第9章熱力學(xué)(習(xí)題、答案).doc

大學(xué)物理習(xí)題集第9章 熱力學(xué)基礎(chǔ)一. 基本要求1. 理解平衡態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的概念。2. 掌握內(nèi)能、功和熱量的概念。3. 掌握熱力學(xué)第一定律，能熟練地分析、計(jì)算理想氣體在各等值過(guò)程中及絕熱過(guò)程中的功、熱量和內(nèi)能的改變量。4. 掌握循環(huán)及卡諾循環(huán)的概念，能熟練地計(jì)算循環(huán)及卡諾循環(huán)的效率。5. 了解可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程的概念。6. 解熱力學(xué)第二定律的兩種表述，了解兩種表述的等價(jià)性。7. 理解熵的概念，了解熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義及無(wú)序性。二. 內(nèi)容提要1. 內(nèi)能 功 熱量?jī)?nèi)能 從熱力學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，內(nèi)能是系統(tǒng)的態(tài)函數(shù)，它由系統(tǒng)的態(tài)參量單值決定。對(duì)于理想氣體，其內(nèi)能E僅為溫度T的函數(shù)，即當(dāng)溫度變化T時(shí)，內(nèi)能的變化 功 熱學(xué)中的功與力學(xué)中的功在概念上沒(méi)有差別，但熱學(xué)中的作功過(guò)程必有系統(tǒng)邊界的移動(dòng)。在熱學(xué)中，功是過(guò)程量，在過(guò)程初、末狀態(tài)相同的情況下，過(guò)程不同，系統(tǒng)作的功A也不相同。系統(tǒng)膨脹作功的一般算式為在pV圖上，系統(tǒng)對(duì)外作的功與過(guò)程曲線下方的面積等值。 熱量 熱量是系統(tǒng)在熱傳遞過(guò)程中傳遞能量的量度。熱量也是過(guò)程量，其大小不僅與過(guò)程、的初、末狀態(tài)有關(guān)，而且也與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過(guò)程有關(guān)。2. 熱力學(xué)第一定律 系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分用于增加內(nèi)能，一部分用于對(duì)外作功，即熱力學(xué)第一定律的微分式為3. 熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用幾種過(guò)程的A、Q、E的計(jì)算公式（1）等體過(guò)程 體積不變的過(guò)程，其特征是體積V =常量；其過(guò)程方程為在等體過(guò)程中，系統(tǒng)不對(duì)外作功，即。等體過(guò)程中系統(tǒng)吸收的熱量與系統(tǒng)內(nèi)能的增量相等，即(2) 等壓過(guò)程 壓強(qiáng)不變的過(guò)程，其特點(diǎn)是壓強(qiáng)p =常量；過(guò)程方程為在等壓過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外做的功系統(tǒng)吸收的熱量 式中為等壓摩爾熱容。（3）等溫過(guò)程 溫度不變的過(guò)程，其特點(diǎn)是溫度T=常量；其過(guò)程方程為pV=常量在等溫過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)能無(wú)變化，即（4）絕熱過(guò)程 不與外界交換熱量的過(guò)程，其特點(diǎn)是dQ=0，其過(guò)程方程pV=常量在絕熱過(guò)程中，系統(tǒng)對(duì)外做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的減少，即7. 循環(huán)過(guò)程 系統(tǒng)從某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化后又回到了初始狀態(tài)的整個(gè)變化過(guò)程。其特點(diǎn)是內(nèi)能變化為零，即在循環(huán)過(guò)程中，系統(tǒng)吸收的凈熱量（吸收熱量與放出熱量之差。注意這里及以后的均指絕對(duì)值）與系統(tǒng)對(duì)外做的凈功（系統(tǒng)對(duì)外作的功與外界對(duì)系統(tǒng)作的功之差）相等，即若循環(huán)沿過(guò)程曲線的順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行(稱為熱循環(huán))，則其效率8. 