理論力學(xué)劉又文彭獻(xiàn)答案第7章.pdf

223 第 7 章 達(dá)朗貝爾原理 7.1 概念答疑 一質(zhì)點(diǎn)慣性力： I m= Fa 1質(zhì)點(diǎn)慣性力是周圍物體作用在運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)上的一種真實(shí)力。對(duì)嗎？ 答：不對(duì)。因?yàn)樵趹T性系中，質(zhì)點(diǎn)具有加速度，處于非平衡狀態(tài)。如果是真 實(shí)力，質(zhì)點(diǎn)就平衡了。慣性力只是運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)于施力物體的動(dòng)反作用力。在非慣 性系中，也可以理解為外部物質(zhì)場(chǎng)作用于質(zhì)點(diǎn)的一種場(chǎng)力。 二質(zhì)點(diǎn)系慣性力 主矢： IiiC mm= = Faa 主矩： I d d O O t = L M ， I d d C C t = L M 平移剛體： I 0 C =M 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱剛體： IOO J= M 平面運(yùn)動(dòng)對(duì)稱剛體： ICC J= M 2質(zhì)點(diǎn)系的慣性力向任何一點(diǎn)簡(jiǎn)化都得到相同的主矢和主矩。對(duì)嗎？ 答：不對(duì)。和靜力學(xué)中力系的簡(jiǎn)化一樣。慣性力系的主矢與簡(jiǎn)化中心無關(guān)， 而主矩與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。只有慣性力偶系的簡(jiǎn)化與簡(jiǎn)化中心無關(guān)。 3 如圖7.1所示均質(zhì)加速平移桿， 外力與慣性力作用如圖a所示,則截面1-1 上內(nèi)力等于零。截面2-2上內(nèi)力等于F。對(duì)嗎？ 圖 7.1 （a） F （b） F I1 F I2 F 2 2 1 1 （c） N1 F N2 F F I F 2 2 1 1 a 224 答：不對(duì)。慣性力系是一分布力系，如圖b所示，對(duì)1-1截面應(yīng)是 N1I1 FF=， 對(duì)2-2截面是 N2I2 FFF=。 4如圖7.2所示齒輪鏈條機(jī)構(gòu)中，輪I固定，則輪II的慣性力如圖所示， 2 I0 n A FOAm= ， I0A FOAm =， IAAO M= J。對(duì)嗎？ 答：不全對(duì)。 IA F和 I n A F是正確的。齒輪II作平移， I 0 A M=。 5如圖7.3 a、b所示，慣性力的兩種加法對(duì)嗎？ 圖 7.2 I n A FIA F IA M A O I II 0 0 圖 7.3 C O O J n C ma C ma (a) O C C J n C ma C ma (b) (c) O C C J n C ma C ma (d) O n C ma C ma C O J 225 答：不對(duì)。圖a中慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化，主矩應(yīng)為 C J，圖b中慣性力 系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矩應(yīng)為 O J，正確結(jié)果如圖c或圖d所示。 6如圖7.4a所示，加于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤上的慣性力系對(duì)嗎？ 答：不對(duì)。漏了與轉(zhuǎn)向相反的慣性力偶矩 C J。圖b是正確結(jié)果。 7如圖7.5a所示剛體作平面運(yùn)動(dòng)， v C為速度瞬心，則慣性力如圖所示。對(duì) 嗎？ 答：圖a不對(duì)。因?yàn)橐话闱闆r下， v 0 C a，繞瞬心不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。只有當(dāng) vC aC C=時(shí)，上述慣性力簡(jiǎn)化才是正確的，如圖b和c所示。 注意：平面運(yùn)動(dòng)剛體的慣性力系一般向質(zhì)心C簡(jiǎn)化。 