北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊第三單元《倍數(shù)與因數(shù)》大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)

《倍數(shù)與因數(shù)》單元整體設(shè)計(jì)

一'單元主題解讀

(-)課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析

《倍數(shù)與因數(shù)》單元是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第三學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”中的重要內(nèi)容?？傮w上看,

這部分內(nèi)容與教學(xué)大綱相比有許多變化，減少了內(nèi)容，降低了要求，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)

注意以下幾個(gè)方面：

1.理解《課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的要求，把握具體內(nèi)容的尺度，幾個(gè)具體概念的

要求都是了解，如公倍數(shù)和最小公倍數(shù)等。

2.與有關(guān)內(nèi)容結(jié)合。數(shù)的整除性的相關(guān)內(nèi)容不是單純?yōu)榱藢W(xué)習(xí)數(shù)的特征的內(nèi)容而設(shè),

是與一些內(nèi)容的學(xué)習(xí)密切相關(guān)，或?yàn)閷W(xué)習(xí)某些內(nèi)容做準(zhǔn)備，如分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)要用最小公倍

數(shù)進(jìn)行通分。解決一些實(shí)際問題時(shí)要用數(shù)的公因數(shù)等。

3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)時(shí)，運(yùn)用

數(shù)學(xué)史上一些經(jīng)典的方法探索問題。如用篩選法找出一定范圍內(nèi)的質(zhì)數(shù)。在認(rèn)識2、3、

5的倍數(shù)征時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，在探索的過程中培養(yǎng)學(xué)生能力。

(-)單元教材內(nèi)容分析

本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識、整數(shù)的四則運(yùn)算、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識等知

識的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的，是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算等知

識的重要基礎(chǔ)。

本單元知識內(nèi)容多、概念多，學(xué)生相對不易掌握。為此，在編排時(shí)，教材以倍數(shù)與

因數(shù)這兩個(gè)核心概念及其內(nèi)在聯(lián)系為線索，組織本單元知識內(nèi)容。在認(rèn)識了倍數(shù)與因數(shù)

后，教材按照找倍數(shù)、找因數(shù)兩條線進(jìn)行編寫。在找倍數(shù)這條線上,考慮到2,5的倍數(shù)特

征的相似性，以及3的倍數(shù)特征的特殊性，分為兩節(jié)內(nèi)容，并在2,5的倍數(shù)的特征內(nèi)容

之后，學(xué)習(xí)奇數(shù)與偶數(shù)；在找因數(shù)這條線上，安排了“找質(zhì)數(shù)”這節(jié)內(nèi)容，根據(jù)某數(shù)因

數(shù)個(gè)數(shù)的特征，提出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。本冊教材在內(nèi)容安排上適當(dāng)降低了知識的難度。

例如，找倍數(shù)和找因數(shù)都限制在100以內(nèi)，沒有出現(xiàn)整除、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)

等數(shù)學(xué)概念。教材注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，運(yùn)用多種數(shù)學(xué)情景，組織學(xué)生在活動中探

索發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征。2,5,3的倍數(shù)的特征是較抽象的，“百數(shù)表”提供了具有某類數(shù)特征

的一群數(shù)，有利于學(xué)生通過觀察、比較來發(fā)現(xiàn)它們的特征，為此，教材充分利用“百數(shù)

表”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從不同的角度探索2,5及3的倍數(shù)的特征。

單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系：

（三）學(xué)生認(rèn)知情況

根據(jù)對學(xué)生的前測得知：學(xué)生對分?jǐn)?shù)和小數(shù)有初步的了解，對負(fù)數(shù)不夠了解，對整

數(shù)的理解是沒有零的數(shù)，如500,30等，但是學(xué)生對數(shù)的世界充滿好奇，并具備一定的

探索能力；學(xué)生在探索中有能力揭示2,3,5的倍數(shù)的特征，但是概括特征時(shí)，語言還

需要教師指導(dǎo)；對因數(shù)這個(gè)名詞，學(xué)生在二年級時(shí)就已經(jīng)認(rèn)識，結(jié)合拼長方形列算式，

找因數(shù)，學(xué)生容易接受；學(xué)生在掌握2,3,5的倍數(shù)特征以及熟練找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的

