西南交通大學機械原理課后習題答案.doc

機械原理習題解答1. 繪制題1圖所示液壓泵機構的機構運動簡圖。解：該機構由機架1、原動件2和從動件3、4組成.共4個構件.屬于平面四桿機構。機構中構件1、2.構件2、3.構件4、1之間的相對運動為轉動.即兩構件間形成轉動副.轉動副中心分別位于A、B、C點處；構件3、4之間的相對運動為移動.即兩構件間形成移動副.移動副導路方向與構件3的中心線平行。構件1的運動尺寸為A、C兩點間距離.構件2的運動尺寸為A、B兩點之間的距離.構件3從B點出發(fā).沿移動副導路方向與構件4在C點形成移動副.構件4同時又在C點與構件1形成轉動副。選擇與各構件運動平面平行的平面作為繪制機構運動簡圖的視圖平面。 題圖簡易沖床機構=0.001m/mm選擇比例尺=0.001m/mm.分別量出各構件的運動尺寸.繪出機構運動簡圖.并標明原動件及其轉動方向.如題圖所示。2. 繪制題圖所示簡易沖床的機構運動簡圖。解：圖示機構中已標明原動件.構件6為機架.其余構件為從動件。需要注意的是.在區(qū)分構件時應正確判斷圖中各構件都包括哪些部分.例如：構件3就包括兩部分.如圖所示。該機構中構件1與機架以轉動副連接.轉動副中心位于固定軸的幾何中心A點處；構件2除與構件1形成回轉中心位于C點的轉動副外.又與構件3形成移動副.移動副導路沿BC方向；構件3也繞固定軸上一點B轉動.即構件3與機架形成的轉動副位于B點.同時構件3與構件2形成移動副.又與構件4形成中心位于D點的轉動副；構件4與構件5形成中心位于E點的轉動副；構件5與機架6形成沿垂直方向的移動副。該機構屬于平面機構.因此選擇與各構件運動平面平行的平面作為繪制機構運動簡圖的視圖平面。選擇比例尺=0.001m/mm.量出各構件的運動尺寸.繪出機構運動簡圖.并標明原動件及其轉動方向.如題圖所示。3. 題圖為外科手術用剪刀。其中彈簧的作用是保持剪刀口張開.并且便于醫(yī)生單手操作。忽略彈簧.并以構件1為機架.分析機構的工作原理.畫出機構的示意圖.寫出機構的關聯矩陣和鄰接矩陣.并說明機構的類型。題圖機構示意圖機構的拓撲圖解：若以構件1為機架.則該手術用剪刀由機架、原動件、從動件、組成.共個構件。屬于平面四桿機構。當用手握住剪刀.即構件(固定鉗口)不動時.驅動構件.使構件繞構件轉動的同時.通過構件帶動構件(活動鉗口)也沿構件(固定鉗口)上下移動.從而使剪刀的刀口張開或閉合。其機構示意圖和機構拓撲圖如上圖所示。其關聯矩陣為：鄰接矩陣為：；4. 計算題4圖所示壓榨機機構的自由度。解：機構為平面機構。題4圖 壓榨機機構機構中構件1為偏心輪.構件2繞構件1的幾何中心發(fā)生相對轉動.即形成中心位于偏心輪幾何中心的轉動副.因此偏心輪相當于一個有兩個轉動副的構件.一個轉動副是在點A與機架11形成的.另外一個是在偏心輪幾何中心處與構件2形成的。該機構中存在結構對稱部分.構件8、9、10 和構件4、5、6。如果去掉一個對稱部分.機構仍能夠正常工作.所以可以將構件8、9、10以及其上的轉動副G、H、I和C處的一個轉動副視為虛約束；構件7與構件11在左右兩邊同時形成導路平行的移動副.只有其中一個起作用.另一個是虛約束；構件4、5、6在D點處形成復合鉸鏈。機構中沒有局部自由度和高副。去掉機構中的虛約束.則機構中活動構件數為.機構中低副數.得題5圖 自動駕駛儀操縱機構5. 計算題5圖所示自動駕駛儀操縱機構的自由度。解：自動駕駛儀操縱機構為空間機構.機構中共有3個活動構件.其中構件1、2之間形成圓柱副.屬級副；構件2、3形成轉動副.屬級副；構件3、4形成球面副.屬級副；構件4、1形成轉動副.屬級副。則機構自由度為:6. 在題6圖所示所有機構中.原動件數目均為1時.判斷圖示機構是否有確定的運動。如有局部自由度、復合鉸鏈和虛約束請予以指出。解：（a）、.機構有確定的運動。其中：、D、B、C四處均為復合鉸鏈.沒有局部自由度、虛約束；（b）、.機構沒有確定的運動。其中：處為復合鉸鏈.處為局部自由度.沒有虛約束；（C）、.機構有確定的運動。其中：、四處均為復合鉸鏈.AB、BC、CD、AD四桿中有一桿為虛約束.沒有局部自由度；（d）、.機構有確定的運動。沒有局部自由度、復合鉸鏈、虛約束；（e）、.機構沒有確定的運動。沒有局部自由度、復合鉸鏈、虛約束。題圖7. 計算題7圖所示齒輪連桿機構的自由度。題圖解：（a）、（b）、題圖8. 題圖所示為縫紉機中的送料機構。計算該機構的自由度.該機構在什么條件下具有確定的運動？解：由于該機構具有個自由度.所以該機構在有個原動件的條件下就具有確定的運動。9. 計算題圖所示機構的自由度。題9圖解：（a）、（b）、（注：滑塊的運動軌跡與的運動軌跡相重合.所以滑塊及其上的轉動副和移動副均應視為虛約束。）