8如圖7.6 a所示，當(dāng)B端繩剪斷瞬時(shí)，均質(zhì)桿AB的慣性力如圖所示。對(duì) 嗎？ 圖 7.4 C ma n C ma O C (a) C ma n C ma C J O C (b) 圖 7.5 v C J C ma C a v C (b) C ma C a v C v C J (c) v C J C ma C a (a) v C C 226 答：不對(duì)。因桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，該瞬時(shí)0，0 A a而 CACA =+ aaa慣性 力如圖b所示是正確的。 9如圖7.7a所示結(jié)構(gòu)置于光滑水平面，當(dāng)DE繩突然拉斷瞬時(shí)，系統(tǒng)的慣 性力為作用在質(zhì)心C的一個(gè)力，如圖所示對(duì)嗎？設(shè)兩桿質(zhì)量均為m。 答：不對(duì)。對(duì)于可變的剛體系統(tǒng)，其慣性力應(yīng)分別加于各個(gè)剛體上，如圖b 所示。這樣，才便于求各運(yùn)動(dòng)量及各剛體之間的相互作用力。 10如圖7.8所示，兩桿質(zhì)量均為m，質(zhì)心在鉸C，則慣性力主矢，應(yīng)加在 點(diǎn)C，且 I1 2(0)Fml=。對(duì)嗎？ 答：不對(duì)。錯(cuò)在 C a的計(jì)算上。慣性力主矢大小為 (a) 圖 7.7 C A B 1 C 2 CC D E 2 C ma (a) A C B 1 C 2 C D E C ma B ma C a B a 1 C C ma 2 C B ma 1 C J 2 C J (b) 圖 7.8 C A B 1 2 I F (b) 圖 7.6 C J C ma AB C C J CA ma A maA B C A a 227 I1121212 3 ()(3) 22222 llllm Fmmllm =+=+=+ 11如圖7.9 a所示圓輪在OA桿上以勻角速度 2 純滾動(dòng)，則圓輪的慣性力 如圖所示。對(duì)嗎？ 答：不對(duì)。因?yàn)閯?dòng)系OA轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，科氏加速度 C 0a ，應(yīng)加科氏慣性力 IC12 2Fmr =，如圖b所示。 12如圖7.10所示均質(zhì)桿AB繞定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性力大小 I1I2 =FF 2 sin 2 4 m l =分別作用在AC、BC中點(diǎn)上。對(duì)嗎？ 答：不對(duì)。桿AC、BC上實(shí)際慣性力呈三角形分布，其合力點(diǎn)應(yīng)在三角形重 心處，簡(jiǎn)化結(jié)果如圖b虛線所示。 13如圖7.11 a、b、c所示慣性力對(duì)嗎？ 圖 7.9 A O C 1 2 2 1 m OC C a IC F (b) O A C 1 2 2 1 m OC (a) r 圖 7.10 C A B 2 F I1 F (a) C A B (b) 2 F I1 F 228 答：不對(duì)。正確答案如圖d、e、f所示。 三慣性積： xy Jmxy= 14均質(zhì)剛體的慣性積取決于 剛體的質(zhì)量和形狀，而與坐標(biāo)系的 選取無關(guān)。對(duì)嗎？ 答：不對(duì)。因?yàn)椋?xy Jmxy=， 顯然與坐標(biāo)的選取有關(guān)。如圖7.12 所 示 矩 形 均 質(zhì) 板 。0= xy J， 而 22 0 x y J， 11 0 x y J，即 13 3 2 C g R =時(shí)，AB桿在此相對(duì)平衡位置附近可實(shí) 現(xiàn)微幅振動(dòng)，其振動(dòng)圓頻率為 2 02 2 43 3 1 () 54 g R = 243 C O 0 = (e) e C 0 = IC F (f) O C IC M (g) O C I n C F IC M IC F n C a C a IC F (h) e O C IO F IO F IO n F IO M (i) 7.3 習(xí)題選解 習(xí)題 7-1 （剛體上慣性力系的簡(jiǎn)化）（剛體上慣性力系的簡(jiǎn)化）試對(duì)以下四種情形(轉(zhuǎn)軸垂直質(zhì)量對(duì)稱 面)簡(jiǎn)化慣性力： 勻質(zhì)圓盤的質(zhì)心C在轉(zhuǎn)軸上，圓盤作等角速轉(zhuǎn)動(dòng)(見圖a)； 偏心圓盤作等角速轉(zhuǎn)動(dòng)，OC=e (見圖b)； 勻質(zhì)圓盤的質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，但為非等角速轉(zhuǎn)動(dòng)(見圖c)； 偏心圓盤作非等角速轉(zhuǎn)動(dòng)，OC=e。