集合的含義與表示--2008年河南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課課件及教案7

第一章 集合1集合的含義與表示（第一課時(shí)）一、 教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)和技能目標(biāo)】1. 初步理解集合的含義，進(jìn)一步理解分類的思想，掌握常用數(shù)集的記法；2. 體會(huì)集合中的元素與對(duì)應(yīng)的集合之間的“屬于”關(guān)系，以及元素的三個(gè)特性；3. 能選擇自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；4. 理解什么是集合中不同元素的共同特征性質(zhì)，會(huì)用集合的特征性質(zhì)判斷一個(gè)對(duì)象是否屬于某個(gè)集合，知道如何用集合的特征性質(zhì)描述初中學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)的集合、平面圖形的集合；【過(guò)程和方法目標(biāo)】1. 通過(guò)由自然語(yǔ)言描述集合到用抽象的符號(hào)語(yǔ)言描述集合的過(guò)程，體會(huì)集合語(yǔ)言的精確性和簡(jiǎn)潔性；2. 由用自然語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)概念到用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)概念的抽象過(guò)程，感知用集合語(yǔ)言思考問(wèn)題的方法；3. 體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：【重點(diǎn)】 理解集合的含義，掌握常用數(shù)集的記法，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?【難點(diǎn)】 適當(dāng)選擇自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題三、教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，采用實(shí)例歸納，注重引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)意識(shí)，注意啟發(fā)式和探索式的教學(xué)方法.四、教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引起學(xué)生興趣材料一: 第29屆北京奧運(yùn)會(huì)頒獎(jiǎng)元素.(說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活)材料二：用Excel(電子表格)列出我國(guó)水面面積在800km2以上的天然湖中的9個(gè).生：獨(dú)立思考或相互探討問(wèn)題的答案師：引導(dǎo)或歸納學(xué)生分析得出的結(jié)論，并體現(xiàn)分類的數(shù)學(xué)思想學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的頭腦分析問(wèn)題.利用Excel(電子表格)展示湖泊有關(guān)信息，能方便處理數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)幫助學(xué)習(xí).環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生雙邊互動(dòng)組織發(fā)現(xiàn)探究列舉集合實(shí)例：材料：引用上述一些結(jié)論，比如：1.蓄水量在700億m3以上的有：青海湖、納木錯(cuò)湖；2.蓄水量在100070億m3的有：洞庭湖、鄱陽(yáng)湖、呼倫湖；3. 蓄水量在10100億m3的有：博斯騰湖、太湖、洪澤湖、南四湖.師生：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，列舉生活中的集合實(shí)例.選出一些寫下來(lái).生：分析、概括這些例子的共同特征建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)一集合的含義和元素的特性：集合可描述為：指定的某些對(duì)象的全體.比如, “蓄水量在100700億m3的天然湖的全體” 就構(gòu)成一個(gè)集合.其中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.在上述集合中洞庭湖、鄱陽(yáng)湖、呼倫湖都是這個(gè)集合中的元素;若元素a在集合A中，記作；若元素a不在集合A中，記作.由此可知集合中元素具有的一個(gè)重要的特性:確定性.二常見(jiàn)的數(shù)集及記法：自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱自然數(shù)集，記作N；正整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱正整數(shù)集，記作 ；整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R.師：總結(jié)得到集合的含義，強(qiáng)調(diào)集合中元素的特性確定性，并用符號(hào)表示元素與集合的關(guān)系,介紹常見(jiàn)的數(shù)集及記法.鞏固練習(xí)課本練習(xí)1建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)集合的常用表示法比如，“方程x2-5x=0 在實(shí)數(shù)內(nèi)的解的全體”構(gòu)成的集合C可以這樣表示： C=0，5；也可以這樣表示:C= xx2-5x=0.我們把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)的方法叫做列舉法；我們用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法叫做描述法.師：描述法（或稱為集合的特征性質(zhì)描述法）表示集合A，可以寫為形如A= xIp(x)的符號(hào)語(yǔ)言，意思就是在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x).探究與發(fā)現(xiàn)探究：“由大于3小于10的整數(shù)組成的集合”如何表示.變式1： “由大于3的整數(shù)數(shù)組成的集合” 如何表示.師生共同發(fā)現(xiàn)：用什么方法表示集合，要具體問(wèn)題具體分析：1.列舉法對(duì)于元素較少的集合可以一目了然，方便快捷，但元素較多時(shí)就不太方便了. 2.對(duì)于元素較多的集合或者根本就不能一一列舉的集合用描述法來(lái)表示就顯得簡(jiǎn)潔明了.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生雙邊互動(dòng)探究與發(fā)現(xiàn)變式2： “由大于3小于10的實(shí)數(shù)組成的集合”又如何表示.師：指出在給定的集合中，元素是互異的.也就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都不相同，因此，集合中的元素沒(méi)有重復(fù)現(xiàn)象.嘗試練習(xí)練習(xí)：用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）不等式 x 5 的解集；（2）正三角形的全體； （3）在平面直角坐標(biāo)系中第三象限所有的點(diǎn)；（4）拋物線 y=x2-2x+2 上所有的點(diǎn)；（5）一年之中的四個(gè)季節(jié)；（6）所有小于20的素?cái)?shù)；（7）開(kāi)封市教育學(xué)院全體在職教師；（8）小于10的所有有理數(shù).生：仿照例題自主完成練習(xí)，相互檢查，交流學(xué)習(xí)感受.收獲與體會(huì)初步形成對(duì)集合的含義的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┘?生：分組總結(jié)，相互補(bǔ)充作業(yè)回饋1.作業(yè)：課本習(xí)題1-1 A組 4，52.整理數(shù)學(xué)筆記，內(nèi)容包括知識(shí)要點(diǎn)（易錯(cuò)易混點(diǎn)以及重、