空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的判斷與證明.pptVIP

專(zhuān)題九,第一課時(shí)：,基本問(wèn)題,第一課時(shí)：,基本問(wèn)題,課前導(dǎo)引,第一課時(shí)：,基本問(wèn)題,課前導(dǎo)引,1. 用一個(gè)平面去截一個(gè)正方形得到的多邊形，可以是_(將可能的序號(hào)都填上，其中： 三角形； 四邊形； 五邊形； 六邊形； 七邊形),簡(jiǎn)評(píng) 本問(wèn)題涉及到直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì),學(xué)生應(yīng)能根據(jù)所學(xué)立體幾何知識(shí)熟練畫(huà)出正方體的各種截面，并能說(shuō)清楚截面與正方體各表面的交線(xiàn)是如何畫(huà)出的.,簡(jiǎn)評(píng) 本問(wèn)題涉及到直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì),學(xué)生應(yīng)能根據(jù)所學(xué)立體幾何知識(shí)熟練畫(huà)出正方體的各種截面，并能說(shuō)清楚截面與正方體各表面的交線(xiàn)是如何畫(huà)出的.,答案：,2. 一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角 ( ) A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 相等或互補(bǔ) D. 大小關(guān)系不能確定,2. 一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角 ( ) A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 相等或互補(bǔ) D. 大小關(guān)系不能確定,簡(jiǎn)評(píng) 要多從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)研究直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的空間形象.,2. 一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角 ( ) A. 相等 B. 互補(bǔ) C. 相等或互補(bǔ) D. 大小關(guān)系不能確定,簡(jiǎn)評(píng) 要多從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)研究直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的空間形象.,D,考點(diǎn)搜索,考點(diǎn)搜索,1. 畫(huà)圖是一個(gè)基本功. 要能熟練畫(huà)出水平放置的平面圖形的直觀圖，畫(huà)出空間兩條直線(xiàn)、直線(xiàn)和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.,2. 熟練掌握線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行與垂直的各種判定方法以及性質(zhì). 3. 會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 4. 能夠有選擇地使用向量方法和非向量方法解決空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的問(wèn)題.,鏈接高考,鏈接高考,例1,鏈接高考,例1,C,例2,法一,法一,法二,方法論壇,方法論壇,1. 如何證兩條異面直線(xiàn)相互垂直：(1) 證明兩條異面直線(xiàn)所成角為90；(2) 證明兩條異面直線(xiàn)的方向向量相互垂直.,2. 如何證直線(xiàn)和平面相互平行：(1) 證明直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)相互平行；(2) 證明這條直線(xiàn)的方向向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行, 或者這條直線(xiàn)的方向向量可以用這個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量的線(xiàn)性組合來(lái)表示; (3) 證明這條直線(xiàn)的方向向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直.,3. 如何證直線(xiàn)和平面垂直：(1)證明直線(xiàn)和平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直；(2) 證明直線(xiàn)的方向量與這個(gè)平面內(nèi)不共線(xiàn)的兩個(gè)向量都垂直；(3) 證明直線(xiàn)的方向量與這個(gè)平面的法向量相互平行.,4. 如何證平面和平面相互垂直：(1)證明這兩個(gè)平面所成二面角的平面角為90；(2) 證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于另外一個(gè)平面；(3) 證明兩個(gè)平面的法向量相互垂直.,5. 如何證平面和平面互相平行：(1) 證明一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線(xiàn)都與另一個(gè)平面平行；(2) 證明兩個(gè)平面的法向量互相平行.,6. 如何做關(guān)于空間線(xiàn)面位置關(guān)系的選擇題：工具演示、空間想象、邏輯推理相結(jié)合.,長(zhǎng)郡演練,長(zhǎng)郡演練,1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過(guò)平面外一點(diǎn)作此平面的垂面是唯一的 B. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作此直線(xiàn)的平行平面是唯一的 C. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作此直線(xiàn)的垂線(xiàn)是唯一的 D. 過(guò)平面的一條斜線(xiàn)作此平面垂面是唯一的,長(zhǎng)郡演練,1. 下列命題正確的是 ( ) A. 過(guò)平面外一點(diǎn)作此平面的垂面是唯一的 B. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作此直線(xiàn)的平行平面是唯一的 C. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作此直線(xiàn)的垂線(xiàn)是唯一的 D. 過(guò)平面的一條斜線(xiàn)作此平面垂面是唯一的,D,2. a, b異面, 則過(guò)a與b垂直的平面( ) A. 有且只有一個(gè) B. 可能存在可能不存在 C. 有無(wú)數(shù)個(gè) D. 一定不存在,2. a, b異面, 則過(guò)a與b垂直的平面( ) A. 