已知圓盤質(zhì)量均為m，對(duì)質(zhì)心的回轉(zhuǎn) 半徑均為 C (見圖d)。 (a) (b) (c) (d) 解： I 0 C F=， II 0 CO MM=,見圖e； 2 IC Fme=， II 0 CO MM=，見圖f； I 0 C F=， 2 IICOCC MMJm =，見圖g； 2 I n C Fme=， IC Fme=， 24 I 2 I C CCC Fme MJm =+ = 見圖h，或 22 I 24 I () OCC O MJme Fme =+ =+ ，見圖i。 習(xí)題 7-1 圖 244 習(xí)題 7-2（平面運(yùn)動(dòng)剛體慣心力系的簡(jiǎn)化）（平面運(yùn)動(dòng)剛體慣心力系的簡(jiǎn)化）圖a所示為作平面運(yùn)動(dòng)的剛體的 質(zhì)量對(duì)稱平面，其角速度為，角加速度為，質(zhì)量為m，對(duì)通過平面上任一點(diǎn) A(非質(zhì)心C)且垂直于對(duì)稱平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 A J。若將剛體的慣性力向該點(diǎn) 簡(jiǎn)化，試分析圖示結(jié)果的正確性。 解解： 向質(zhì)心簡(jiǎn)化結(jié)果如圖b所示，得慣性力系的主矢與主矩分別為 IRC Fma= ICC MJ= 此慣性力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化，則主矢不變， IRIC FF=，即主矢正確。 主矩為 IIIR () ACA MMM=+F I sin CR JFd= + A J 即主矩不對(duì)。 習(xí)題 7 7-5（求約束力）（求約束力）質(zhì)量為m的汽車以加速度a作水平直線運(yùn)動(dòng)。汽車重 心C離地面高度為h，汽車的前后軸到通過重心垂線的距離分別為c和b，如圖 a所示。求其前后輪正壓力，并求汽車以多大的加速度行駛方能使前后輪的壓力 相等。 a C A d IC M IR F 習(xí)題 7-2 圖 (a) a bc h C (a) NB F A a IR F m g h C B NA F A F B F (b) 習(xí)題 7-5 圖 (b) 245 解：取汽車為研究對(duì)象，受力分析如圖b所示。汽車作平移，在質(zhì)心 處虛加慣性為 IR Fma=，應(yīng)用動(dòng)靜法，列平衡方程 IRN ( )0()0 AB MF hmgcbc F=+=F, (1) IRN ()0()0 BA MF hmgbbc F=+=F, (2) 解式(1)、式(2)得前后輪的正壓力 NNAB bghacgha Fm,Fm bcbc + = + 欲使前、后輪的壓力相等，汽車的加速度應(yīng)為 2 bc gbahgcahag h =+=, 習(xí)題 7 7-6 （求加速度與力）（求加速度與力）圖a所示懸臂梁B端裝有質(zhì)量為 B m，半徑為R 的均質(zhì)鼓輪，其上作用力偶矩為M的力偶，以提升質(zhì)量為 C m的物體，ABl=， 不計(jì)梁與繩的重量，試求固定端A處的約束力。 解： 研究鼓輪B與重物C，如圖b所示，設(shè)鼓輪角加速度為，其上的慣性 力系向質(zhì)心B簡(jiǎn)化，得主矩 B J，物塊C上的慣性力大小為 CCC m am R=。由 動(dòng)靜法 2 0,0 BBCC MMJm gRm R= (1) B J B m g M C m R C mg A A F A M (c) C B 習(xí)題 7-6 圖 (a) B J B F B mg B M C m R C mg (b) C 246 解得 2 2() (2) C BC Mm gR mmR = + 研究整體，受力如圖c所示。 