方法后有利于找質(zhì)數(shù)的學(xué)習(xí)，找質(zhì)數(shù)比較抽象，在教學(xué)時(shí)要注重找出質(zhì)數(shù)的方法的多樣

性及靈活性。

二、單元目標(biāo)擬定

1.經(jīng)歷倍數(shù)與因數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識過程，以及2,5,3的倍數(shù)特征的探索過程,

學(xué)會歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。

2.能找出10以內(nèi)某數(shù)在百以內(nèi)的全部倍數(shù)，以及百以內(nèi)某數(shù)的所有因數(shù)；知道2,

5,3的倍數(shù)的特征、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，并能做出相應(yīng)判斷。

三'關(guān)鍵內(nèi)容確定

（-）教學(xué)重點(diǎn)

I.認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)，在1100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)；在

1~100的所有自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)所有的因數(shù)。

2.認(rèn)識質(zhì)數(shù)、合數(shù)，能判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

3.能判斷一個(gè)數(shù)是不是2,3,5的倍數(shù)。

（-）教學(xué)重難點(diǎn)

1.在探索活動中理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念。

2.探索并歸納2,3,5的倍數(shù)的特征。

3.應(yīng)用本單元所學(xué)的知識解決一些相關(guān)的解決問題。

四'單元整合框架及說明

整合指導(dǎo)思想定位：

會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界

會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界

這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。核心素養(yǎng)的提出，是基礎(chǔ)教育改革的突破點(diǎn)，為我

們的教育真正走向“以學(xué)生為主體”提供了思想上的引領(lǐng)，“問題化教學(xué)”是培養(yǎng)學(xué)生

核心素養(yǎng)的重要途徑，以“因數(shù)和倍數(shù)”的教學(xué)為例，讓學(xué)生在對問題追尋中產(chǎn)生思維

碰撞，進(jìn)而建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維的迸發(fā)。

組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下：

活動一：計(jì)算兩個(gè)班隊(duì)形人數(shù)，得出乘

法算式。

活動二：結(jié)合具體的乘法算式，理解倍

任務(wù)一:認(rèn)識倍問題一:倍數(shù)與

數(shù)與因數(shù)的意義。

數(shù)與因數(shù)因數(shù)的含義

活動三：正確區(qū)分倍數(shù)和因數(shù)，鞏固和

掌握倍數(shù)與因數(shù)的概念。

活動一：借助5的倍數(shù)在百數(shù)表中的排

列規(guī)律發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)的特征。

活動二：驗(yàn)證上一個(gè)問題中的發(fā)現(xiàn)是否

正確，歸納5的倍數(shù)的特征。

活動三：圈出2的倍數(shù)，嘗試發(fā)現(xiàn)2的

倍數(shù)的特征。

活動四：結(jié)合2的倍數(shù)的特征簡要說明

任務(wù)二：探索偶數(shù)和奇數(shù)的含義，認(rèn)識奇數(shù)和偶數(shù)。

2,5,3的倍數(shù)

活動一：認(rèn)識到3的倍數(shù)需要從新的角

度來探索3的倍數(shù)的特征。

倍數(shù)與因數(shù)問題三：探索3活動二：圈出3的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)

的倍數(shù)特征的特征。

活動三：熟悉和掌握3的倍數(shù)的特征,

并運(yùn)用其特征進(jìn)行判斷。

C活動一：用12個(gè)小正方形拼長方形，并

用乘法算式表示拼出長方形的面積。

任務(wù)三：能找出

問題四：找因數(shù)<活動二：利用乘法算式和除法算式探索

百以內(nèi)某數(shù)的

找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的的方法。

所有因數(shù)

I活動三：進(jìn)一步體會找因數(shù)的方法。

C活動一：探索2,3,…，11個(gè)小正方形

所拼成的長方形的種數(shù)，以及對應(yīng)的因

數(shù)，并用表格的方式記錄。

任務(wù)四：認(rèn)識質(zhì)

數(shù)、合數(shù)，能判活動二：從表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因

問題五:找質(zhì)數(shù)

斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)—數(shù)的個(gè)數(shù)的特征。

數(shù)還是合數(shù)

活動三：理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，知道

“1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”，并填

寫2~12中的質(zhì)數(shù)、合數(shù)有哪些。

本單元教科書編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）突出倍數(shù)與因數(shù)這兩個(gè)核心概念