10. 構思出自由度分別為、和的級機構的設計方案。解：自由度分別為、和的級機構分別如下圖（a）、（b）和（c）所示。11. 確定題11圖所示機構當構件為原動件時機構的級別。題11圖解：當構件為原動件時.圖示機構去掉原動件和機架后可以拆分為個級桿組.如下圖示.所以該機構為級機構。題12圖12. 在題12圖所示的鉸鏈四桿機構中.已知該機構的結構參數以及構件1的轉速為.機構運動簡圖的比例尺為。利用速度瞬心法.求在圖示位置時.構件2和構件3的轉速和的大小和方向。解：首先找出相關的速度瞬心：速度瞬心P10、P12、P23、P03可根據相應的構件構成轉動副直接確定出來；而P02和P13需應用三心定理來確定：速度瞬心P02應在三個構件0、1、2的兩個已知速度瞬心P10和P12的連線上.同時又應在三個構件0、3、2的兩個已知速度瞬心P03、P23的連線上.則這兩條連線的交點即為P02。速度瞬心P13的確定方法類似.它應是P12 P23連線和P10P03連線的交點。 由速度瞬心的概念.在速度瞬心點兩構件的絕對速度相同.便可求解未知轉速。在速度瞬心點P12有 式中和可直接從所作的圖中量取。由上式可解出 由絕對速度方向.得出2方向為順時針方向。 同理. 在速度瞬心點P13有 由絕對速度的方向.可知其為逆時針方向。13. 題13圖所示的凸輪機構.已知該機構的結構尺寸和凸輪1的角速度。利用瞬心法.求機構在圖示位置時從動件2的線速度。機構運動簡圖的比例尺為。題13圖解：構件1與機架0的速度瞬心P01以及從動件與機架的速度瞬心P02可根據相應的構件分別構成轉動副和移動副而直接確定出來。凸輪1和從動件之間的瞬心P12的確定方法是：一方面.P12應在構件1、2高副接觸點K的公法線n-n上.另一方面.利用三心定理.它又應在瞬心P01和P02的連線上.即又應在過點P01而垂直于從動件2與機架移動副導路的直線上。因而.n-n與該直線的交點即為P12。再根據速度瞬心的概念.可得： 其中.可以直接從圖中量出。從動件的速度v2方向如圖中所示。題14圖14. 在題14圖所示所示的平面組合機構中.已知機構作圖的比例尺l.及構件1的角速度.求圖示位置構件4的線速度。解：已知構件的角速度.求構件的線速度.因而需求出速度瞬心.一方面.應在瞬心和的連線上.另一方面.它也應在瞬心和的連線上。其中：瞬心一方面應在構件、高副接觸點的公法線n-n上.另一方面.它也應在瞬心和的連線上。瞬心一方面應在瞬心和的連線上.另一方面.它也應在瞬心和的連線上。根據速度瞬心的概念.可得.其中.可以直接從圖中量出。構件的速度方向如圖中所示。題15圖15. 確定題15圖所示機構所有的速度瞬心。如果已知構件1的角速度.設圖示比例為.求圖示位置時.題15圖（a）齒輪4的角速度的大小、方向和題15圖（b）構件3的速度的大小和方向。解：（a）、圖示機構共有6個構件.所以速度瞬心的數目為。其中：、和在轉動副處；、和在轉動副處； 在轉動副處；在轉動副處；在齒輪和齒輪的基圓切點處；在齒輪和齒輪的基圓切點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處。根據速度瞬心的概念.可得.從而可先求出構件的角速度.其中.和可以直接從圖中量出.構件的速度方向如圖中所示；再根據速度瞬心的概念.可得.從而可求出構件的角速度.其中.和可以直接從圖中量出.構件的速度方向如圖中所示。（b）、圖示機構共有個構件.所以速度瞬心的數目為。其中：和分別在構件和構件、構件和構件形成的轉動副處；在垂直于移動副導路的無窮遠處；在過高副接觸點的公法線n-n和瞬心、的連線的交點處；在過高副接觸點的公法線和瞬心、的連線的交點處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處。根據速度瞬心的概念.可得.其中.可以直接從圖中量出。構件的速度方向如圖中所示。題16圖16. 在題16圖的四桿閉運動鏈中.已知.。欲設計一個鉸鏈四桿機構.機構的輸入運動為單向連續(xù)轉動.確定在下列情況下.應取哪一個構件為機架？輸出運動為往復擺動；輸出運動也為單向連續(xù)轉動。解：當輸出運動為往復擺動時.機構應為曲柄搖桿機構.此時應取四桿中最短桿的相鄰桿.即b或d作為機架。當輸出運動也為單向連續(xù)轉動時.機構應為雙曲柄機構.此時應取四桿中的最短桿.即a作為機架。17. 在題17圖a、b中題17圖（1） 說明如何從一個曲柄搖桿機構演化為題17圖a的曲柄滑塊機構、再演化為題17圖b的擺動導桿機構； （2） 確定構件AB為曲柄的條件；（3） 當題17圖a為偏置曲柄滑塊機構.而題17圖b為擺動導桿機構時.畫出構件3的極限位置.并標出極位夾角。