0,()0 yABCC FFmmgm R=+= (2) 有 2() () (2) CC ABC BC mMm gR Fmmg mmR =+ + 2 0,()0 BAABCC MMF lMJm gRm R=+= (3) 注意到式(1)，知式(3)括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)為零，故有 AA MF l=。 習(xí)題 7-7（求瞬態(tài)的加速度與力）（求瞬態(tài)的加速度與力）用兩根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩AD和BO將質(zhì)量 為3 kg的均質(zhì)桿AB懸吊，如圖a所示，求剪斷BO繩時(shí)，桿的角加速度及AD 繩的張力。若用彈簧代替細(xì)繩，相應(yīng)結(jié)果如何？ 解：研究桿AB，如圖b所示，剪斷BO繩瞬時(shí)，A點(diǎn)加速度 A a垂直AD， AB的角加速度為。設(shè)AB長(zhǎng)為l，由基點(diǎn)法，得到質(zhì)心C的加速度為 n CAACAC =+aaaa (1) 式中，0 n AC a=， 2 AC l a=。 受力分析，桿受重力和AD繩的約束力作用，再將AB上的慣性力向其質(zhì)心C 簡(jiǎn)化，如圖c所示。 由0, C M=得 2 T 1 sin0 122 F mll= 即 T 1 3sin 2 m lF= (2) 建立投影軸x(見圖c)，由 0 x F = ，得 習(xí)題 7.7 圖 AC a A a C a A B A a C (a) (b) (c) D O C J A m a A ma mg T F A B C x 247 T sinsin0 2 l Fmgmg+= (3) 聯(lián)立式(2)、式(3)，解得 T 2 sin 1 3sin mg F = + ， 2 2 6sin (1 3sin) g l = + 以sin0.8=，1.2 ml =，3m=代入，有 2 T 10.74 rad/s , 8.05 NF= 若用彈簧代替細(xì)繩，OB彈簧斷開瞬時(shí)，桿的A端有垂直于AD彈簧的加速 度 A a與平行于AD彈簧的加速度 n A a，但AD彈簧來不及伸長(zhǎng)，則彈簧力 k F不變， 與未剪斷時(shí)相同。與細(xì)繩系掛的求解過程類似，此時(shí)雖然增加了一個(gè)運(yùn)動(dòng)未知量 n A a，但桿的A端所受力 Tk =FF是已知的。具體計(jì)算過程留給讀者練習(xí)。 注意注意： (1) B端繩剪斷后，AB作平面運(yùn)動(dòng)，決非僅繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。 (2) 初瞬時(shí)，各處速度為0，故0, 0 nn AC A aa=，但切向加速度均不為0。 習(xí)題 7 7-15 （綜合問題）（綜合問題）圖a所示矩形物塊A質(zhì)量 1 200 kgm =，置于質(zhì)量 2 100 kgm =的平臺(tái)車上，此車沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)。車和矩形塊在一起由質(zhì)量 為 3 m的物體B牽引，使之作加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊A與車之間的摩擦力足夠阻止相 互滑動(dòng)，求木塊不致傾側(cè)時(shí)C的最大重量，以及此時(shí)車的加速度大小?；喖?軟繩的質(zhì)量不計(jì)。 b 2b 1 m B A 2 m 3 m (a) (b) B 3 m a 3 m g 3 F T F (c) T F 1 m g C 2 m g N1 F N2 F 1 F a a 2 F (d) T F 1 m g C 1 F F a 習(xí)題 7-15 圖 248 解：取重物B為研究對(duì)象，如圖b所示。慣性力 I33 Fm a=，應(yīng)用動(dòng)靜法列 平衡方程，得 3I3T 00 y F,m gFF=+= (1) 取平臺(tái)車和物塊A的組合為研究對(duì)象，如圖c所示。慣性為 I11 Fm a=， I22 Fm a=，列平衡方程，得 I1I2T 00 x F,FFF=+= (2) 取物塊A為研究對(duì)象，物塊A在重物B的拉動(dòng)下即將翻倒時(shí)的受力如圖d 所示，列平衡方程，得 TI11 ()010 50 250 A MFFm g= = F, (3) 由(1)、(2)、(3)式解出重物A的質(zhì)量最大值及此時(shí)車的加速度分別為 2 980 N2 453 m/s C Ga=,.。 