本單元知識內(nèi)容多、概念多，學(xué)生相對不易掌握，為此，教科書在認(rèn)識了倍數(shù)與因

數(shù)后，按照找倍數(shù)、找因數(shù)兩條線進(jìn)行編寫。在找倍數(shù)這條線上，先編排了2,5的倍

數(shù)特征和3的倍數(shù)特征，并在2,5的倍數(shù)的特征之后，學(xué)習(xí)奇數(shù)與偶數(shù)；在找因數(shù)這條

線上，編排了“找質(zhì)數(shù)”，并提出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。

（二）利用“百數(shù)表”及在“長、正方形拼圖”活動中，探索數(shù)的特征

2,5,3的倍數(shù)的特征是比較抽象的，利用“百數(shù)表”有利于學(xué)生通過觀察比較來

發(fā)現(xiàn)它們的特征，為此，教科書利用“百數(shù)表”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從不同的角度探索2,5及

3的倍數(shù)的特征。

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，溝通知識之間的聯(lián)系，教材編排在“用小正方形拼長方

形”的活動中，利用數(shù)形結(jié)合的思想探索找因數(shù)的方法，認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)，將抽象的知

識具體化。

五、單元課時(shí)規(guī)劃

單元?jiǎng)澐忠罁?jù)□課程標(biāo)準(zhǔn)也教材章節(jié)□知識結(jié)構(gòu)

課程內(nèi)容模塊因數(shù)與代數(shù)口圖形與幾何口統(tǒng)計(jì)與概率口綜合與實(shí)踐

單元數(shù)量3

單元主題單元名稱主要內(nèi)容課時(shí)

倍數(shù)和因數(shù)1

探索活動：2,5的倍數(shù)的特征1

數(shù)與代數(shù)倍數(shù)和因數(shù)探索活動：3的倍數(shù)的特征1

找因數(shù)1

找質(zhì)數(shù)1

□抽象□符號化也分類也集合也對應(yīng)

重點(diǎn)滲透的數(shù)也演繹也歸納四類比口轉(zhuǎn)化也數(shù)形結(jié)合也極限

學(xué)思想方法也模型口方程□函數(shù)口統(tǒng)計(jì)

也分析也綜合也比較□假設(shè)□其他

課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)評價(jià)形式評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

目標(biāo)：任務(wù)一：運(yùn)動會上兩個(gè)班

3.1《倍數(shù)和因結(jié)合具體情同學(xué)分別排出下面兩種隊(duì)

數(shù)》境，聯(lián)系乘法形，分別算一算兩個(gè)班的

認(rèn)識倍數(shù)與人數(shù)f1.通過計(jì)算兩個(gè)班隊(duì)形人數(shù)，

因數(shù)；探索找列出乘法算式。

一個(gè)數(shù)的倍任務(wù)二：認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，

數(shù)的方法，能初步理解概念一2.結(jié)合具體的乘法算式，理解

在「100的自倍數(shù)與因數(shù)的意義。

然數(shù)中，找出任務(wù)三：倍數(shù)和因數(shù)的相

10以內(nèi)某個(gè)互依存關(guān)系一3.能正確分辨倍數(shù)和因數(shù)，鞏

自然數(shù)的所固和掌握倍數(shù)與因數(shù)的概念。

有倍數(shù)。

任務(wù)四：找7的倍數(shù)一4.對給定的數(shù)，能判斷是否為

7的倍數(shù)。

目標(biāo)：任務(wù)一：在百數(shù)表中圈出

理解2,5的5的倍數(shù)，說說自己的發(fā)

倍數(shù)的轉(zhuǎn)征，現(xiàn)一1.借助5的倍數(shù)在百數(shù)表中的

能判斷一個(gè)排列規(guī)律，自主發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)

數(shù)是否為2或的特征。

5的倍數(shù)。了任務(wù)二：解釋自己的發(fā)現(xiàn)

解奇數(shù)、偶數(shù)―?2.驗(yàn)證5的倍數(shù)的特征是否正

3.2《探索活

的含義，能判確，并歸納5的倍數(shù)的特征。

動：2,5的倍

斷一個(gè)非零任務(wù)三：從百數(shù)表中找出

數(shù)的特征》

自然數(shù)是奇2的倍數(shù)，并說說這些數(shù)