有且只有一個(gè) B. 可能存在可能不存在 C. 有無(wú)數(shù)個(gè) D. 一定不存在,若存在, 則必有a與b異面垂直, 即若 a與b不垂直則不存在過(guò)a與b垂直的平面.,2. a, b異面, 則過(guò)a與b垂直的平面( ) A. 有且只有一個(gè) B. 可能存在可能不存在 C. 有無(wú)數(shù)個(gè) D. 一定不存在,B,若存在, 則必有a與b異面垂直, 即若 a與b不垂直則不存在過(guò)a與b垂直的平面.,第二課時(shí)：,綜合問(wèn)題,課前導(dǎo)引,第二課時(shí)：,綜合問(wèn)題,課前導(dǎo)引,第二課時(shí)：,綜合問(wèn)題,1. 右圖是正方體的平面展開(kāi)圖. 在這個(gè)正方體中， BM與ED平行 CN與BE是異面直線(xiàn) CN與BM成60角 DM與BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是( ) A. B. C. D.,課前導(dǎo)引,第二課時(shí)：,綜合問(wèn)題,1. 右圖是正方體的平面展開(kāi)圖. 在這個(gè)正方體中， BM與ED平行 CN與BE是異面直線(xiàn) CN與BM成60角 DM與BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是( ) A. B. C. D.,C,2. 下列5個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l面MNP的圖形的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有符合要求的圖形序號(hào)）,解析 這是2003年的一道高考題. 我們可以先畫(huà)出一個(gè)與l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過(guò)哪三點(diǎn)的截面就是這個(gè)截面；而對(duì)于其他情況，要么畫(huà)出截面與正方體各表面的交線(xiàn)然后用三垂線(xiàn)定理判斷，要么建立空間直角坐標(biāo)系用向量法計(jì)算.,解析 這是2003年的一道高考題. 我們可以先畫(huà)出一個(gè)與l 垂直的正六邊形截面，然后檢查過(guò)哪三點(diǎn)的截面就是這個(gè)截面；而對(duì)于其他情況，要么畫(huà)出截面與正方體各表面的交線(xiàn)然后用三垂線(xiàn)定理判斷，要么建立空間直角坐標(biāo)系用向量法計(jì)算.,答案: ,考點(diǎn)搜索,考點(diǎn)搜索,1. 探索性問(wèn)題是近年來(lái)高考立體幾何題的熱點(diǎn)題. 通常要求考生探索在某平面或某直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)滿(mǎn)足一定的條件. 2. 折疊問(wèn)題經(jīng)常在高考卷中出現(xiàn). 3. 要求能夠證明三點(diǎn)共線(xiàn)和三線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題.,鏈接高考,鏈接高考,例1 (2006全國(guó)卷)正方體ABCD -A1B1 C1D1中, P、Q、R分別是AB、AD、B1 C1的中點(diǎn). 那么正方體的過(guò)P、Q、R 的截面圖形是 ( ) (A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形,鏈接高考,例1 (2005全國(guó)卷)正方體ABCD -A1B1 C1D1中, P、Q、R分別是AB、AD、B1 C1的中點(diǎn). 那么正方體的過(guò)P、Q、R 的截面圖形是 ( ) (A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形,D,例2 (2007年湖南卷)如圖, 在底面是菱形的四棱錐PABCD中, 點(diǎn)E在PD上, 且PE:ED= 2: 1. (I) 證明PA平面ABCD; (II) 求以AC為棱, EAC與 DAC為面的二面角的大小: (III) 在棱PC上是否存在 一點(diǎn)F, 使BF/平面AEC ? 證明你的結(jié)論.,法一 (I)由PAAB及PAAD可得. (II) 用三垂線(xiàn)法求得二面角=30. () 證法一：先猜想F為棱PC中點(diǎn)時(shí)，有BF平面AEC，然后證明. 可取PE中點(diǎn)M，連FM，則FMCE. 設(shè)AC交BD于O，易證BM OE，于是平面BFM 平面AEC，則得BF平 面AEC.,法二,所以 共面, 則BF/平面AEC.,法三 以A為原點(diǎn)，直線(xiàn)AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)且垂直于平面PAD的直線(xiàn)為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè) ，寫(xiě)出向量 的坐標(biāo),例3 （2006年全國(guó)高考題）如圖，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形, 且C1CB=C1CD=BCD, (1) 證明：C1CBD；,第一類(lèi)證法(非向量方法)： (1) 證明：連結(jié)A1C1、AC和BD交于O，連結(jié)C1O.,四邊形ABCD是菱形，,(2),法二,第二類(lèi)證法（向量法）本題的向量解法大體上有兩類(lèi)： 法一：確定三個(gè)知其模及兩夾角的向量為空間向量的一個(gè)基底. 對(duì)于平行六面體來(lái)說(shuō)，通常選擇從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱表示的向量為基底. 如設(shè)：,法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系. 并設(shè)底面菱形邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b.,在線(xiàn)探究,例1 在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn), 現(xiàn)在沿SE、SF及EF將這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體S-EFG中必有 ( ) A. SGEFG所在平面 B. SDEFG所在平面 C. GFSEF所在平面 D. GDSEF所在平面,在線(xiàn)探究,例1 在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn), 現(xiàn)在沿SE、SF及EF將這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1、G2、G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體S-EFG中必有 ( ) A. SGEFG所在平面 B. SDEFG所在平面 C. GFSEF所在平面 D. GDSEF所在平面,A,在線(xiàn)探究,1. 如何證三點(diǎn)共線(xiàn)