解：（1）當曲柄搖桿機構的搖桿為無窮長時.則原來搖桿與機架之間的轉動副就變?yōu)橐苿痈?原機構就演化為了題17圖a的曲柄滑塊機構。如果取原來的連桿作為機架.則曲柄滑塊機構就演化為了題17圖b的擺動導桿機構。（2）對于圖（a）.構件AB為曲柄的條件是；對于圖（b）.只要導桿BC足夠長.滿足裝配要求.則構件AB始終為曲柄。（3）對于圖（a）.構件3的極限位置在曲柄和連桿的兩次共線處.其極限位置、和極位夾角如圖（a）所示；對于圖（b）.構件3的極限位置在曲柄與滑塊形成的轉動副的軌跡圓與導桿的切線處.其極限位置、和極位夾角如圖（b）所示。題18圖18. 題18圖為開槽機上用的急回機構。原動件BC勻速轉動.已知.。（1） 確定滑塊F的上、下極限位置；（2） 確定機構的極位夾角；（3） 欲使極位夾角增大.桿長BC應當如何調整？解：（1）滑塊的上、下極限位置如圖中F2、F1的位置。（2）由圖中幾何關系.得極位夾角。（3）欲使極位夾角增大.應使角減小.所以桿長BC就當減小。19. 已知題19圖所示機構的結構尺寸、固定鉸鏈點的位置和原動件的運動。試分別以構件CD和構件AB為原動件.確定機構中所有從動構件的運動。題19圖 解：首先建立直角坐標系如圖所示。固定鉸鏈點D、E、A的坐標分別為D(0,0).E(xE,yE).A(xA,yA)。當以構件CD為原動件時.機構為級機構；而當以構件AB為原動件時.機構為級機構。（一）、以構件CD為原動件時構件CD為定軸轉動.已知原動件的運動.就是已知構件CD繞點D轉動的角位置、角速度和角加速度鉸鏈點C是構件CD上點.同時也是構件3上的點.而構件3是一個從動構件.因此.運動分析從鉸鏈點C開始。鉸鏈點C是構件1上的點.運動約束為到點D之間的距離不變.并且點C、D連線與坐標軸正向之間的夾角為.所以可以寫出其位置方程 其中,和由題意是已知的.只有兩個未知數.因此.可以立即計算出鉸鏈點C的位置。將上式對時間t分別作一次、二次求導.可得點C的速度和加速度方程如下 其中 其中 .根據已知的和.就可以求出鉸鏈點C的速度和加速度。確定出從動構件3上點C的運動之后.必須再確定構件3上另外一個點才能確定出構件3的運動。構件3上的點B和點F都可以作為下一步要求解的點。但是.在目前的條件下.無論是確定點B的位置、還是構件3上的點F的位置都必須聯立三個或三個以上的方程才能求解。如果現在轉而分析構件2上的點F情況就不同了。構件2上點F受到兩個運動約束：1）直線CF垂直于直線FE；2）點F到點E的距離保持不變.且為已知的機構結構參數。因此.可以建立構件2上點F的位置方程.如下：由于點C的位置已經求出.所以在上式中只有兩個未知數.方程為非線性方程組.可以利用牛頓迭代法求解.初始點的選取可以由在草稿紙上畫出機構的大概位置來確定。當然方程也可以利用代數消元的方法求解。在求得點F的位置之后.利用上式對時間的一階和二階導數.可以得到點F的速度方程式中.只有兩個未知數和.為線性方程組.可以直接求解。利用上式對時間的二階導數.求出點F的加速度方程：其中.方程仍然為線性方程.可以直接求解。在求出點F的運動之后.便可以求解點B的運動了。點B既是構件3上的點.同時.也是構件4上的點.所以.它是繼續(xù)進行機構運動分析的一個關鍵點.它所受到的運動約 束是：1）B、F、C共線；2）點B、C之間的距離保持不變。據此可建立出點B的位置方程： 點B的速度方程為：）點B的加速度方程為： 至此已經可以看出：運動分析的關鍵是位置方程的建立.速度和加速度方程可以分別將位置方程對時間求一階和二階導數得到。在求出了以上各點的運動以后.機構中的每一個從動構件都有了兩個運動已知的點.因此.各個從動構件的運動都可以確定出來了。例如.構件3的質心點S3 的位置方程 構件3的角位置、角速度和角加速度分別為 除了確定各個構件的運動.還可以確定構件與構件之間的相對運動。例如.要確定構件4與構件5的相對運動.由題19圖可知.構件4與構件5形成移動副.因此.兩者之間的相對運動為移動.可以選構件4上的點B和構件5上的點A.以這兩個點之間的距離變化表示構件4與構件5之間的相對運動.則相對運動的位置方程為 相對運動的速度和加速度分別可由上式對時間的一階和二階導數求出。（二）、以構件AB為原動件時此時.點A、B之間距離、和為已知的。構件5為液壓驅動的油缸.構件4為活塞。機構可以拆出構件1、2、3、4組成的級桿組.機構為級機構。機構中鉸鏈點B、C和構件2上的點F都不能分別求解.只能利用AB、BC、DC、EF之間的距離為已知的長度、點B、F、C共線和直線BF、EF垂直的運動約束.建立出三個待求點B、E、F的位置方程組.聯立求解.即在上述方程中未知數的個數與方程數相等.在機構的可動范圍內方程組有確定的解.方程組是非線性的代數方程.