習(xí)題 7 7-19（求瞬態(tài)的加速度與力）（求瞬態(tài)的加速度與力）如圖a所示，一質(zhì)量為m的單擺。其支 點(diǎn)固定于一圓輪的中心O，圓輪則放在一粗糙的水平面上如圖所示。設(shè)圓輪的質(zhì) 量為m1，可以看作勻質(zhì)圓盤。求在圖示位置無初速地開始運(yùn)動(dòng)時(shí)輪心的加速度。 解：如圖b所示，設(shè)圓輪角加速度為 O ，輪心O的加速度為a，有 O ar=； 桿OB的角加速度為，小球固連于桿端，視為質(zhì)點(diǎn)，以O(shè)為基點(diǎn)，小球的絕對(duì) 加速度為 B a a l B a O 習(xí)題 7.19 圖 B (a) (b) (c) B C O 1 m a ma ml 1 mg N F S F OO J mg 249 n BOBOB =+aaaa (1) 式中，0 n OB a=， OB al =。 以系統(tǒng)為對(duì)象，加慣性力，系統(tǒng)受力如圖c所示，對(duì)圓輪的速度瞬心C列 力矩平衡方程0 C M= ，有 2 11 1 (cos )( cos)sin0 2 a m a rm rmllrma lrmgl r += (2) 再以質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象，對(duì)O點(diǎn)列力矩平衡方程0 O M= ，有 2 cossin0malmglml+= (3) 從式(2)和式(3)消去，可得 2 1 3 (sin)sincos 2 mmamg+= 即 2 1 sin2 32sin mg a mm = + 習(xí)題 7 7-21 （求非穩(wěn)態(tài)問題的反力）（求非穩(wěn)態(tài)問題的反力）桿AB和BC其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m，鉸 接如圖a所示。圓盤在鉛垂平面內(nèi)繞O軸作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置時(shí)，作 用在AB桿上A點(diǎn)和B點(diǎn)的力。 （a） B C A O A a B a BC A v 1C a 2C a AB （b） B A 2rmg Bx F By F Ay F Ax F IAB F （c） C B IBC F IBC M Bx F By F Cy F Cx F rmg （d） 習(xí)題 7-21 圖 250 解：首先進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，AB桿的速度瞬心在B點(diǎn)，其角速度為 22 A AB r = v BC桿的角速度為零。以A點(diǎn)為基點(diǎn)，分析B點(diǎn)的加速度，可知桿AB的角加速 度為零，且 2 3 2 B ar= 再以A點(diǎn)為基點(diǎn)，分析AB桿質(zhì)心的加速度為 2 1 5 4 C ar= BC桿定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為 2 3 2 B BC a r =， 其質(zhì)心的加速度為 2 2 3 24 CBC r ar=。 研究AB桿，加慣性力、約束力和重力如圖c所示，由平衡方程得 AyBy FFrmg= 0 BxIABAx FFF+= (1) 式中， 22 1 5 2 2 IABC Frmamr=。 研究BC桿，加慣性力、約束力和重力如圖d所示，由0 C M= ，得 0 BxIBC F rM= (2) 式中， 32 1 2 IBCBCBC MJmr=。由式(2)解出 22 1 2 Bx Fmr = 代入式(1)，得 22 3 Ax Fmr=。 習(xí)題 7 7-23 （動(dòng)平衡問題）（動(dòng)平衡問題）如圖a所示，一長(zhǎng)為l，質(zhì)量為 1 m的均質(zhì)桿1，與 鉛直軸成角剛固在一起。當(dāng)給定平衡小球質(zhì)量為 2 m時(shí)，問如何選取幾何尺寸a 251 和b，才能使轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)A，B處不產(chǎn)生動(dòng)約束力。 