數(shù)或偶數(shù)。的特征一3.利用百數(shù)表圈出2的倍數(shù)，

歸納2的倍數(shù)的特征。

任務(wù)四：認(rèn)識奇數(shù)和偶數(shù)

—>4.結(jié)合2的倍數(shù)的特征簡要說

明偶數(shù)和奇數(shù)的含義，認(rèn)識奇

數(shù)和偶數(shù)。

目標(biāo)：任務(wù)一：說一說，3的倍

3.3《探索活經(jīng)歷探索3的數(shù)的特征一1.發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的尾數(shù)不具有

動：3的倍數(shù)倍數(shù)的特征某種規(guī)律，需要從新的角度來

的特征》的過程，理解探索3的倍數(shù)的特征。

3的倍數(shù)的特任務(wù)二：在百數(shù)表中圈出

征，能判斷一3的倍數(shù)，說說自己的發(fā)

個(gè)數(shù)是否為3現(xiàn)一2.通過百數(shù)表內(nèi)斜線上各組3

的倍數(shù)。的倍數(shù)的數(shù)，探索其特征，經(jīng)

歷圈數(shù)、表達(dá)理由、交流反思

的過程，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

任務(wù)三：根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，

圈出3的倍數(shù)一3.熟悉和掌握3的倍數(shù)的特

征，運(yùn)用其特征進(jìn)行判斷，并

驗(yàn)證3的倍數(shù)特征。

目標(biāo)：任務(wù)一：用12個(gè)小正方形

在用小正方拼成長方形，并在方格紙

形拼長方形上畫出來f1.通過12個(gè)小正方形拼長方

的活動中，體形的活動，能用乘法算式表示

會找一個(gè)數(shù)拼出長方形的面積。

的因數(shù)的方任務(wù)二：找12的全部因數(shù)

3.4《找因數(shù)》

法,在C100―?2.利用乘法算式和除法算式

的自然數(shù)中，探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的的方

能找出某個(gè)法。

自然數(shù)的所任務(wù)三：找出18的全部因

有因數(shù)。數(shù)一3.用上述方法，能自己找出18

的全部因數(shù)。

目標(biāo)：任務(wù)一：用12個(gè)小正方形

在用小正方拼成長方形一1.通過“用小正方形拼長方

形拼長方形形”的活動探索2,能用表格

的活動中，經(jīng)的方式記錄拼成的長方形的

歷尋找質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)以及對應(yīng)的因數(shù)。

3.5《找質(zhì)數(shù)》

與合數(shù)的過任務(wù)二：觀察并討論發(fā)現(xiàn)

程，理解質(zhì)數(shù)規(guī)律一2.根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)

與合數(shù)的意數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)的特征。

義；能正確判任務(wù)三：認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)

斷一個(gè)數(shù)是―?3.理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，知

質(zhì)數(shù)或合數(shù)。道“1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合

數(shù)”，并能正確填寫2~12中

的質(zhì)數(shù)、合數(shù)有哪些。

3.1倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：結(jié)合具體情境，聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)；探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，能

在1~100的自然數(shù)中，找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)，以及找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法?！氨稊?shù)與因數(shù)”

是整數(shù)學(xué)習(xí)中的重要概念，也是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中的重要基礎(chǔ)知識。教科書利用整數(shù)乘法認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)

,設(shè)計(jì)了四個(gè)遞進(jìn)的問題，其中第一個(gè)問題根據(jù)情境寫出乘法算式；第二個(gè)問題認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù)；

第三個(gè)問題結(jié)合乘法算式，判斷倍數(shù)與因數(shù)；第四個(gè)問題結(jié)合給定的數(shù)，探索找7的倍數(shù)的方法。

3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：課堂教學(xué)要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新精神出發(fā)，為全面提高學(xué)生

的綜合素質(zhì)打下一定的基礎(chǔ)。遵循學(xué)生主體、教師主導(dǎo)（組織），學(xué)生探究為主線的理念，由淺入

深，利用學(xué)生對乘法運(yùn)算的已有認(rèn)識，在操作中引出倍數(shù)和因數(shù)的概念，幫助學(xué)生建立數(shù)感。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。

2.難點(diǎn)：理解倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，體驗(yàn)兩者的依存關(guān)系。