可采用牛頓迭代法等方法進行求解。機構的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一階和二階導數求得.與級機構相同.機構的速度和加速度方程均為線性方程組。20. 在題20圖所示機構中.已知機構中各構件的桿長和固定鉸鏈點A、D、F的位置、原動件的運動。試在以下兩種情況下寫出確定機構中所有從動構件運動的相應位置方程。（1）以構件1為原動件；（2）以構件5為原動件。解：首先建立直角坐標系如圖所示。固定鉸鏈點、的坐標分別為、。（1）、當以構件1為原動件時.該機構為級機構.可以逐點求解。先求點的運動。點在構件上.所以點的位置方程為題20圖點到點的距離保持不變.點到點的距離保持不變.根據這兩個條件.可建立點的位置方程為點到點的距離保持不變.點到點的距離保持不變.根據這兩個條件.可建立點的位置方程為在求出了以上各點的運動以后.機構中的每一個從動構件都有了兩個運動已知的點.因此.各個從動構件的位置都可以確定出來了。（2）、當以構件為原動件時.該機構為級機構.不能逐點求解.而只能聯立求解。先確定點的運動.其位置方程為利用AB、BC、CD、BE、CE之間的距離保持不變.為已知的長度.及直線FG和EG垂直的運動約束.建立三個待求點B、C、E的位置方程.需聯立求解.即 a b題21圖平面二桿機械手及其逆運動學分析21. 對題21圖所示的平面二桿機械手進行逆運動學分析。解：首先.考慮二桿機械手的工作空間.在此機構中運動輸出為點P.所以.其工作空間就是點P可以到達的區(qū)域。假設轉動副A、B都是周轉副.如果.則點P可以到達的區(qū)域為以點A為圓心、半徑為的圓；如果.則點P的可到達區(qū)域為以點A為圓心、外徑為、內徑為的圓環(huán)。如果轉動副A、B不全是周轉副.則點P的可到達區(qū)域顯然要減小。由題21圖b可知.對于點P的位置逆解有兩個.分別用實線和虛線表示。為了得到封閉解.將點A與點連接起來. 根據余弦定理可得 則 式中.取“-”對應題21圖b中的實線所示的解.取“+”對應虛線所示的解。22. 設計一個鉸鏈四桿機構ABCD.實現連桿的三個精確位置P1Q1,.P2Q2.P3Q3。題22圖實現連桿三個位置的鉸鏈四桿機構設計解：在鉸鏈四桿機構中.動鉸鏈點B、C既是連桿上的點.同時.又是連架桿上的點.其軌跡為分別以固定鉸點A和D為圓心.相應連架桿桿長為半徑的圓弧.故稱點B和C為圓點.而點A和D為圓心點。據此.可以得出機構的設計作圖方法如下：將給出的表示連桿精確位置的直線PQ擴大成一個平面封閉區(qū)域。在區(qū)域中任意取兩個點作為圓點B、C.并由給定的連桿精確位置確定出B1、B2、B3和C1、C2、C3.如題22圖所示。作連線的中垂線a12.再作連線的中垂a23.則a12和a13的交點即為圓心點A的位置。同樣.作連線的中垂線d12和連線的中垂線d23.d12和d23的交點即為圓心點D的位置。連接AB1C1D.就得到了所要設計的機構。機構的兩個連架桿分別是AB、CD.連桿是BC.各個構件的桿長為直接從圖中量出的長度乘以作圖比例。值得注意的是.在確定鉸鏈點B、A的位置時沒有考慮鉸鏈點C、D.同樣.在確定鉸鏈點C、D的位置時沒有考慮鉸鏈點B、A的位置。這樣的設計通常被稱為“分邊綜合”。此時的設計結果有無窮多個.因為點B、C在剛體的位置是任意選取的。如果直接將點P、Q作為圓點.則設計出來的機構與鉸鏈四桿機構ABCD不同。在機構運動設計中.除了對機構精確位置的要求之外.還可能有其他的設計要求。如果還要求機構為曲柄搖桿機構.則應檢驗設計出的機構是否滿足曲柄搖桿機構的條件.如果不滿足.則應重新選擇圓點B、C.按照上述過程重新作圖。題23圖23. 設計一個鉸鏈四桿機構.如題23圖所示。已知搖桿CD的長度.機架AD的長度.搖桿的一個極限位置與機架之間的夾角, 構件AB單向勻速轉動。試按下列情況確定構件AB和BC的桿長.以及搖桿的擺角。（1） 程速比系數K=1;（2） 行程速比系數K=1.5;解：（1）、當行程速比系數K=1時.機構的極位夾角為即機構沒有急回特性.固定鉸鏈點應在活動鉸鏈點的兩個極限位置C1、C2的連線上.從而可確定活動鉸鏈點的另一個極限位置。選定比例尺.作圖.如下圖（a）所示。直接由圖中量取.所以構件AB的長為 構件BC的長為 搖桿的擺角（2）、當行程速比系數K=1.5時.機構的極位夾角為即機構具有急回特性.過固定鉸鏈點作一條與已知直線成的直線再與活動鉸鏈點的軌跡圓相交.交點就是活動鉸鏈點的另一個極限位置。選定比例尺.作圖.如下圖（b）所示。由圖（b）可知.有兩個交點.即有兩組解。直接由圖中量取.。故有解一：構件AB的長為 構件BC的長為 搖桿的擺角解二：構件AB的長為 構件BC的長為 搖桿的擺角24. 