教育部課題3.3.1兩條直線的交點坐標.ppt

教育部重點課題新教育子課題 在高中數(shù)學教學中如何達到理想課堂的實踐,溫州市甌海區(qū)三溪中學 張明,解析幾何是17世紀最偉大的數(shù)學成果之一，它的產(chǎn)生有著深刻的原因 首先，生產(chǎn)力的發(fā)展對數(shù)學提出了新的要求，常量數(shù)學的局限性越來越明顯了例如，航海業(yè)的發(fā)展，向數(shù)學提出了如何精確測定經(jīng)緯度的問題；造船業(yè)則要求描繪船體各部位的曲線，計算不同形狀船體的面積和體積；顯微鏡與望遠鏡的發(fā)明，提出了研究透鏡鏡面形狀的問題；隨著火器的發(fā)展，拋射體運動的性質顯得越來越重要了，它要求正確描述拋射體運動的軌跡，計算炮彈的射程，特別是開普勒發(fā)現(xiàn)行星沿橢圓軌道繞太陽運行，要求用數(shù)學方法確定行星位置所有這些問題都難以在常量數(shù)學的范圍內(nèi)解決實踐要求人們研究變動的量解析幾何便是在這樣的社會背景下產(chǎn)生的,總結：在當時以前的幾何是定性研究不是定量研究，不是精確的計算。同學們平面幾何或立體幾何中有精確的計算嗎？沒有。,其次，解析幾何的產(chǎn)生也是數(shù)學發(fā)展的大勢所趨，因為當時的幾何與代數(shù)都相當完善了實際上，幾何學早就得到比較充分的發(fā)展，幾何原本建立起完整的演繹體系，阿波羅尼奧斯的圓錐曲線論則對各種圓錐曲線的性質作了詳盡的研究但幾何學仍存在兩個弱點，一是缺乏定量研究，二是缺乏證題的一般方法而當時的代數(shù)則是一門注重定量研究、注重計算的學科到16世紀末，韋達(FVieta， 15401603)在代數(shù)中有系統(tǒng)地使用字母，從而使這門學科具有了一般性它在提供廣泛的方法論方面，顯然高出希臘人的幾何方法于是，從代數(shù)中尋求解決幾何問題的一般方法，進行定量研究，便成為數(shù)學發(fā)展的趨勢實際上，韋達的分析術引論(In artem analyticem isagoge)等著作中的一些代數(shù)問題，便是為解幾何題而列出的,同學們在平面幾何中會有兩條直線相交，但這相交只是定性的描述，我們不知道它相交在哪里即平面幾何只是定性研究，自從笛卡爾發(fā)明解析幾何我們就可以知道如果從代數(shù)角度來分析在平面幾何中兩直線相交在代數(shù)上是怎回事，它有新鮮的結論嗎？且能正確定位相交的位置嗎？，相交位置可以計算出來嗎？,那解以下方程組它的幾何意義是什么？,同學們在平面幾何中會有兩條直線相交、平行、重合，但這相交、平行、重合只是定性的描述即平面幾何只是定性研究，自從笛卡爾發(fā)明解析幾何我們就可以知道如果從代數(shù)角度來分析在平面幾何中兩直線相交、平行、重合在代數(shù)上是怎回事，它有新鮮的結論嗎？且可以精確的計算和判斷嗎？。,例4、判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出交點的坐標： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,知識梳理,方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關系有何對應關系？,鞏固：,兩條直線x+my+12=0和2x+3y+m=0的交點在y軸上，則m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不對 若直線kxy+1=0和xky = 0相交，且交點在第二象限， 則k的取值范圍是 （A）（- 1，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，） 若兩直線（3a）x+4y=4+3a與2x+（5a）y=7平行， 則a的值是 （A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都錯,C,C,C,例3：求直線3x+2y1=0和2x3y5=0的交點M的坐標，并證明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（為任意常數(shù)）表示過M點的所有直線（不包括直