三、教學(xué)過程

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖效果評價(jià)

師：大家聽過韓信點(diǎn)兵的故事嗎？通過講故事，激

學(xué)生根據(jù)實(shí)際說一說。發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，教師觀察學(xué)

師：韓信點(diǎn)兵的計(jì)算方法是中國古代數(shù)學(xué)為后面學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)生的參與程度，

導(dǎo)入新課

家的一項(xiàng)重大創(chuàng)造，在世界數(shù)學(xué)史上具有重要備。給予及時(shí)的鼓勵(lì)

的地位。那么你能像韓信那樣點(diǎn)點(diǎn)下面兩個(gè)班與表揚(yáng)。

各有多少人嗎？

任務(wù)一：

運(yùn)動會上兩個(gè)班同學(xué)分別排出下面兩種隊(duì)形

,分別算一算兩個(gè)班的人數(shù)

師:

運(yùn)動會上兩個(gè)班同學(xué)分別排出下面兩種隊(duì)形借助教材提供的

O素材，引導(dǎo)學(xué)生通過

課件出示：觀察、交流列出相應(yīng)

的算式，培養(yǎng)學(xué)生的

觀察能力，同時(shí)為后

?????面認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)創(chuàng)

?????????造條件。

??????????????

?????????

?????教師觀察學(xué)

師：算一算兩班各有多少人？你能列出

生的活動參與程

算式嗎？

度和提取已有知

學(xué)生1：每行有9人，有4行，一共有9x4=

識經(jīng)驗(yàn)的能力，

36（人）。

給予及時(shí)的鼓勵(lì)

學(xué)生2：每行有5人，有7行，一共有5x7=

與表揚(yáng)。

35（人）。

師：大家列式時(shí)所用的數(shù)都是些什么數(shù)？

探究新知通過進(jìn)一步的

學(xué)生：它們都是整數(shù)。

交流認(rèn)識非零自然

師：你還知道哪些數(shù)是整數(shù)？

數(shù)，同時(shí)讓學(xué)生明確

學(xué)生自由說說。

本單元是在非零自然

根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：像0,1,2,

數(shù)范圍內(nèi)研究的。

3,4……這些整數(shù)都是自然數(shù)，那么你知道哪

些數(shù)是非零自然數(shù)？

學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。

師：是的，非零自然數(shù)就是指除零以外的

所有自然數(shù)。本單元我們將在非零自然數(shù)范圍

內(nèi)研究因數(shù)和倍數(shù)。

板書課題：因數(shù)和倍數(shù)

任務(wù)二：認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，初步理解概念

師：在9x4=36這個(gè)乘法算式中，9、4、3

6分別叫什么？

學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)回答：9和4是因

數(shù),36是積。

師：也就是說4是36的因數(shù)，9是36的因

數(shù)，那么4和9是36的?借助學(xué)生已有的

學(xué)生：因數(shù)。知識經(jīng)驗(yàn)過渡到新知

師：在這個(gè)乘法算式中，還反映了什么的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生感老師通過學(xué)

信息？受知識之間的相互聯(lián)生活動的情況了

引導(dǎo)學(xué)生說出：9的4倍是36,4的9倍是3系，同時(shí)加深了學(xué)生解學(xué)生是否掌握

6o對新知的理解與感本環(huán)節(jié)內(nèi)容，并

師：所以說36是9和4的?悟。給予及時(shí)的鼓勵(lì)

學(xué)生：倍數(shù)。與指導(dǎo)。

根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：

9x4=36,36是9和4的倍數(shù)，4和9是36的

因數(shù)。通過說一說，初

學(xué)生齊讀。步感知因數(shù)和倍數(shù)的

師：根據(jù)5x7=35,你能說出哪個(gè)數(shù)是哪概念，同時(shí)通過多說

個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？多練使學(xué)生體會到數(shù)

學(xué)生：35是5和7的倍數(shù)，5和7是35的因?qū)W知識的內(nèi)在聯(lián)系，

數(shù)。提高學(xué)習(xí)的積極性。

師：注意，我們只在自然數(shù)（零除外）

范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

任務(wù)三：倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系

師：根據(jù)算式，說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)

