和寬相等，用6034=5（cm）算出的是長方體的長和寬，就能得到高是2 cm，這樣就可以算出原來長方體的體積了例2.3.3 一個長方體，表面積是368cm2，底面積是40cm2，底面周長是36cm這個長方體的體積是多少立方厘米？【答案】 （368-402）3640=320cm3【解析】 （368-402）3640=320cm3隨練2.1 修一段長3km，寬60m的公路，共用去混凝土45000m3，這些混凝土可以鋪多厚？【答案】 3km=3000m 45000300060=0.25 m【解析】 3km=3000m 45000300060=0.25 m隨練2.2 一個從里面量長是6dm，寬是4dm，高是5dm的長方體紙盒，最多能放多少個棱長是2dm的正方體木塊？【答案】 62=3（個） 42=2（個）52=2（個）1dm 322=12（個）【解析】 此題容易出現(xiàn)的錯誤是用長方體的容積直接除以正方體木塊的體積，因為長方體的高是5dm，不是2 dm的整數(shù)倍，所以只能求出沿長、寬、高各放幾個再把它們相乘得出最多能放的正方體木塊數(shù)隨練2.3 一個長方體，如果長減少4cm，就變成了一個正方體，這個正方體的表面積是150cm2，原來長方體的體積是多少立方厘米？【答案】 1506=25 （cm2） 25=55（5+4）55=225（cm3）【解析】 1506=25 （cm2） 25=55（5+4）55=225（cm3）隨練2.4 把棱長為6dm的正方體平均分成棱長為3dm的小正方體，一共可以分成多少個？分成小正方體后，表面積增加了多少平方分米？【答案】 一共可以分成8個表面積增加了：66（32）=216(dm2 )【解析】 一共要鋸3次，分成了8個小正立方體，增加了32=6（個）邊長為6dm的正方形面隨練2.5 選一選。（將正確答案的序號填在括號里）（1）一個長方體長15cm，寬12cm，高5cm，把它切成棱長是1cm的小正方體，最多可以切（ ）個。180 60 900（2）至少用（ ）個棱長2cm的正方體，能拼成一個體積是96cm3大長方體。48 24 12（3）一個長方體，底面積是12dm2，如果它的高增加5dm，體積增加（ ）。17dm3 60dm3 300dm3【答案】【解析】 （1）（2）（3）隨練2.6 辨一辨。（對的畫“”，錯的畫“”）語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學生的水平會大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費勁,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的尷尬局面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見”,如果有目的、有計劃地引導學生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和發(fā)展。與當今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師?！庇谑强?，宋元時期小學教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學堂里的先生則稱為“教師”或“教習”?？梢姡敖處煛币徽f是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。長方體和正方體的體積都可用底面積乘高來計算。棱長6cm的正方體與長、寬、高分別是9cm、7cm、4cm的長方體體積一樣大。把體積是1立方米的紙盒放在地面上，它的占地面積一定是1平方米。兩個體積相等的正方體，它們的棱長一定相等。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力發(fā)展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背”與提高學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和基礎(chǔ)。【答案】 【解析】 隨練2.7 把一塊棱長是3dm的正方體鋼塊，熔鑄成一