卡諾循環(huán) 由兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程組成的循環(huán)，其效率習(xí) 題9-1有兩個(gè)相同的容器，容積固定不變，一個(gè)盛有氦氣，另一個(gè)盛有氫氣（看成剛性分子的理想氣體），它們的溫度和壓強(qiáng)都相等，現(xiàn)將5J的熱量都傳給氫氣，使氫氣溫度升高，如果使氦氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氦氣傳遞的熱量是： （A）6J （B）5J （C） 3J （D） 2J 9-2一定量的某種理想氣體起使溫度為T，體積為V，該氣體在下面循環(huán)過(guò)程中經(jīng)過(guò)下列三個(gè)平衡過(guò)程：（1）絕熱膨脹到體積為2V，（2）等容變化使溫度恢復(fù)為T，（3）等溫壓縮到原來(lái)體積V，則此整個(gè)循環(huán)過(guò)程中 （A）氣體向外界放熱。 （B）氣體對(duì)外作正功。（C）氣體內(nèi)能增加。 （D）氣體內(nèi)能減少。 9-3 一定量的理想氣體經(jīng)歷acb過(guò)程時(shí)吸熱200J，則經(jīng)歷acbda過(guò)程時(shí)吸熱為 P（105Pa） a d 4 c 1 e b O 1 4 V（10-3m3） （A）-1200J （B）-1000J （C）-700J （D）1000J 9-4一定質(zhì)量的理想氣體完成一個(gè)循環(huán)過(guò)程，此過(guò)程在VT圖中用圖線1231描寫，該氣體在循環(huán)過(guò)程中吸熱、放熱的情況是 （A）在12、31過(guò)程吸熱，在23過(guò)程放熱。（B）在23過(guò)程吸熱，在12，31過(guò)程放熱 。（C）在12過(guò)程吸熱，在23，31過(guò)程放熱。（D）在23，31過(guò)程吸熱，在12過(guò)程放熱。 V P 3 2 b 1 a c a O T O T題9-4圖 題9-5圖9-5一定量的理想氣體分別由初態(tài)a經(jīng)1過(guò)程ab和由初態(tài)a 經(jīng)2過(guò)程acb到達(dá)相同的終狀態(tài)b，如PT圖所示，則兩過(guò)程中氣體從外界吸收的熱量Q1、Q2的關(guān)系為 （）Q10，Q1Q2 （B）Q1 0，Q1Q2 （C）Q10，Q1Q2 （D）Q10，Q1Q2 9-8設(shè)高溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度是低溫?zé)嵩吹臒崃W(xué)溫度的n倍，則理想氣體在一次卡諾循環(huán)中，傳給低溫?zé)嵩吹臒崃渴菑母邷責(zé)嵩次〉臒崃康?（A）n倍 （B）n-1倍 （C）倍 （D）倍 P B C C A D DO V9-10如圖所示的兩個(gè)卡諾循環(huán)，第一個(gè)沿A、B、C、D、A進(jìn)行，第二個(gè)沿A、B、C/、D/、A進(jìn)行，這兩個(gè)循環(huán)的效率h1和h2的關(guān)系及這兩個(gè)循環(huán)所作的凈功A1和A2的關(guān)系是 （A）h1=h2，A1=A2 （B）h1h2，A1=A2 （C）h1=h2，AA2 （D）h1=h2，AA2 P P a d b e c f O V O V 圖(1) 圖(2)9-14 一定量的理想氣體，分別經(jīng)歷如圖（1）所示的abc過(guò)程，（圖中虛線ac為等溫線），和圖（2）所示的def過(guò)程（圖中虛線df為絕熱線）。判斷這兩種過(guò)程是吸熱還是放熱 （A）abc 過(guò)程吸熱，def過(guò)程放熱 （B）abc 過(guò)程放熱，def過(guò)程吸熱（C）abc過(guò)程和def過(guò)程都吸熱 （D）abc過(guò)程和def過(guò)程都放熱 P a （2） （1） c O V 9-15一定量的理想氣體，從PV圖上初態(tài)a經(jīng)歷(1)或(2)過(guò)程到達(dá)末態(tài)b，已知a、b兩態(tài)處于同一條絕熱線上(圖中虛線是絕熱線)，問(wèn)兩過(guò)程中氣體吸熱還是放熱？（A）（1）過(guò)程吸熱、（2）過(guò)程放熱。 （B）（1）過(guò)程放熱、（2）過(guò)程吸熱。（C）兩種過(guò)程都吸熱 。 （D）兩種過(guò)程都放熱。 9-16對(duì)于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對(duì)外所作的功與從外界吸收的熱量之比A/Q等于（A）1/3 （B）1/4 （C）2/5 （D）2/7 P S2 S1 O V9-18理想氣體在卡諾循環(huán)過(guò)程的兩條絕熱線下的面積大?。