的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

課件出示：25x3=7520x5=100

學(xué)生自由說說。

師：通過說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)非零自然數(shù)相乘，通過說一說，不

兩個(gè)乘數(shù)都是積的因數(shù)，而積是兩個(gè)因數(shù)的僅鞏固了新知，還幫

倍數(shù)。助學(xué)生總結(jié)了方法，

師：25x3=75還可以寫成75+3=25,那么培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分

你能說出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是析、比較、總結(jié)、歸

哪個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？納等思維能力。

學(xué)生嘗試說說：75是25和3的倍數(shù)，25和

3是75的因數(shù)。

師：在除法中，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生說出：兩個(gè)非零自然數(shù)相除，

商也是非零自然數(shù)。被除數(shù)是除數(shù)和商的倍

數(shù)，商和除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

老師出示20x5=100,2x10=20兩個(gè)算式，老師通過學(xué)

提問：20是因數(shù)還是倍數(shù)？生的活動，觀察

學(xué)生1：在20x5=100中，20是100的因數(shù)是否掌握本環(huán)節(jié)

內(nèi)容給予及時(shí)的

學(xué)生2：在2x10=20中,20是2和10的倍數(shù)鼓勵(lì)與指導(dǎo)。

通過進(jìn)一步的交

師：你明白了什么？流，

學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知自由說說。引發(fā)學(xué)生的思考，讓

引導(dǎo)學(xué)生得出：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識

的關(guān)系，不能單獨(dú)存在。解釋，充分理解倍數(shù)

師：在20x5=100中，能說成20是因數(shù)嗎和因數(shù)的相互依存的

?為什么？關(guān)系。

學(xué)生：不能這樣說，在2x10=20中，20又

是2和10的倍數(shù)。

師：看來倍數(shù)和因數(shù)存在于特定的范圍

,離開了特定范圍，倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系就不

存在了。

任務(wù)四：找7的倍數(shù)

師：下面哪些數(shù)是7的倍數(shù)？與同伴交流

你的想法。

<17>■「.

?M/25>

學(xué)生獨(dú)自找一找，師巡視指導(dǎo)。

師：找到7的倍數(shù)了嗎？誰來說說你們是

怎么找的？

學(xué)生：我用除法找。

7+7=1,7是7的1倍；

14-7=2,14是7的2倍；

17+7=2……3,17不是7的倍數(shù)；

77-11=7,77是7的11倍；本環(huán)節(jié)完全放手

25+7=3……4,25不是7的倍數(shù)。交給學(xué)生自主完成，

所以7、14、77都是7的倍數(shù)。讓學(xué)生充分結(jié)合自己

師：不錯(cuò)，用除法找出了7的倍數(shù)。還可己有的知識經(jīng)驗(yàn)自主

以怎么找？探究，獲得成功的體

學(xué)生：我用的是乘法。7=7x1,14=7x2,驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的老師通過提

77=77x11,所以7、14、77都是7的倍數(shù)。積極性。問，觀察是否掌

師：你認(rèn)為這兩種方法，哪種更方便快握本環(huán)節(jié)內(nèi)容給

捷一些？予及時(shí)的鼓勵(lì)與

學(xué)生：用乘法找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)比較方便指導(dǎo)。

快捷。

師：那么你能用乘法還能找出其他7的倍

數(shù)嗎？通過找一找，讓

學(xué)生嘗試找一找，然后反饋：還有7x3=2學(xué)生充分經(jīng)歷找一個(gè)

1、7x4=28、7x5=35.......數(shù)的倍數(shù)的方法，有

師：看來7的倍數(shù)有：7,14,21,28,3助于學(xué)生理解與掌

5,...?以找7的倍數(shù)為例，誰能說說怎樣找握，同時(shí)極大的調(diào)動

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

學(xué)生自由說說。和欲望。

根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：找一個(gè)數(shù)的

倍數(shù)，只要把給這個(gè)數(shù)分別乘1、2、3、4...

