概率論和數理統(tǒng)計期末考試題.doc

概率論1、 填空題 1、設A、B為隨機事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_ 0.7 _。2、某射手對目標獨立射擊四次，至少命中一次的概率為，則此射手的命中率。3、設隨機變量X服從0，2上均勻分布，則 1/3 。4、設隨機變量服從參數為的泊松（Poisson）分布，且已知1，則_1_。 5、一次試驗的成功率為，進行100次獨立重復試驗，當1/2_時 ，成功次數的方差的值最大，最大值為 25 。6、（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則X的邊緣分布為 。7、已知隨機向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數，則E(X)=。 8、隨機變量X的數學期望，方差，k、b為常數，則有= ；=。 9、若隨機變量X N (2，4)，Y N (3，9)，且X與Y相互獨立。設Z2XY5，則Z N(-2, 25) 。10、的兩個 無偏 估計量，若，則稱比有效。1、設A、B為隨機事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6，則P()=_0.3_。2、設XB(2,p)，YB(3,p)，且PX 1=，則PY 1=。3、設隨機變量X服從參數為2的泊松分布，且Y =3X -2, 則E(Y)=4。4、設隨機變量X服從0,2上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)= 4/3 。5、設隨機變量X的概率密度是：，且，則=0.6 。6、利用正態(tài)分布的結論，有 1 。7、已知隨機向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數，則E(Y)= 3/4 。8、設（X，Y）為二維隨機向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數a0與b使，則X與Y的相關系數-1 。9、若隨機變量X N (1，4)，Y N (2，9)，且X與Y相互獨立。設ZXY3，則Z N (2, 13) 。10、設隨機變量XN (1/2，2)，以Y表示對X的三次獨立重復觀察中“”出現(xiàn)的次數，則= 3/8 。1、設A，B為隨機事件，且P(A)=0.7，P(AB)=0.3，則0.6 。2、四個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是 11/24 。5、設隨機變量X服從參數為的泊松分布，且，則= 6 。6、設隨機變量X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，則 0.6247 。7、隨機變量X的概率密度函數，則E(X)= 1 。8、已知總體X N (0, 1)，設X1，X2，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，則。9、設T服從自由度為n的t分布，若，則。10、已知隨機向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數，則E(X)= 4/3 。 1、設A，B為隨機事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 則P(B)= 0.4 。2、設隨機變量X與Y相互獨立，且，則P(X =Y)=_ 0.5_。3、設隨機變量X服從以n, p為參數的二項分布，且EX=15，DX=10，則n= 45 。4、設隨機變量，其密度函數，則= 2 。5、設隨機變量X的數學期望EX和方差DX0都存在，令，則DY= 1 。6、設隨機變量X服從區(qū)間0，5上的均勻分布，Y服從的指數分布，且X，Y相互獨立，則(X, Y)的聯(lián)合密度函數f (x, y)= 。7、隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X 2Y ) 44。8、設是來自總體X N (0, 1)的簡單隨機樣本，則服從的分布為。9、三個人獨立地向某一目標進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標能被擊中的概率是3/5 。10、已知隨機向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/2 。1、設A,B為兩個隨機事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，則P()=_0.6 _。2、設隨機變量X的分布律為，且X與Y獨立同分布，則隨機變量Z maxX,Y 的分布律為。3、設隨機變量X N (2，)，且P2 X 40.3，則PX 00.2 。4、設隨機變量X 服從泊松分布，則=。5、已知隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為。 6、設X是10次獨立重復試驗成功的次數，若每次試驗成功的概率為0.4，則 2.4 。7、X1，X2，Xn是取自總體的樣本，則。8、已知隨機向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EX = 2/3 。9、稱統(tǒng)計量的 無偏 估計量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為 小概率事件原理。1、設A、B為兩個隨機事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，則 0.3 。2、設X是10次獨立重復試驗成功的次數，若每次試驗成功的概率為0.4，則 18.4 。3、設隨機變量XN (1/4，9)，以Y表示對X的5次獨立重復觀察中“”出現(xiàn)的次數，則= 5/16 。4、已知隨機變量X服從參數為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，則=。5、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果= 。6、設，且X，Y相互獨立，則 t(n) 。7、若隨機變量XN (3，9)，YN (1，5)，且X與Y相互獨立。設ZX2Y2，則Z N (7，29) 。8、已知隨機向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/3 。9、已知總體是來自總體X的樣本，要檢驗，則采用的統(tǒng)計量是。