空間直角坐標(biāo)系(83).ppt

4.3.1 空間直角坐標(biāo)系,問題引入,1數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？,2直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，怎樣表示呢？,數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用與它對應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；,直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示,x,(x,y),問題,問題引入,3怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？,問題,問題引入,4空間中的點(diǎn)M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？,當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)M，可以用有序?qū)崝?shù)（x，y，z）表示,問題,x,y,z,（x，y，z）,如圖， 是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC, 的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC, 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y 軸、z 軸這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系 ，其中點(diǎn)O 叫做坐標(biāo)原點(diǎn)， x軸、y 軸、z 軸叫做坐標(biāo)軸通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy 平面、yOz平面、zOx平面,空間直角坐標(biāo)系,右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向 x 軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系,空間直角坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x 軸、y 軸和z 軸的平面，依次交x 軸、y 軸和z 軸于點(diǎn)P、Q和R,空間直角坐標(biāo)系,M,O,設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x 軸、y 軸和z 軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，那么點(diǎn)M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）,反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x 軸、y 軸和z 軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的點(diǎn)P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個(gè)平面，分別垂直于x 軸、y 軸和z 軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點(diǎn)M,空間直角坐標(biāo)系,M,O,空間直角坐標(biāo)系,P,M,Q,O,M,R,這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（x，y，z）其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo),OABCABCD是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC, OD的方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC, OD的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上,空間直角坐標(biāo)系,(0，0，0),(1，0，0),(1，1，0),(0，1，0),(1，0，1),(1，1，1),(0，1，1),(0，0，1),例1 如下圖，在長方體 中， ， ， 寫出四點(diǎn)D，C，A，B的坐標(biāo),解： 在z 軸上，且 ，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)是（0，0，2） 點(diǎn)C 在y 軸上，且 ，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z 都是零，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4，0） 同理，點(diǎn) 的坐標(biāo)是（3，0，2）,典型例題,例1 如下圖，在長方體 中， ， ， 寫出四點(diǎn)D，C，A，B的坐標(biāo),典型例題,解：點(diǎn)B在平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 相同在xOy平面上，點(diǎn)B 橫坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)y=4；點(diǎn)B在z軸上的射影是D，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D的豎坐標(biāo)z=2 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4，2）,例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子,典型例題,解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標(biāo),例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子,典型例題,如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo),上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是: （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1）， （ ， ，1）,中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是 （ ，0， ），