分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理.ppt

,2008年29屆夏季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行奧運(yùn)會(huì)足球賽共有個(gè)隊(duì)參賽它們先分成個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出強(qiáng)，這個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名問一共安排了多少場(chǎng)比賽？,實(shí)際問題,要回答這個(gè)問題，就要用到排列、組合的知識(shí)在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,用一個(gè)大寫的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？,問題 1,問題 2. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?,分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。,一、分類計(jì)數(shù)原理,完成一件事，有兩類辦法. 在第1類辦法中有m種不同的方法，在第2類方法中有n種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).,1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理,說明,N= m+n種不同的方法,問題3、用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？,字母 數(shù)字 得到的號(hào)碼 A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,樹形圖,二、分步計(jì)數(shù)原理,完成一件事，需要兩個(gè)步驟。做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).,1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理,說明,N= mn種不同的方法,聯(lián)系,區(qū)別一,完成一件事情共有n類 辦法，關(guān)鍵詞是“分類”,完成一件事情,共分n個(gè) 步驟，關(guān)鍵詞是“分步”,區(qū)別二,每類辦法都能獨(dú)立完成 這件事情。,每一步得到的只是中間結(jié)果， 任何一步都不能能獨(dú)立完成 這件事情，缺少任何一步也 不能完成這件事情，只有每 個(gè)步驟完成了，才能完成這 件事情。,分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于 完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。,區(qū)別三,各類辦法是互斥的、 并列的、獨(dú)立的,各步之間是相關(guān)聯(lián)的,分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：,解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇。,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+49種。,例2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？,例3、肥城市的部分電話號(hào)碼是0538323,后面每個(gè)數(shù)字來自09這10個(gè)數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?,變式: 若要求最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號(hào)碼?,0538323,分析:,分析:,例4、 書架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.,(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種 不同取法?,N43+29,N4 3224,(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?,解：需先分類再分步.,（3）從書架上取2本不同種的書,有多少種不同的取法?,根據(jù)兩個(gè)基本原理，不同的取法總數(shù)是 N=43+42+32=26,第一類：從一、二層各取一本，,有43=12種方法；,第二類：從一、三層各取一本，,有42=8種方法；,第三類：從二、三層各取一本，,有32=6種方法；,答: 從書架上取2本不同種的書,有26種不同的取法.,例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？,課堂練習(xí),1、8本不同的書，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？ 2、將4封信投入3個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？ 3、已知 則方程 可表示不同的圓的個(gè)數(shù)有多少？,4. 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？,第一步：選1人上日班；,第二步：選1人上晚班.,有3種方法,有2種方法,N326（種）,5.從5人中選4人參加數(shù)、理、化學(xué)科競(jìng)賽，其中數(shù)學(xué)2人，理、化各1人，求共有多少種不同的選法？,5種,4種,3種,N54360（種）,6.三個(gè)比賽項(xiàng)目，六人報(bào)名參加。 ）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？ ）每項(xiàng)人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？ ）每項(xiàng)人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？,7.現(xiàn)要安排一份5天值班表，每天有一個(gè)人值班。共有5個(gè)人，每個(gè)人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個(gè)人值班，問此值班表由多少種不同的排法？,解：分5步進(jìn)行： 第一步：先排第一天，可排5人中的任一個(gè)，有5種排法； 第二步：再排第二天，此時(shí)不能排第一天的人，有4種排法; 第三步：再排第三天，此時(shí)不能排第二天的人，有4種排法; 第四步：同前 第五步：同前 由分步計(jì)數(shù)原理可得不同排法有544441280種,8.個(gè)班分別從個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是還是？ 9.乘積（a1+a2+a3 ）（b1+b2+b3+b4 ）（c1+c2+c3+c4+c5） 展開后共有多少項(xiàng)？,10.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？,A,B,解: 從總體上看由A到B的通電線路可分三類, 第一類, m1 = 3 條 第二類, m2 = 1 條 第三類, m3 = 22 = 4, 條 所以, 根據(jù)分類原理, 從A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。,在解題時(shí)有時(shí)既要分類又要分步。,課堂小結(jié),相同點(diǎn):回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題,分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的異同:,區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事,分類計(jì)數(shù)原理：針對(duì)的是“分類”問題。各類方法相互獨(dú)