師：觀察7的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生獨(dú)自觀察，然后自由說說。

引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)

數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

任務(wù)五：課堂練習(xí)

基礎(chǔ)題：

遷移運(yùn)用1.(1)一共有多少個(gè)蘋果？

(2)說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪引導(dǎo)學(xué)生能夠在

個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。課堂練習(xí)的完成過程

中對要點(diǎn)知識加深鞏

IM固，語言，有效應(yīng)用。

2.給3的倍數(shù)涂上紅色。分層挑選學(xué)

O?CD生的作答，及時(shí)

0?0了解不同層次學(xué)

宓⑤①

生的課堂效果，

提高題：

收集本節(jié)課學(xué)生

3.判斷。

知識吸收的反饋

信息。

（1）因?yàn)?5+3=5,所以3和5是因數(shù)，15是倍

數(shù)。（）

（2）3.2x2=64,6.4是3.2和2的倍數(shù)，3.2

和2是6.4的因數(shù)。（）

（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

（）

（4）4是2的倍數(shù)，是8的因數(shù)。

（）

拓展題

4.一個(gè)小于30的自然數(shù)，既是8的倍數(shù)，

又是12得的數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？

【知識技能類作業(yè)】

必做題：

L根據(jù)算式，說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

124-2=67X5=35724-8=9

2.寫一寫。

作業(yè)設(shè)計(jì)（1）寫出80以內(nèi)9的倍數(shù)（）。

（2）寫出40以內(nèi)5的倍數(shù)（）。

（3）寫出40以內(nèi)6的倍數(shù)（）。

選做題：

1.填一填。

（1）因?yàn)?4+7=2,所以（）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是

（）的因數(shù)。

（2）在45和9這兩個(gè)數(shù)中，（）是（）的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)。

2.選哪種包裝盒能正好把90瓶飲料裝完？

愚澧

*

【綜合實(shí)踐類作業(yè)】

課后和同學(xué)們玩一玩“逢7過”。

倍數(shù)和因數(shù)

9x4=36

36是4和9的倍數(shù)]

板書設(shè)計(jì)相互依存

4和9是36的因數(shù)」

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

3.2探索活動：2,5的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：經(jīng)歷探索2,5的倍數(shù)特征的過程，理解2,5的倍數(shù)的轉(zhuǎn)征，能判斷一個(gè)數(shù)是

否為2或5的倍數(shù)。了解奇數(shù)、偶數(shù)的含義，能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。在觀察、猜測和

討論過程中，發(fā)展深究問題和解決問題的能力。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)2,5的倍數(shù)的特征，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)

行教學(xué)的，是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)?？紤]到2,5的倍數(shù)特征的相似性，5的倍數(shù)的特征

相對較為明顯。教科書先安排學(xué)生學(xué)習(xí)5的倍數(shù)的特征，再學(xué)習(xí)2的倍數(shù)的特征，明確偶數(shù)和奇數(shù)的

概念。為此，教科書設(shè)計(jì)了四個(gè)問題，其中第一個(gè)問題在百數(shù)表中圈出5的倍數(shù)，嘗試發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)

的特征；第二個(gè)問題驗(yàn)證5的倍數(shù)的特征的正確性；第三個(gè)問題嘗試發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)的特征；第四個(gè)問

題認(rèn)識奇數(shù)和偶數(shù)。

3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：注重學(xué)生對知識的體驗(yàn)和探索過程，倡導(dǎo)學(xué)生主動探索的學(xué)習(xí)方式，給

學(xué)生提供一定的自主探索空間。尊重學(xué)生已有的認(rèn)知體系，在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)更為龐

大的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分讓學(xué)生學(xué)會知識的遷移。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握2、5倍數(shù)的特征，理解奇數(shù)、偶數(shù)的概念。

2.難點(diǎn)：根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征，正確判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。

三、教學(xué)過程

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖效果評價(jià)

1.復(fù)習(xí)舊知

(1)說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪

個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？通過復(fù)習(xí)舊知，

5X8=40184-9=23X7=21檢查學(xué)生掌握知識的

(2)用紅色是圓圈圈出5的倍數(shù)，綠色情況，同時(shí)為后面學(xué)

的圓圈圈出2的倍數(shù)，并說說怎樣找一個(gè)數(shù)的習(xí)新的知識打基礎(chǔ)。

導(dǎo)入新課倍數(shù)。

????

????

揭示：

找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，只要把給這個(gè)數(shù)分別乘1、

2、3、4...