設計一個偏心曲柄滑塊機構。已知滑塊兩極限位置之間的距離=50.導路的偏距e=20.機構的行程速比系數K=1.5。試確定曲柄和連桿的長度。解：行程速比系數K=1.5.則機構的極位夾角為選定作圖比例.先畫出滑塊的兩個極限位置C1和C2.再分別過點C1、C2作與直線成的射線.兩射線將于點。以點為圓心.OC2為半徑作圓.最后再作一條與直線C1 C2相距為的直線.該直線與先前所作的圓的交點就是固定鉸鏈點。作圖過程如題24圖所示。直接由圖中量取.所以曲柄AB的長度為 題24圖連桿BC的長度為題25圖轉桿滑塊機構實現精確連桿位置25. 設計一個轉桿滑塊機構.實現連桿精確位置（Pi,i）i=2,.n。解：題25圖所示轉桿滑塊機構.可取機構的設計變量為。這六個設計變量確定之后.機構的所有運動幾何尺寸.包括各個構件的桿長、滑塊導路的方位等.就確定出來了。機構運動過程中.動鉸鏈點B、C的運動約束是：（1）從連桿BC上看.點B、C之間的距離保持不變；（2）從連架桿AB上看.點B到點A的距離保持不變；（3）從連架桿滑塊C上看.點C始終在一條直線上運動。由于設計要求給出了連桿精確位置（Pi,i）i=2,.n。由（Pi,i）i=2,.n.可以很容易地寫出連桿的位移矩陣。如果利用連桿的位移矩陣方程建立連桿上點B、C在連桿第1位置時的坐標與其在連桿第位置時的坐標之間的關系.則運動約束（1）就不再是獨立的了。利用了連桿的位移矩陣方程.就不能再利用運動約束（1）了。根據以上分析.可以確定出機構設計方程建立的主要途徑：利用連桿的位移矩陣方程和利用連架桿的運動約束。運動約束（2）和（3）的數學表達為： (1) (2)由設計要求給出的連桿精確位置（Pi,i）i=2,.n.可以寫出連桿從第一位置到第位置的位移矩陣： (3)鉸鏈點B、C滿足位移矩陣方程 (4) (5)在式（1）中有中間變量.將位移矩陣方程（4）代入.就可以消去中間變量.得到只含設計變量的設計方程；同樣.將式（5）代入式（2）可得到只含設計變量的設計方程。為了便于求解.應當將聯立求解方程的數目減少到最少.因此.設計方程的求解與圖解法相同.也采用“分邊綜合”：求解只含設計變量的設計方程確定出點A、B1.求解只含設計變量的設計方程確定出點C1。從代數學中可知：當方程個數小于方程中的未知數數目時.可以任意假設一些未知數.方程有無窮多解；當方程個數大于方程中的未知數數目時.方程一般無解；只有當方程個數與方程中的未知數數目相等時.方程才有確定的解。含設計變量的設計方程中有四個未知數.當給定連桿n個位置時.可以得到n-1個設計方程。由此可知.當給定連桿五個位置時.含設計變量的設計方程才有確定的解。由此可以得出結論：由鉸鏈點A、B組成的桿組可以實現的連桿精確位置的最大數目為5。由鉸鏈點A、B組成桿組的導引方式稱為轉桿導引。下面通過具體數值的例子進行說明。設需要實現的連桿精確位置為三組位置1.01.03002.00.53003.01.5750剛體從第1位置到第2位置的位移矩陣由式（4）得剛體從第1位置到第3位置的位移矩陣由式（4）得方程（a）(b)中共有四個未知數.所以可以任意假設其中的兩個。如果取.聯立方程（a）(b)解出。如果取不同的.可以得到不同的解。這就說明了在精確連桿位置數目為三的情況下.設計方程有無窮多解?，F在對含設計變量的設計方程（由式（2）得到）進行分析。含設計變量的設計方程中有兩個未知數.當給定連桿n個位置時.可以得到n-2個設計方程。所以.在給定精確連桿四個位置的時候.設計方程就有確定的解了。由此得出結論：由滑塊和轉動副組成的桿組可以實現的連桿精確位置的最大數目為4。滑塊和轉動副組成桿組的導引方式稱為滑塊導引。對于上面的三個連桿精確位置.由式（2）得到滑塊導引的設計方程方程中有兩個未知數.可以任意設其中一個。設.解出。 題25圖所示的轉桿滑塊機構.如果確定了所有設計變量.則機構的運動幾何尺寸就可以按下面的計算方法確定出來。對于上面的三個連桿精確位置及設計方程的解可以得出 其中仍由位移矩陣方程（5）計算得出。滑塊導路的位置由便可以確定了。題26圖26. 設計一個帶有一個移動副的四桿機構（題26圖）.實現輸入桿AB轉角與輸出滑塊CC的移動之間的對應關系。已知起始時和、固定鉸鏈點A的坐標。（1） 分別寫出從起始位置到第j組對應位置.構件AB和滑塊的位移矩陣；（2） 如何得到機構的設計方程？（3） 分析該機構最多能夠實現多少組精確對應位置關系。（4） 如何求出機構的等機構運動參數？ 解：已知.；則設計變量為.。（1）、從起始位置到第j組對應位置.構件AB和滑塊的位移矩陣分別為 （2）、鉸鏈點和還滿足、之間的距離保持不變的運動約束.