高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程2.2.1習題（含解析）新人教A版.docx

選修1-1第二章2.22.2.1一、選擇題1已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|4，則動點P的軌跡是()A雙曲線B雙曲線左支C一條射線 D雙曲線右支答案C解析|PM|PN|MN|4，動點P的軌跡是一條射線2雙曲線3x24y212的焦點坐標為()A(5,0) B(0，)C(，0) D(0，)答案D解析雙曲線3x24y212化為標準方程為1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦點在y軸上，故選D3已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是()A1k0Ck0 Dk1或k0，(k1)(k1)0，1k1.4(2016山東濟寧高二檢測)已知雙曲線2mx2my4的一個焦點為(0，)，則m的值為()A1 B1C D答案B解析將雙曲線方程化為1.因為一個焦點是(0，)，所以焦點在y軸上，所以c，a2，b2，所以a2b2c26.所以m1.5雙曲線1的焦距為()A3 B4 C3 D4答案D解析由雙曲線的標準方程，知a210，b22，則c2a2b210212，因此2c4，故選D6(2015福建理)若雙曲線E：1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|3，則|PF2|等于()A11 B9 C5 D3答案B解析由題，2a6，即2a6，解得|PF2|9.二、填空題7已知雙曲線C：1的左、右焦點分別為F1、F2，P為C右支上的一點，且|PF2|F1F2|，則PF1F2的面積等于_.答案48解析依題意得|PF2|F1F2|10，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|6，|PF1|16.SPF1F21648.8已知雙曲線1的兩個焦點分別為F1、F2，若雙曲線上的點P到點F1的距離為12，則點P到點F2的距離為_.答案2或22解析設(shè)F1為左焦點，F(xiàn)2為右焦點，當點P在雙曲線左支上時，|PF2|PF1|10，|PF2|22；當點P在雙曲線右支上時，|PF1|PF2|10，|PF2|2.9若方程3表示焦點在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是_.答案(，2)解析由題意，方程可化為3，解得m0，b0)，由題意得，解之得a25，b21，故所求雙曲線方程為y21.(2)設(shè)雙曲線方程為Ax2By21(AB0，b0)，則a2b29，1，解得a24，b25.故所求雙曲線的方程為1.解法三：設(shè)雙曲線方程為1(2736)，由于雙曲線過點(，4)，故1，解得132，20(舍去)故所求雙曲線方程為1.6已知F1、F2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點，點P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|等于_.答案4解析在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.三、解答題7已知雙曲線方程為2x2y2k，焦距為6，求k的值.解析由題意知c3，若焦點在x軸上，則方程可化為1，k32，即k6.若焦點在y軸上，則方程可化為1.k()32，即k6.綜上，k的值為6或6.8當0180時，方程x2cos y2sin 1表示的曲線如何變化？解析(1)當0時，方程為x21，它表示兩條平行直線x1.(2)當090時，方程為1.當045時，0，它表示焦點在y軸上的橢圓當45時，它表示圓x2y2.當450，它表示焦點在x軸上的橢圓(3)當90時，