2.導(dǎo)入新課

師：你還能找出其他2的倍數(shù)，5的倍數(shù)

嗎？教師觀察學(xué)

學(xué)生嘗試找一找。生的活動情況和

師：2的倍數(shù)，5的倍數(shù)能找完嗎？為什參與程度，給予

么？及時(shí)的鼓勵(lì)與表

學(xué)生：找不完，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)揚(yáng)。

是無限的。借助復(fù)習(xí)題引入

師：在數(shù)學(xué)王國里，像這種找倍數(shù)的方學(xué)生的進(jìn)一步探究，

法我們稱為列舉法。其實(shí)老師有一個(gè)很厲害在活動中引發(fā)學(xué)生的

的方法，我不用列舉，不用猜，也不用算，思考與疑惑，進(jìn)而激

只要你說出一個(gè)自然數(shù)，我馬上就能判斷這發(fā)學(xué)生探究新知的欲

個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)或者5的倍數(shù)。望和積極性。

學(xué)生露出驚訝的表情。

師：同學(xué)們可以隨意考考老師，誰想先

來？

學(xué)生出題，師判斷，并提醒：你要是不

相信，可以把老師說的數(shù)寫下來算一算，驗(yàn)

證一下。

學(xué)生驗(yàn)證自己的猜測。

師：想不想知道老師手里有秘密武器？

學(xué)生：想。

師：學(xué)了今天的知識，你們就知道老師

猜數(shù)的秘密了。

板書課題：探索活動：2,5的倍數(shù)的特

征

任務(wù)一：在百數(shù)表中圈出5的倍數(shù)，說說

自己的發(fā)現(xiàn)

師：在百數(shù)表中圈出5的倍數(shù)。

課件出示：

1234578910教師觀察學(xué)

121314151617181920

212223242526272829X

3132333435637383940

41?434445464744950利用百數(shù)表讓學(xué)生的活動參與程

5152S35455565755960

616263M656667M69TO

n72737475767777980

8182838485868788990生圈一圈100以內(nèi)5度和提取已有知

91929394959697999100

的倍數(shù)，讓學(xué)生通過識經(jīng)驗(yàn)的能力，

學(xué)生獨(dú)自在百數(shù)表中圈一圈，然后展示

交流初步感知5的倍給予及時(shí)的鼓勵(lì)

反饋

數(shù)特征，培養(yǎng)學(xué)生觀與表揚(yáng)。

展示：

察、分析、比較、總

12467810

111231411671820

212232422672830結(jié)、歸納等思維能力。

313233433673840

4142344446748450

5152354556758960

6162>364666768670

7172374776778780

8182384886788a90

91923949967989100

師：觀察100以內(nèi)5的倍數(shù)，這些數(shù)有什

么共同的特征，說說你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生獨(dú)自觀察，師巡視指導(dǎo)。

探究新知

師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)末尾只有0或5。

學(xué)生2：我還發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)都在第5列、第

10列。

任務(wù)二：解釋自己的發(fā)現(xiàn)

師：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)末尾只

有0或5,那么你能向同伴解釋一下你的發(fā)現(xiàn)

嗎？

同伴相互說說，師巡視知道。通過解釋自己的老師通過學(xué)

師：誰來說說？發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生充分經(jīng)生活動的情況了

學(xué)生1：我算算看，5x1=5,5x2=10,5x3歷了知識的發(fā)生與發(fā)解學(xué)生是否掌握

=15,5x4=20,5的倍數(shù)的末尾只有0或5。展過程，進(jìn)一步認(rèn)識本環(huán)節(jié)內(nèi)容，并

學(xué)生2：我任意寫幾個(gè)數(shù)試試，35x5=1755的倍數(shù)特征。給予及時(shí)的鼓勵(lì)

，22x5=110...5的倍數(shù)的末尾只有?；?。與指導(dǎo)。

師：實(shí)際上，個(gè)位上是。或5的數(shù)，都是5

的倍數(shù)。

任務(wù)三：從百數(shù)表中找出2的倍數(shù)，并說

說這些數(shù)的特征

師：接下來，我們一起來看看2的倍數(shù)又

有什么特征？

課件出示——學(xué)習(xí)提示：

1.從百數(shù)表中找出2的倍數(shù)。

2.說一說這些數(shù)有什么特征？

學(xué)生獨(dú)自找一找，然后展示反饋：2x1=2

,2x2=4,2x3=6,2x4=8,2x5=10,2x6=12