解：當(dāng)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若系統(tǒng)的慣性力組成平衡力系，則不會(huì)在A，B 處產(chǎn)生動(dòng)約束力。 此時(shí)，如圖b所示，桿1上的慣性力為平行分布力，其合力為 22 1 IR1 0 1 ( sin )dsin 2 l m Fxxml l = 合力距D端的高度為 2 1 0 ( cos )( sin )d 2 cos 3 l IR m xxx l hl F = 小球上的慣性力為 2 I22 Fm b= I2 F與 IR F組成一對(duì)平衡力，故 2 cos 3 ahl= 又 IRI2 FF=，解出 1 2 1 sin 2 m bl m = 習(xí)題 7 7-27 （求動(dòng)反力）（求動(dòng)反力）圖示一兩個(gè)自由度的回轉(zhuǎn)儀。設(shè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m， 均勻地分布于邊緣上而可以看作一個(gè)圓環(huán)。今轉(zhuǎn)子以勻角速 1 繞水平軸AB轉(zhuǎn) 動(dòng)；同時(shí)AB軸又以勻角速 2 繞鉛垂軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。試計(jì)算軸承A與B處的動(dòng)壓 力。設(shè)轉(zhuǎn)子的半徑為r，AB長(zhǎng)l。 (a) (b) 習(xí)題 7-23 圖 IR F 2 cos 3 l 2I F D x 252 解：圓環(huán)上每一點(diǎn)的加速度由ar、ae與aC組成，如圖b所示，由于 1 與 2 都是常數(shù)， e a指向CD轉(zhuǎn)軸，并關(guān)于CD對(duì)稱； r a指向AB轉(zhuǎn)軸，并關(guān)于AB對(duì) 稱； C a垂直于盤面，并關(guān)于CD反對(duì)稱。由于圓環(huán)上每一點(diǎn)的慣性力也由相應(yīng) 的三部份組成，而與ar、ae相對(duì)應(yīng)的慣性力各自互相平衡。與aC相對(duì)應(yīng)的哥氏 慣性力則組成力偶，其矩為 12 0 2(d )(2)sinsin 2 m rr 222 1212 0 2sind m rmr = 于是，得到A與B處的動(dòng)壓力為 2 12 AB mr FF l = 習(xí)題 7 7-34 （求運(yùn)動(dòng)與力）（求運(yùn)動(dòng)與力） 如圖a所示， 輪A置小車B上， 用細(xì)繩水平拉A。 已知輪和小車的質(zhì)量均為m，回轉(zhuǎn)半徑, 3 2 R=, 2 1 Rr=以及A與B間的摩擦系 數(shù)f，若不計(jì)B的車輪質(zhì)量，求A在B上純滾動(dòng)的條件。 習(xí)題 7-27 圖 e a C a r a 習(xí)題 7-34 圖 A (a) R r F B a (b) A C A J 1 F N F mg F A ma B N1 F N2 F a N F 1 F mg (c) ma （a） （b） 253 解：研究輪A，設(shè)小車B加速度為a，A輪相對(duì)于B車加速度為 r a，則輪A 的絕對(duì)加速度為 rA =+aaa 加慣性力，受力如圖b所示，由0 C M= ，有 r ()() A FRrm aa RJ+=+ 代入已知量，化簡(jiǎn)得 r 213 () 39 Rmaa=+ (1) 由0 x F= r1 ()Fm aaF=+ (2) 由0 y F= N Fmg= (3) 再研究車B，其受力分析、運(yùn)動(dòng)分析如圖c所示，有 1 Fma = (4) 式(4)代入式(2)，得 r 2Fmama=+ (5) 式(1)與式(5)聯(lián)立解，得 34 F a m = (向左) 純滾時(shí)，有 N FF fmgf= 即 34 F mmgf m 故有 34Fmgf 為純滾動(dòng)條件。 注意：注意： (1) 當(dāng)物體受恒定外力場(chǎng)作用時(shí)，加速度恒定，可直接加慣性力求解。 (2) 小車B的加速度方向，即A對(duì)B的摩擦力方向，作為待求量，可事先任 意假定。此處a與假定方向相反。 254 習(xí)題7-38 （非穩(wěn)態(tài)動(dòng)力問題）（非穩(wěn)態(tài)動(dòng)力問題）如圖a所示，質(zhì)量為m