為此建立約束方程為式中鉸鏈點和還滿足位移矩陣方程 (a) (b)將(a)和(b)代入運動約束方程就得到僅含設計變量的方程.從而可求解。（3）、由于有個設計變量.所以該機構最多能夠實現組精確對應位置關系。（4）、機構的等機構運動參數分別為題27圖27. 設計一個曲柄搖桿機構ABCD.利用連桿上點P的軌跡撥動攝像膠片,如題27圖所示。已知A(-12.14, 3.06).D(-7.10, -0.52).P1(0, 0), P2(-4.07, -0.5), P3(-2.10, 3.05), .。確定機構中各個構件的桿長.并檢驗機構是否存在曲柄。解：已知.；則設計變量為.。桿AB的位移矩陣為連桿上點和滿足、之間的距離保持不變的運動約束.為此建立約束方程為式中鉸鏈點還滿足位移矩陣方程將式代入運動約束方程就得到僅含設計變量和和兩個方程.從而可解出和。在確定出、后.就可建立連桿的位移矩陣為式中：.搖桿上鉸鏈點和滿足、之間的距離保持不變的運動約束.為此建立約束方程為式中鉸鏈點還滿足位移矩陣方程將式代入運動約束方程就得到僅含設計變量和和兩個方程.從而可解出和。從而可確定出機構中各個構件的桿長分別為在上述四桿中.如果最短桿與最長桿的桿長之和不大于其余兩桿的桿長之和.并且最短桿是或.則該機構一定存在曲柄。28. 題28圖為一個對心直動滾子從動件盤形凸輪機構.凸輪為原動件.圖示位置時凸輪在與滾子接觸點B的曲率中心在點O。試對機構進行高副低代.并確定機構的級別.驗證替代前后機構的自由度、凸輪1與從動件2之間的速度瞬心都沒有發(fā)生變化。解：增加一個新的構件與原構件和從動件分別在高副接觸點的曲率中心和原滾子中心以轉動副相聯接.如圖（b）所示.就完成了原高副機構的高副低代。該機構去掉原動件和機架后為一個級桿組.所以原機構為級機構。替代前機構的自由度為；替代后機構的自由度為；高副低代替代前凸輪1與從動件2之間的速度瞬心在過高副接觸點的公法線n-n和瞬心、的連線的交點處.如圖（a）所示；替代后凸輪1與從動件2之間的速度瞬心在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點處.如圖（b）所示。即替代前后機構的自由度、凸輪1與從動件2之間的速度瞬心都沒有發(fā)生變化。29. 設凸輪機構中從動件的行程為h.凸輪推程運動角為。試推導當推程從動件的運動規(guī)律為余弦加速度運動規(guī)律時.從動件位移s與凸輪轉角之間的關系應為：。解：設余弦加速度方程為對上式積分得再對上式積分得再由邊界條件時.；時.；確定出待定常數和積分常數為；將上式代入位移表達式得題30圖30. 補全題30圖不完整的從動件位移、速度和加速度線圖.并判斷哪些位置有剛性沖擊.哪些位置有柔性沖擊。解：補全后的從動件位移、速度和加速度線圖如上右圖所示。在運動的開始時點.以及、處加速度有限突變.所以在這些位置有柔性沖擊；在和處速度有限突變.加速度無限突變.在理論上將會產生無窮大的慣性力.所以在這些位置有剛性沖擊。題31圖31. 在題31圖中所示的擺動滾子從動件盤形凸輪機構中.已知擺桿AB在起始位置時垂直于OB.滾子半徑.凸輪以等角速度逆時針轉動。從動件的運動規(guī)律是：凸輪轉過.從動件以正弦加速度運動規(guī)律向上擺動；凸輪再轉過時.從動件以等加速等減速運動運動規(guī)律返回原來位置；凸輪轉過其余時.從動件停歇不動。試寫出凸輪理論廓線和實際廓線的方程式。解：擺桿的最大擺角為.推程為.回程為.遠休止角為.近休止角為.確定從動件的運動規(guī)律為建立直角坐標系.將坐標原點選在點.x軸沿OA方向.如上右圖所示。凸輪的基圓半徑；由上圖中的幾何關系可以寫出式中所以凸輪理論輪廓線的方程式為由于滾子半徑.所以凸輪實際輪廓線的方程式為32. 推證漸開線齒輪法向齒距、基圓齒距和分度圓齒距之間的關系為式為。證明：根據漸開線的性質有.設齒輪的齒數為.模數為.基圓半徑為.分度圓半徑為.壓力角為因為.又因為所以因為所以證畢。33. 用范成法加工漸開線直齒圓柱齒輪.刀具為標準齒條型刀具.其基本參數為：.正常齒制。（1） 齒坯的角速度時.欲切制齒數的標準齒輪.確定齒坯中心與刀具分度線之間的距離和刀具移動的線速度；（2） 在保持上面的和不變的情況下.將齒坯的角速度改為。這樣所切制出來的齒輪的齒數和變位系數各是多少？齒輪是正變位齒輪還是負變位齒輪？（3） 同樣.保持和不變的情況下.將齒坯的角速度改為.所切制出來的齒輪的齒數和變位系數各是多少？最后加工的結果如何？解：（1）、齒坯中心與刀具分度線之間的距離為刀具移動的線速度為（2）、齒輪的齒數為變位系數為因為變位系數為負.所以齒輪是負變位齒輪。（3）、齒輪的齒數為變位系數為因為變位系數為正.所以齒輪是正變位齒輪。但由于齒數不是整數.最后加工的結果將產生亂齒現象.