2018_2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.2.1二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)同步練習(xí).docx

5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)yax2的圖像和性質(zhì)知|識(shí)|目|標(biāo)1根據(jù)作函數(shù)圖像的步驟，能夠用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)yax2的圖像2通過對(duì)比幾個(gè)二次函數(shù)圖像(相同點(diǎn)和不同點(diǎn))，理解二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并根據(jù)其性質(zhì)解決問題.目標(biāo)一會(huì)畫二次函數(shù)yax2的圖像例1 教材補(bǔ)充例題已知二次函數(shù)yx2，用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸【歸納總結(jié)】 畫二次函數(shù)yax2的圖像時(shí)的三點(diǎn)注意(1)列表時(shí)需在原點(diǎn)左右兩側(cè)對(duì)稱地取值，且注意因?yàn)樽宰兞靠扇∫磺袑?shí)數(shù)，所以表格兩端應(yīng)加省略號(hào)(2)描出的點(diǎn)一般為57個(gè)，描出的點(diǎn)越多，圖像越準(zhǔn)確一般情況下，所畫出的圖像是拋物線頂點(diǎn)及其附近的一部分(3)連線時(shí)應(yīng)注意按自變量從小到大的順序用光滑的曲線依次連接，并考慮其伸展性目標(biāo)二掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)的應(yīng)用例2 教材補(bǔ)充例題函數(shù)yax2(a0)的圖像上有A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三個(gè)點(diǎn)，比較y1，y2，y3的大小【歸納總結(jié)】 比較拋物線上多個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)大小的方法比較拋物線上多個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，可以先比較各點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離若拋物線開口向上，則離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小；若拋物線開口向下，則離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù) yax2的圖像的畫法二次函數(shù) yax2的圖像可由描點(diǎn)法畫出，具體步驟：(1)_；(2)_；(3)_知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù) yax2的圖像和性質(zhì)1二次函數(shù) yax2的圖像是一條關(guān)于_對(duì)稱的曲線，這樣的曲線叫做_ ，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的_2二次函數(shù)yax2 的圖像和性質(zhì)yax2a0a0時(shí)，y隨x的增大而_；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_；當(dāng)x0，y3y10)的圖像是一條拋物線，且關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C(1，y3)在該拋物線上，點(diǎn)(1，y3)也在函數(shù)yax2(a0)的圖像上a0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大又123，y3y1y2. 備選探究一一次函數(shù)ykxb與二次函數(shù)yax2的綜合例1已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，4)，且與二次函數(shù)yax2的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P.若AOP的面積為，求a的值解析 根據(jù)SAOP，可求出OA邊上的高，即求出了點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入yax2即可求出a的值解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)由題意得OAn，將OA4代入，得 n.將A(4，0)，B(0，4)分別代入ykxb，解得k1，b4，直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx4.將P代入yx4，解得m.點(diǎn)P在拋物線 yax2上，a，a. 備選探究二二次函數(shù)yax2的實(shí)際應(yīng)用例2有一座橋梁，橋孔的形狀是一條開口向下的拋物線，其函數(shù)表達(dá)式為yx2.(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；(2)利用圖像求水面離橋孔的最高點(diǎn)為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，水面的寬度是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)當(dāng)水面寬為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，水面離橋孔的最高點(diǎn)為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？解析 畫出圖像后，可知連接水面與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的線段與x軸平行，且被y軸平分，故知道水面離橋孔的最高點(diǎn)的高度，也就知道水面與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)知道水面的寬度，則可推算出水面與橋孔交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這樣就可以推算出水面離橋孔最高點(diǎn)的高度解：(1)列表：x3210123yx242024描點(diǎn)、連線，得二次函數(shù)yx2的圖像，如圖所示：(2)如圖所示，過點(diǎn)M(0，2)作直線AB平行于x軸，交拋物線于A，B兩點(diǎn)函數(shù)yx2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，AMBM.又直線AB平行于x軸，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2.當(dāng)y2時(shí)，x22，解得x2，A(2，2)，B(2，2)，即AB4.故此時(shí)水面的寬度為4個(gè)單位長(zhǎng)度(3)如圖所示取N(3，0)，過點(diǎn)N作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)E，則EF6，E，F(xiàn)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，3.當(dāng)x3或x3時(shí)，y324，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4，NF4.即此時(shí)水面離橋孔的最高點(diǎn)為4個(gè)單位長(zhǎng)度歸納總結(jié) (1)解決實(shí)際問題時(shí)，要善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題(2)二次函數(shù)yax2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因此拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱的，它們之間的連線與x軸平行，且被y軸垂直平分【總結(jié)反思】小結(jié)知識(shí)點(diǎn)一列表描點(diǎn)連線知識(shí)點(diǎn)二1.y軸拋物線頂點(diǎn)2上下(0，0