2018_2019學年九年級數(shù)學上冊圓24.3正多邊形和圓教案（新版）新人教版.docx

24.3 正多邊形和圓教學目標【知識與技能】 了解正多邊形的有關概念，掌握用等分圓周畫圓的內接正多邊形的方法.能根據(jù)定義判定一個多邊形是否是正多邊形，理解正多邊形和圓的關系.【過程與方法】 領會“特殊一般特殊”是認識事物的重要方法.使學生會等分圓周，利用等分圓周的方法構造正多邊形，并會設計圖案，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神.【情感態(tài)度】通過觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等活動，感受數(shù)學來源于生活，服務于生活，體現(xiàn)事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.【教學重點】 正多邊形和圓的相關概念及其之間的運算. 【教學難點】探索正多邊形和圓的關系，正多邊形半徑，中心角、弦心距，邊長之間的關系.教學過程一、情境導入請同學們觀察課件中出示的圖片，提問：（1） 你能從圖案中找出多邊形嗎？什么樣的圖形叫正多邊形？（2） 正多邊形與圓有怎樣的關系？2、 探索新知問題1 把一個圓分成5等份，求證：依次連接各分點所得的五邊形是這個圓的內接正五邊形.證明：如圖，把O分成相等的5段弧，依次連接各分點所得到五邊形ABCDE.，AB=BC=CD=DE=EA, .A=B.同理B=C=D=E， 五邊形ABCDE是正五邊形.問題2 如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎？答案：一定.問題3 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內接多邊形是正多邊形嗎？如果是，說明理由；如果不是，舉出反例.答案：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.理由如下：因為各邊相等的圓內接多邊形的各角也相等.各角相等的圓內接多邊形不是正多邊形，如矩形.歸納總結 一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.例 有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積（結果保留小數(shù)點后一位）.解：如圖，連接OB，OC.因為六邊形ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于=60，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=46=24（m）.作OPBC，垂足為P.在RtOPC中,OC=4m，PC=2m，利用勾股定理,可得邊心距r=（m）.亭子地基的面積S=lr=2441.6（m2）.想一想 你知道如何利用正多邊形和圓的關系來畫正多邊形嗎？畫正多邊形，通常是通過等分圓周的方法來畫的.等分圓周有兩種方式：（1） 用量角器等分圓周 方法1：由于在同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓. 方法2：先用量角器畫一個等于的圓心角，這個圓心角所對的弧就是圓的，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點.（2） 用尺規(guī)等分圓正六邊形的作法方法1：畫一個圓，用量角器畫一個等于=60的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，依次連接各等分點，即可得到正六邊形.（如圖） 方法2：在半徑為R的圓上依次截取等于R的弦，就可以把圓六等分，順次連接各分點即可得到半徑為R的正六邊形.（如圖）正四邊形的作法用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出正方形.（如圖） 3、 鞏固練習1.如圖，圓內接正五邊形ABCDE中，ADB= .2. 分別求出半徑為R的圓內接正方形的邊長、邊心距和面積. 3.用一批共長120m的籬笆圍出一塊草地來分別計算所圍草地是正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積（精確到0.1m2），并比較它們的大小.答案：1.36 2.解：連接OB，OC，作OEBC，垂足為E.OEB=90,OBE=BOE=45,RtOBE為等腰直角三角形.BE2+OE2=OB2，2OE2=OB2，OE2=.邊心距OE=OB=R.邊長BC=2BE=2R=R.S正方形ABCD=ABBC=(R)2=2R2. 3.解：由題意，得正三角形的邊長為40m，S正三角形=4020=400692.8（m2），正方形的邊長為30m，S正方形=3030=900（m2），正六邊形的邊長為20m，S正六邊形=62010=6001039.2（m2），圓的半徑為r=（m），S圓=r2=1146.5（m2），因此，在周長都是120m時，S正三角形S正方形S正六邊形S圓.五、歸納小結 通過這節(jié)課的學習，你知道正多邊形和圓有怎樣的關系嗎？你知道正多邊形的半徑、邊心距、內角、中心角等概念嗎？你能畫出正多邊形嗎？布置作業(yè) 從教材習題21.3中選取教學反思1.本節(jié)課首先從復習正多邊形的定義入手，通過創(chuàng)設問題情境，將正多邊形與圓緊密聯(lián)系，讓學生發(fā)現(xiàn)它們之間的密切關系，并將結論由特殊推廣到一般，符合學生的認識規(guī)律，通過學習正多邊形中的一些基本概念，引導學生將實際問題轉化為數(shù)學問題，體現(xiàn)了化歸的思想.其次，在這一基礎上，又教給學生用等分圓周的方法作正多邊形，這可以發(fā)展學生的作圖能力. 2.等分圓周法是一種作正多邊形的常見方法，通過作簡單的正三角形、正方形、正六邊