得不到一個完整的齒輪。34. 一個漸開線標準正常直齒圓柱齒輪.齒輪的齒數Z=17.壓力角.模數m=3。試求在齒輪分度圓和齒頂圓上齒廓的曲率半徑和壓力角。解：如題34圖所示.由已知條件得題34圖所以在齒輪分度圓上齒廓的壓力角和曲率半徑分別為在齒輪齒頂圓上齒廓的壓力角和曲率半徑分別為題35圖35. 推證漸開線齒輪不根切的最小變位系數由式確定。解釋當時.的物理含義。證明：當被加工的齒輪的齒數時.為了防止根切.刀具的齒頂線應移至點N1或點N1以下.如圖所示.應使即又因而故所以又因為.即.代入上式.得當時.的物理意義是指齒輪不根切的最大變位系數。36. 用一個標準齒條形刀具加工齒輪。齒條的模數.齒形角.齒頂高系數.頂隙系數.齒輪的轉動中心到刀具分度線之間的距離為.并且被加工齒輪沒有發(fā)生根切現象。試確定被加工齒輪的基本參數。解：由于齒數數已經小于標準齒輪不根切的最小齒數17.所以只可能是正變位齒輪.將齒數圓整至整數.取。則由此時齒輪不根切的最小變位系數為故變位系數滿足齒輪不根切條件。所以被加工齒輪為正變位齒輪.齒數為14.變位系數為0.25。分度圓半徑為基圓半徑為齒頂圓半徑為齒根圓半徑為37. 在下列情況下確定外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的類型：（1）。解：由式可得.由于 .這對齒輪傳動只能采用正傳動。變位系數的選擇應滿足。（2）解：因為所以.必須采用負傳動。齒輪的變位系數由無齒側間隙方程確定：至于和各取什么值.還應根據其他條件確定。（3）要求無根切現象。解：由已確定的參數可知.不根切的最少齒數為17.根據各種傳動類型的齒數條件可知：可以采用的齒輪傳動類型是等變位齒輪傳動、正傳動和負傳動。（4）傳動比誤差不超過%解：若取則應采用正傳動；38. 題38圖為一對直齒圓柱齒輪傳動.兩個圓分別為兩個齒輪的基圓.齒輪2為主動輪.轉向如圖所示。試根據圖中所畫出的齒輪傳動尺寸.畫出題38圖（1） 理論嚙合線；（2） 實際嚙合線（3） 嚙合角；（4） 輪齒A以及與輪齒A相嚙合的輪齒的齒廓工作段。解：（1）、理論嚙合線如圖中紅色所示直線.N1、N2分別為兩齒輪基圓與內公切線的交點。（2）、實際嚙合線為理論嚙合線上的段.其中B1為從動齒輪的齒頂圓與嚙合線的交點.B2為主動齒輪的齒頂圓與嚙合線的交點。（3）、嚙合角為過節(jié)點的兩齒輪的節(jié)圓的公切線與嚙合線間所夾的銳角.如圖示。（）、輪齒A以及與輪齒A相嚙合的輪齒的齒廓工作段為圖中紅色齒廓段所示。題38圖39. 推導漸開線外嚙合直齒圓柱齒輪傳動重合度的計算公式為。解：由重合度的定義.有式中式中而所以40. 現有一對外嚙合直齒圓柱齒輪傳動.已知齒輪的基本參數為.正常齒制.。（1） 計算齒輪這對齒輪傳動的標準中心距和正確安裝中心距；（2） 計算齒輪1的；（3） 與采用標準齒輪傳動相比較.這對齒輪傳動有什么優(yōu)點和缺點.應檢驗的條件是什么？解：（1）、標準中心距為所以嚙合角正確安裝中心距為（2）、齒輪傳動的分度圓分離系數為削頂系數為（3）、由于.所以該對齒輪傳動為正傳動。與采用標準齒輪傳動相比較.該對齒輪傳動的輪齒磨損較小.齒根彎曲強度較高.但重合度有所下降.互換性差。應檢驗的條件是重合度和齒輪的齒頂圓齒厚是否滿足要求.即.。41. 一對漸開線外嚙合標準斜齒圓柱齒輪傳動.已知.輪齒寬度。試計算這對齒輪傳動的中心距和重合度。解：齒輪傳動的中心距為所以最后得重合度為42. 一阿基米德蝸桿蝸輪傳動.蝸輪的齒數、分度圓直徑.蝸桿為單頭。確定（1）傳動比.其中為蝸桿的轉速.為蝸輪的轉速；（2）蝸輪端面模數.蝸桿的軸面模數.分度圓直徑；（3）蝸桿分度圓升角；（4）中心距。解：（1）、傳動比（2）、蝸輪端面模數根據蝸桿蝸輪傳動的正確嚙合條件可得蝸桿的軸面模數再根據蝸桿模數與分度圓直徑表選取蝸桿的分度圓直徑（3）、因為所以蝸桿分度圓升角（4）、中心距43. 在題43圖中.已知蝸桿的轉速. 。（1）寫出.的表達式；方向題43圖（2）確定的大小和轉向。解：（1）、.方向通過劃箭頭來確定；（2）、因為所以.方向“”.如圖所示。題44圖44. 題44圖為一用于自動化照明燈具的輪系.已知.。（1）輪系屬于什么類型的周轉輪系；（2）確定箱體的轉速和轉向。解：（1）、因為所以該周轉輪系屬于行星輪系。題44圖（2）、因為所以最后得箱體的轉速為.方向與n1相同。45. 計算題45圖所示大減速比減速器的傳動比。題45圖解：因為.所以將代入上式.最后得題46圖46. 寫出題46圖中.之間的關系.設已知各個齒輪的齒數。解： （a）、（b）、（c）、47. 題47圖所示為一提升重物裝置。蝸桿E為右旋。當卷筒直徑為250. 齒輪A的轉速為700r/min時.