▓D中陰影部分）分別為S1和S2，則二者的大小關(guān)系是：（A）S1 S2 （B）S1= S2 （C）S1 S2 （D）不能確定9-22一氣缸內(nèi)貯有10mol的單原子分子理想氣體，在壓縮過(guò)程中外界作功209J，氣體升溫1K，此過(guò)程中氣體內(nèi)能增量為 ，外界傳給氣體的熱量為 。9-24一定量的某種理想氣體在等壓過(guò)程中對(duì)外作功為200J，若此種氣體為單原子分子氣體，則該過(guò)程中需吸熱 J；若為雙原子分子氣體，則需吸熱 J。9-29剛性雙原子分子理想氣體在等壓下膨脹所作的功為A，則傳給氣體的熱量為 。 P （Pa） 300 A 100 C B O 1 3 V（m3） 9-32 一定量的某種理想氣體進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過(guò)程。已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA=300K，求（1）氣體在狀態(tài)B、C的溫度；（2）各過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功；（3）經(jīng)過(guò)整個(gè)循環(huán)過(guò)程，氣體從外界吸收的總熱量（各過(guò)程吸熱的代數(shù)和）。9-33如圖所示，abcda為1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程，求： P（105Pa） 2 b c 1 a dO V（10-3m3） 2 3 （1）氣體循環(huán)一次，在吸熱過(guò)程中從外界共吸收的熱量；（2）氣體循環(huán)一次對(duì)外作的凈功；（3）證明TaTc=TbTd。 P（Pa）4105 A B1105 C O 2 3.49 8 V（m3）9-34一定量的單原子分子理想氣體，從A態(tài)出發(fā)經(jīng)等壓過(guò)程膨脹到B態(tài)，又經(jīng)絕熱過(guò)程膨脹到C態(tài)，如圖所示。試求：這全過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功，內(nèi)能的增量以及吸收的熱量。 P A 等溫線 B C D O V9-36一定量的理想氣體，從PV圖上同一初態(tài)A開始，分別經(jīng)歷三種不同的過(guò)程過(guò)渡到不同的末態(tài)，但末態(tài)的溫度相同。如圖所示，其中AC是絕熱過(guò)程，問(wèn)（1）在AB過(guò)程中氣體是吸熱還是放熱？為什么？（2）在AD過(guò)程中氣體是吸熱還是放熱？為什么？9-37 一定量的某種理想氣體，開始時(shí)處于壓強(qiáng)、體積、溫度分別為，T0=300K，的狀態(tài)，后經(jīng)過(guò)一等容過(guò)程，溫度升高到T1=450K，再經(jīng)過(guò)一等溫過(guò)程，壓強(qiáng)降到P=P0的末態(tài)。已知該理想氣體的等壓摩爾熱容與等容摩爾熱容之比。求：（1）該理想氣體的等壓摩爾熱容CP和等容摩爾熱容CV。 (2）氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過(guò)程中從外界吸收的熱量。9-39一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的氣缸里，此汽缸有可活動(dòng)的活塞（活塞與氣缸壁之間無(wú)摩擦且無(wú)漏氣）。已知?dú)怏w的初壓強(qiáng)P1=1atm，體積V1=1L，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來(lái)的兩倍，然后在等容下加熱，到壓強(qiáng)為原來(lái)的兩倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止，試求：（1）在pV圖上將整個(gè)過(guò)程表示出來(lái)。 （2）在整個(gè)過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變。（3）在整個(gè)過(guò)程中氣體所吸收的熱量。 （4）在整個(gè)過(guò)程中氣體所做的功。9-40一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達(dá)c。（如圖，abc為一直線）求此過(guò)程中 p（atm） a3 2 b 1 cO 1 2 3 V（l） （1）氣體對(duì)外作的功。 （2）氣體內(nèi)能的增量。 （3）氣體吸收的熱量。9-47 在-熱力學(xué)中做功和“傳遞熱量”有本質(zhì)的區(qū)別，“作功” 是通過(guò) 來(lái)完成的；“傳遞熱量” 是通過(guò) 來(lái)完成的。 P（atm） 40 A B 20 D C O 4 12 V（l） P（atm） A B 40 20 D C O 4 12 V（l） 9-48 如圖所示，理想氣體從狀態(tài)A出發(fā)經(jīng)ABCDA循環(huán)過(guò)程，回到初態(tài)A點(diǎn)，則循環(huán)過(guò)程中氣體凈吸的熱量為 。答 案9-1 （C） 9-2 （A） 9-3 （B） 9-4 （C） 9-5 （B） 9-8（C）9-10 （D） 9-14 （A） 9-15（B） 9-16 （D） 9-18 （B） 9-22 124.7； -84.3 9-24 500； 700 9-29 9-32 TC=100K ；TB=300K ；AB ：400J ；BC：-200J ；CA：0 ；200J 9-33 800J；100J 9-34 J ；E=0； J 9-36 AB過(guò)程中氣體放熱，AD過(guò)程中氣體吸熱 9-37 ；J 9-39 （圖略）DE=0； J ；J9-40 A=405.2J ；DE=0 ；Q=405.2J 9-47 宏觀位移；分子間相互作用。 9-48 16208J 熱學(xué)（第8、9章）自測(cè)題一、 選擇題：6.（本題3分）用公式（式中為定容摩爾熱容，視為常量，為氣體摩爾數(shù)）計(jì)算理性氣體內(nèi)能增量時(shí)，此式（A）只適用于準(zhǔn)靜態(tài)的等容過(guò)程。 (B) 只適用于一切等容過(guò)程。(C) 只適用于準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。 (D) 適用于一切始末態(tài)為平衡態(tài)的過(guò)程。 7.（本題3分） 2 1 如圖， bca為理性氣體絕熱過(guò)程，b1a和b2a是任意過(guò)程，則上述兩過(guò)程種氣體做功與吸收熱量的情況是：（A） b1a過(guò)程放熱，做負(fù)功；b2a 過(guò)程放熱，做負(fù)功。(B) b1a過(guò)程吸熱，做負(fù)功；b2a 過(guò)程放熱，做負(fù)功。 (C) b1a過(guò)程吸熱，做正功；b2a 過(guò)程吸熱，做負(fù)功。 (D) b1a過(guò)程放熱，做正功；b2a 過(guò)程吸熱，做正功。 8. （本題3分） 一定量的理性氣體經(jīng)歷acb過(guò)程吸熱500J，則經(jīng)歷acbda過(guò)程時(shí)，吸熱為（A）-1200J (B) -700J (C) -400J (D) 700J9.（本題3分）在一密封容器中，儲(chǔ)有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)，A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P1，B種氣體的分子數(shù)密度為2n1，C種氣體的分子數(shù)密度為3n1，則混合氣體的壓強(qiáng)P為（A）3P1 （B）4 P1 （C）5P1 （D）6 P1 二、填空題11.（本題3分）有兩瓶氣體, 一瓶是氫氣、一瓶是氦氣(均視為剛性分子理想氣體),若它們的壓強(qiáng)、體積、溫度均相同，則氫氣的內(nèi)能是氦氣的 倍.12.（本題3分）一定量的理想氣體處于熱動(dòng)平衡狀態(tài)時(shí)，此熱力學(xué)系統(tǒng)的不隨時(shí)間變化的三個(gè)宏觀量是 ，而隨時(shí)間不斷變化的微觀量是 。f(v) （1） （2）O v（m/s）14.（本題4分）現(xiàn)有兩條氣體分子速率分布曲線（1）（2），如圖所示。若兩條曲線分別表示同一種氣體處于不同的溫度下的速率分布，則曲線 表示氣體的溫度較高。若兩條曲線分別表示同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布，則曲線 表示的是氧氣的速率分布。16. （本題4分）常溫常壓下，一定量的某種理想氣體，(可視為剛性分子自由度為i)在等壓過(guò)程中吸熱為Q，對(duì)外做功為A，內(nèi)能增加為E，則 ， 。三、計(jì)算題17.（本題5分）為了使剛性雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹過(guò)程中對(duì)外作功2J，必須傳給氣體多少熱量?21.（本題8分）一定量的剛性雙原子分子理想氣體，開始時(shí)處于壓強(qiáng)為、體積為、溫度為的初態(tài)。后經(jīng)