10、設隨機變量T服從自由度為n的t分布，若，則。1、設A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，則 0.55 。2、設隨機變量X B (5, 0.1)，則D (12X ) 1.8 。3、在三次獨立重復射擊中，若至少有一次擊中目標的概率為，則每次射擊擊中目標的概率為 1/4 。 4、設隨機變量的概率分布為，則的期望EX= 2.3。5、將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數，則X和Y的相關系數等于1。6、設(X, Y)的聯(lián)合概率分布列為 YX 10421/91/32/911/18ab 若X、Y相互獨立，則a = 1/6 ，b = 1/9 。7、設隨機變量X服從1，5上的均勻分布，則 1/2 。8、三個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5 。 9、若是來自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則 t (n-1) 。10、的兩個無偏估計量，若，則稱比 有效 。1、已知P (A)=0.8，P (AB)=0.5，且A與B獨立，則P (B) 3/8 。2、設隨機變量XN(1，4)，且P X a = P X a ，則a 1 。 3、隨機變量X與Y相互獨立且同分布，則。4、已知隨機向量(X, Y)的聯(lián)合分布密度，則EY= 2/3 。 5、設隨機變量XN (1，4)，則 0.3753 。（已知F(0.5)=0.6915，F(xiàn)(1.5)=0.9332）6、若隨機變量XN (0，4)，YN (1，5)，且X與Y相互獨立。設ZXY3，則Z N (4，9) 。7、設總體XN(1，9)，是來自總體X的簡單隨機樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。8、設隨機變量X服從參數為的泊松分布，且，則= 6 。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為 4/7 。 10、在假設檢驗中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯誤稱為 一錯誤；把不符合H0的總體當作符合H0而接受。這類錯誤稱為 二 錯誤。1、設A、B為兩個隨機事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，則P(AB)= 0.4 。2、設X是10次獨立重復試驗成功的次數，若每次試驗成功的概率為0.4，則 2.4 。3、設隨機變量X的概率分布為X1012P0.10.30.20.4則= 0.7 。 4、設隨機變量X的概率密度函數，則=。5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數為X，則P X10 0.39*0.7 。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設隨機變量X的密度函數，且，則c = -2 。8、已知隨機變量U = 49X，V= 83Y，且X與Y的相關系數1，則U與V的相關系數1。 9、設，且X，Y相互獨立，則t (n) 10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為 小概率事件原理 。1、隨機事件A與B獨立， 0.4 。2、設隨機變量X的概率分布為則X2的概率分布為3、設隨機變量X服從2，6上的均勻分布，則 0.25 。4、設X表示10次獨立重復射擊命中目標的次數，且每次命中率為0.4，則=_18.4_。 5、隨機變量，則 N(0,1) 。 6、四名射手獨立地向一目標進行射擊，已知各人能擊中目標的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標能被擊中的概率是 59/60 。 7、一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是，則袋中白球的個數是 4 。8、已知隨機變量U = 12X，V= 23Y，且X與Y的相關系數 1，則U與V的相關系數 1 。9、設隨機變量XN (2，9)，且P X a = P X a ，則a 2 。 10、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果= 二、選擇題1、設隨機事件與互不相容，且，則（ D ）。. B. . 2、將兩封信隨機地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（ A ）。A. B. C. D. 、已知隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為（ D ）。A. B. C. D. 、設隨機變量，滿足，是的分布函數，則對任意實數有（B ）。A. B. C. D. 、設為標準正態(tài)分布函數，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數近似于（ B ）。A. B C D、設，為隨機事件，則必有（ A ）。A. B. C. D. 、某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數為3的概率是（ C ）。A. B. C. D. 3、設是來自總體的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計是( A )。A. B. C. D. 4、設為標準正態(tài)分布函數，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數近似于（ B ）。A. B C D5、設為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結論中正確的是（ D ）。 A. ； B. ； C. ； D. ；、已知A、B、C為三個隨機事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A. B. C.A+B+C D. ABC、下列各函數中是隨機變量分布函數的為（ B ）。A. B. C. D. 3、是二維隨機向量，與不等價的是（ D ）A. B. C. D. 和相互獨立4、設為標準正態(tài)分布函數，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數近似于（ B ）。