大學(xué)物理04麥克斯韋速率分布律.ppt

1,麥克斯韋速率分布率,2,氣體中個(gè)別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這個(gè)規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。,按統(tǒng)計(jì)假設(shè)，各種速率下的分子都存在，可以用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比來表示分子按速率的分布規(guī)律。,1.將速率從 分割成很多相等的速率區(qū)間。,例如速率間隔取100m/s ,整個(gè)速率分為0100；100200；等區(qū)間。,2.總分子數(shù)為N，,3,則可了解分子按速率分布的情況。,2.總分子數(shù)為N，,3.概率,與,v有關(guān)，不同 v 附近概率不同。,有關(guān)，速率間隔大概率大。,該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)為dN，,在該速率區(qū)間內(nèi)分子的概率,4,寫成等式,速率分布函數(shù)的物理意義：表示在速率 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率，或單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,由于全部分子百分之百地分布在由0到的整個(gè)速率范圍內(nèi)，,歸一化條件,速率分布函數(shù),表示分布在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率（或百分比）,5,例：試說明下列各式的物理意義。,答：由速率分布函數(shù)可知,表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。,表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子的個(gè)數(shù)。,表示在速率v1v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的概率。,表示在速率v1v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。,6,麥克斯韋速率分布函數(shù),1860年麥克斯韋推導(dǎo)出理想氣體的速率分布律。,在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用可以忽略時(shí)，分布在任一速率區(qū)間 vv+dv 的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：,1.麥克斯韋速率分布定律的內(nèi)容,7,1. f(v)v曲線,討論：,2.在 dv 速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率,3.在f(v)v曲線下的面積為該速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率：,8,4.在f(v)v整個(gè)曲線下的面積為 1 - 歸一化條件。,分子在整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為 1 。,5.最可幾速率vP,物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在 vP所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。,9,將 f(v) 對(duì) v 求導(dǎo)，令一次導(dǎo)數(shù)為 0，,最可幾速率：,10,討論：,1）vP與溫度T的關(guān)系,曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低。,曲線的峰值左移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值升高。,2）vP與分子質(zhì)量m的關(guān)系,11,氣體分子在各種速率的都有，那么平均速率是多大呢？,假設(shè)：速率為v1的分子有 個(gè)，,速率為v2的分子有 個(gè)，,平均速率：,1.平均速率,利用麥克斯韋速率分布率可計(jì)算方均根速率、平均速率等物理量。,2.麥克斯韋速率分布定律的應(yīng)用,12,計(jì)算一個(gè)與速率有關(guān)的物理量 g(v) 的統(tǒng)計(jì)平均值的公式：,利用此公式還可計(jì)算分子的方均根速率、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能等。,利用積分公式,上下同乘N0有：,平均速率,得：,13,利用方均根速率可計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。利用計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均值公式：,利用廣義積分公式,3.方均根速率,方均根速率,與前面溫度公式中所講的方均根速率相同。,14,4.三種速率的比較,三種速率統(tǒng)計(jì)值有不同的應(yīng)