確定重物上升的速度和齒輪A的正確轉向。題47圖解：輪系是由定軸輪系（A-B-C-D-E-F-G）和周轉輪系（G-K-H-L-M）組成的混合輪系。對定軸輪系（A-B-C-D-E-F-G）.有 對周轉輪系（G-K-H-L-M）.有因為.所以所以所以最后得重物上升的速度為齒輪A的正確轉向為逆時針方向.如圖所示。題48圖48. 在題48圖所示的輪系中.問當齒輪A轉動一轉時.齒輪L轉動幾轉？兩者的轉向是否一致？ 畫出輪系的拓撲圖.根據其拓撲圖確定輪系的自由度。解：輪系是由定軸輪系（A-B）、（-D）和周轉輪系（E-F-G-H-J-K-L-M）組成的混合輪系。對定軸輪系（A-B）.有因為.所以對定軸輪系（-D）.有因為.所以對周轉輪系（E-F-G-H-J-K-L-M）.有將.代入上式.最后得即.當齒輪A轉動一轉時.齒輪L轉動0.34轉.轉向與齒輪A相反。49. 題49圖中.為輪系的輸入運動.C為輪系的運動輸出構件。已知確定轉速的大小和轉向。題49圖解：（a）、輪系是由定軸輪系（-）和周轉輪系（2-3-4-4-5）組成的混合輪系。對定軸輪系（-）.有 即對周轉輪系（2-3-4-4-5）.有將.代入上式.最后得.方向“”.如圖所示。（b）、輪系是由定軸輪系（4-5-6）和周轉輪系（1-2-2-3-4）組成的混合輪系。對定軸輪系（4-5-6）.有 即對周轉輪系（1-2-2-3-4）.有將.代入上式.最后得.方向“”.如圖所示。50. 試求出題50圖中機構的最小傳動角和最大壓力角。題50圖解：（a）、所以最大壓力角最小傳動角（b）、最大壓力角最小傳動角題51圖51. 標出題51圖所示機構在圖示位置的傳動角。解：圖示機構在圖示位置的傳動角分別如圖中所示。52. 標出題52圖中各個凸輪機構在圖示位置時的壓力角。凸輪為主動件。題52圖解：圖中各個凸輪機構在圖示位置時的壓力角如圖所示。題53圖53. 在題53圖中.凸輪為主動件.畫出凸輪逆時針轉過30時機構的壓力角。解：凸輪逆時針轉過30時機構的壓力角如圖所示。54. 在題54圖中凸輪為半徑為R的圓盤.凸輪為主動件。（1） 寫出機構的壓力角與凸輪轉角之間的關系；（2） 討論如果.應采用什么改進設計的措施？解：（1）、當凸輪轉動任意角時.其壓力角如圖所示。由圖中幾何關系有所以機構的壓力角與凸輪轉角之間的關系為題54圖（2）、如果.則應減小偏距e.增大圓盤半徑R和滾子半徑rr。題55圖55. 在題55圖所示的機構中.以構件1為主動件機構是否會出現死點位置？以構件3為主動件.機構是否會出現死點位置？畫出機構的死點位置.并標明機構的主動件是哪一個構件。解：在圖示機構中.當以構件1為主動件時.機構不會出現死點位置；當以構件3為主動件時.機構會出現死點位置.其死點位置分別如下圖示。56. 利用移動副的自鎖條件推出：螺旋副中以軸向載荷Q為主動力時（即：反行程）.螺旋副的自鎖條件為式。解：當反程時.載荷為主動力.為阻力?？偡戳Φ姆较蛉鐖D所示。由移動副自鎖的條件.得其自鎖條件為反程驅動力與接觸面法線的夾角必須滿足：57. 在題57圖（a）所示的機構中.已知各構件的尺寸及機構的位置.各轉動副處的摩擦圓半徑、移動副及凸輪高副處的摩擦角j .凸輪為主動件.順時針轉動.作用在構件4上的工作阻力Q的大小。試求圖示位置：(1) 各運動副的反力；(2) 需施加于凸輪1上的驅動力矩。解：選取長度比例尺mL(m/mm)作機構運動簡圖。(1) 確定各運動副中反力的方向。由主動件凸輪的轉向.確定出機構中各個構件之間的相對運動方向.如題57圖（a）所示。題57圖 凸輪連桿機構考慮摩擦的機構力分析分析各個構件受到的運動副反力和外力。構件1受到的力有R51、R21、；構件2受到的力有R52、R12、R32；構件3受到的力有R23、R43；構件4受到的力有R34、R54、Q。先確定凸輪高副處點B的反力R12的方向.與移動副反力方向確定方法相同.該力方向與接觸點處的相對速度VB2B1的方向成900+j角。再由R51應切于運動副A處的摩擦圓.與R21大小相等方向相反.且對A之矩的方向與w1方向相反.確定出R51的方向。R51與R21形成一個力偶與M1平衡；由于連桿3為受拉二力構件.其在D、E兩轉動副處所受兩力R23及R43應切于該兩處摩擦圓.大小相等方向相反.在一條直線上。同時.根據相對轉速的方向.可確定出R23及R43的作用線和方向.亦即鉸鏈點D、E的摩擦圓的內公切線。；反力R52應切于運動副C處的摩擦圓.且對C之矩的方向應與w25的方向相反.同時構件2受有的三個力R12、R52、R32應匯交于一點.由此可確定出R52的方向線；滑塊4所受反力R54應與V45的方向成900+j角.它受到的三個力R34、R54及Q也應匯交于一點.于是可定出R54