A. B C D5、設總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統(tǒng)計量的是（ C ）。A. B. C. D. 1、若隨機事件與相互獨立，則（ B ）。A. B. C. D. 2、設總體X的數學期望EX，方差DX2，X1，X2，X3，X4是來自總體X的簡單隨機樣本，則下列的估計量中最有效的是（ D ）3、設為標準正態(tài)分布函數，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數近似于（ B ）。A. B C D4、設離散型隨機變量的概率分布為，則（ B ）。A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.45、在假設檢驗中, 下列說法錯誤的是（ C ）。A. 真時拒絕稱為犯第二類錯誤。 B. 不真時接受稱為犯第一類錯誤。C. 設，則變大時變小。D. 、的意義同（C），當樣本容量一定時，變大時則變小。1、若A與B對立事件，則下列錯誤的為（ A ）。A. B. C. D. 2、下列事件運算關系正確的是（ A ）。A. B. C. D. 3、設為標準正態(tài)分布函數，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數近似于（ B ）。A. B C D4、若，則（D ）。 A. 和相互獨立 B. 與不相關 C. D. 5、若隨機向量（）服從二維正態(tài)分布，則一定相互獨立； 若，則一定相互獨立；和都服從一維正態(tài)分布；若相互獨立，則Cov (X, Y ) =0。幾種說法中正確的是（ B ）。A. B. C. D. 1、設隨機事件A、B互不相容，則（ C ）。A. B. C. D.2、設A，B是兩個隨機事件，則下列等式中（ C ）是不正確的。A. ，其中A，B相互獨立B. ，其中C. ，其中A，B互不相容D. ，其中3、設為標準正態(tài)分布函數，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數近似于（ B ）。A. B C D4、設隨機變量X的密度函數為f (x)，則Y = 5 2X的密度函數為（ B ）5、設是一組樣本觀測值，則其標準差是（B ）。A. B. C. D. 1、若A、B相互獨立，則下列式子成立的為（ A ）。A. B. C. D. 2、若隨機事件的概率分別為，則與一定（D）。A. 相互對立 B. 相互獨立 C. 互不相容 D.相容3、設為標準正態(tài)分布函數，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數近似于（B ）。A. B C D4、設隨機變量X N(，81)，Y N(，16)，記，則（ B ）。A. p1p2 D. p1與p2的關系無法確定5、設隨機變量X的密度函數為f (x)，則Y = 7 5X的密度函數為（ B ） 1、對任意兩個事件和， 若， 則（ D ）。A. B. C. D. 2、設、為兩個隨機事件，且， ， 則必有（ B ）。A. B. C. D. 、互不相容3、設為標準正態(tài)分布函數，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數近似于（ B ）。A. B C D4、已知隨機變量和相互獨立，且它們分別在區(qū)間1，3和2，4上服從均勻分布，則（ A ）。A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、設隨機變量X N(，9)，Y N(，25)，記，則（ B ）。A. p1p2 D. p1與p2的關系無法確定1、設兩個隨機事件相互獨立，當同時發(fā)生時，必有發(fā)生，則（ A ）。A. B. C. D. 2、已知隨機變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（ A ）。A. B. C. D. 3、兩個獨立隨機變量，則下列不成立的是（ C ）。A. B. C. D. 4、設為標準正態(tài)分布函數，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數近似于（ B ）。A. B C D5、設總體X的數學期望EX，方差DX2，X1，X2，X3是來自總體X的簡單隨機樣本，則下列的估計量中最有效的是（ B ）1、若事件兩兩獨立，則下列結論成立的是（ B ）。A. 相互獨立B. 兩兩獨立C. D. 相互獨立2、連續(xù)型隨機變量X的密度函數f (x)必滿足條件（ C ）。3、設是任意兩個互相獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為和，分布函數分別為和，則（ B ）。A. 必為密度函數 B. 必為分布函數C. 必為分布函數 D. 必為密度函數4、設隨機變量X, Y相互獨立，且均服從0，1上的均勻分布，則服從均勻分布的是（ B ）。A. X Y B. （X, Y）C. X Y D. X + Y5、設為標準正態(tài)分布函數，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數近似于（ B ）。A. B C D 三（5）、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2，2，4。若在市場上隨機購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產的概率為多少？ 解 設表示產品由第i家廠家提供，i=1, 2, 3；B表示此產品為次品。 則所求事件的概率為 答：該件商品是第一產家生產的概率為0.4。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01。現(xiàn)從所有的產品中抽取一個產品，試求（1）該產品是次品的概率；（2）若檢查結果顯示該產品是次品，則該產品是乙車間生產的概率是多少？ 解：設，表示甲乙丙三車間加工的產品，B表示此產品是次品。 （1）所求事件的概率為 （2） 答：這件產品是次品的 概率為0.0185，若此件產品是次品，則該產品是乙車間生產的概率為0.38。三（7）、一個機床有1/3的時間加工零件A，其余時間加工零件B。加工零件A時停機的概率是0.3，加工零件A時停機的概率是0.4。求（1）該機床停機的概率；（2）若該機床已停機，求它是在加工零件A時發(fā) 生停機的概率。 解：設，表示機床在加工零件A或B，D表示機床停機。 （1）機床停機夫的概率為 （2）機床停機時正加工零件A的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺機床加工一批同一種零件，各機床加工的零件數量之比為5：3：2，各機床所加工的零件合格率依次為94，90，95。現(xiàn)從加工好的整批零件中隨機抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機床加工的概率。 解 設，表示由甲乙丙三機床加工，B表示此產品為廢品。（2分）則所求事件的概率為 答：此廢品是甲機床加工概率為3/7。 三（9）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100、70、60、90。已知該人誤期到達，求他是乘坐火車的概率。 （10分）解：設，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達。 則 答：此人乘坐火車的概率為0.209。 三（10）、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5、15、30、50，乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100、70、60、90。求該人如期到達的概率。解：設，分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達。 則 答：如期到達的概率為0.785。 四（1）設隨機變量X的概率密度函數為求（1）A； （2）X的分布函數F (x)； （3） P (0.5 X 2 )。 解： (3) P（1/2X2）=F(2)F(1/2)=3/4 四（2）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為 求（1）k ；（2）分布函數F (x)； （3）P (1.5 X 2.5) 解：(3) P（1.5X0.25)。 解：(3) P（X1/4）=1F(1/4)=7/8 四（4）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數F (x)；（3）P (0.5 X 1)。 ）解：(3) P（-0.5X1）=F(1)F(-0.5)=1 四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為 求（1）c； （2）分布函數F (x)；（3） P (-0.5 X 0.5)。 解：(3) P（-0.5X0.5）=F(0.5)F(-0.5)=1/3 四（6）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數為求（1）A，B； （2）密度函數f (x)；（3）P (1X2 )。 解：(3) P（1X2）=F(2)F(1)= 四（7）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數為求（1）A，B； （2）密度函數f (x)；（3）P (1X2 )。 解：(3) P（0X2）=F(2)F(0)= 四（8）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數為求（1）A； （2）密度函數f (x)；（3）P (0 X 0.25 )。 解：(3) P（0X0.25）=1/2 四（9）、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數為求（1）A； （2）密度函數f (x)；（3）P (0 X 4 )。 、解：(3) P（0X4）=3/4 四（10）、已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數為求（1）a； （2）分布函數F (x)；（3）P (0.5 X 0.5 )。 解：(3) P（-0.5X0時，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (max (X, Y)z)P (Xz, Yz)P (Xz)P (Yz)。 因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數為f Z (z) 五（2）、已知隨機變量XN（0，1），求隨機變量YX 2的密度函數。 解：當y0時，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (X 2y)0； 當y0時，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (X 2y) 因此，f Y (y)五（3）、設系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數為的指數分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數。 解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Zmin (X, Y)。 顯然，當z0時，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (min (X, Y)z)0； 當z0時，F(xiàn) Z (z)P (Zz)P (min (X, Y)z)1P (min (X, Y)z)1P (Xz, Yz)1P (Xz)P (Yz)。 因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數為f Z (z) 五（4）、已知隨機變量XN（0，1），求Y|X|的密度函數。 解：當y0時，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (|X |y)0； 當y0時，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (|X |y) 因此，f Y (y) 五（5）、設隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求系數A；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3） 求P 0X2，0Y1。 解：（1）由1 可得A6。 （2）因（X，Y）關于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x) 和 fY (y) ，則對于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨立。 （3）P 0X2，0Y1 五（6）、設隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f (x, y)= （1） 求系數A；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3） 求P 0X1，0Y1。 解：（1）由1 可得A12。 （2）因（X，Y）關于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x) 和 fY (y) ，則對于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨立。 （3）P 0X1，0Y1 五（7）、設隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求（X，Y）分別關于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由。 解：（1）當x1時，fX (x)0；當0x1時，fX (x) 因此，（X，Y）關于X的邊緣概率密度fX (x) 當y1時，fY (y)0；當0y1時，fY (y) 因此，（X，Y）關于Y的邊緣概率密度fY (y) （2）因為f (1/2, 1/2)3/2，而fX (1/2) fY (1/2)(3/2)*(3/4)9/8f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨立。 五（8）、設二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f (x, y)=（1） 求（X，Y）分別關于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2） 判斷X與Y是否相互獨立，并說明理由。 解：（1）當x0時，fX (x)0；當x0時，fX (x) 因此，（X，Y）關于X的邊緣概率密度fX (x) 當y0時，fY (y)0；當y0時，fY (y) 因此，（X，Y）關于Y的邊緣概率密度fY (y) （2）因為f (1, 2)e-2，而fX (1) fY (2)e-1*2e-22 e-3f (1, 2)， 所以，X與Y不獨立。 五（9）、設隨機變量X的概率密度為設F(x)是X的分布函數，求隨機變量Y=F(X)的密度函數。 解：當y1時，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (F(X )y)1； 當0y1時，F(xiàn) Y (y)P (Yy)P (F(X )y) 因此，f Y (y) 五（10）、設隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1）求（X，Y）分別關于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)； （2）判斷X，Y是否獨立，并說明理由。 解：（1）當x1時，fX (x)0；當0x1時，fX (x) 因此，（X，Y）關于X的邊緣概率密度fX (x) 當y1時，fY (y)0；當0y1時，fY (y) 因此，（X，Y）關于Y的邊緣概率密度fY (y) （2）因為f (1/2, 1/2)2，而fX (1/2) fY (1/2)(3/2)*(1/2)3/4f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨立。 六（1）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關系數矩陣。 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=7+9-2*6=4 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =7-9= -2 所以，（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關系數矩陣分別為 和 六（2）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關系數矩陣。 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+1+2*2=14 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+1-2*2=6 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =9-1=8 所以，（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關系數矩陣分別為 和 六（3）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關系數矩陣。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+6-2*(-6)=27 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(-6)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-6= 3 所以，（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關系數矩陣分別為 和 六（4）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關系數矩陣。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+9-2*(-5)=23 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+9+2*(-5)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5 所以，（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關系數矩陣分別為 和 六（5）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（XY， XY）的協(xié)方差矩陣與相關系數矩陣。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -3 所以，（