高中數(shù)學(xué)第一章函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档?課時(shí)函數(shù)的最大（小）值練習(xí).docx

第2課時(shí)函數(shù)的最大(小)值課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)f(x)=x+1在x-1,1上的最大值為()A.-1B.0C.1D.2解析:f(x)=x+1在x-1,1上單調(diào)遞增,f(x)max=f(1)=2.答案:D2.已知函數(shù)f(x)在-2,2上的圖象如圖所示,則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2解析:由圖象可知,該函數(shù)的最小值為f(-2),最大值為f(1)=2.答案:C3.函數(shù)y=-x2-4x+1,x-3,3的值域是()A.(-,5B.5,+)C.-20,5D.4,5解析:f(x)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=-2,f(x)max=f(-2)=5,f(x)min=f(3)=-20.答案:C4.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車,利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x,其中銷售量單位:輛.若該公司在兩地共銷售15輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為()A.90萬(wàn)元B.120萬(wàn)元C.120.25萬(wàn)元D.60萬(wàn)元解析:設(shè)在甲地銷售了x輛,則在乙地銷售了(15-x)輛,所獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元,則由已知得y=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30,其圖象對(duì)稱軸為x=192.由xN得,當(dāng)x=9或10時(shí),ymax=120萬(wàn)元.答案:B5.函數(shù)f(x)=4x-1,x12,1的值域是.解析:f(x)=4x-1在12,1上是增函數(shù),則f12f(x)f(1).又f12=412-1=1,f(1)=41-1=3,故1f(x)3.答案:1,36.函數(shù)y=x-1x在x1,2上的最小值為.解析:由函數(shù)單調(diào)性的定義知y=x-1x在x1,2上為增函數(shù).故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y取最小值為0.答案:07.函數(shù)f(x)=x2+2x-3在x-2,2上的最大值為.解析:f(x)的圖象開(kāi)口向上,且對(duì)稱軸為x=-1,故f(-2),f(2)中的一個(gè)值為最大值.又f(-2)=4-4-3=-3,f(2)=4+4-3=5,f(x)在-2,2上的最大值為5.答案:58.把長(zhǎng)為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段,各自圍成一個(gè)正方形,求這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.解:設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,兩個(gè)正方形的面積和為Scm2,則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為12-4x4=3-x(cm),0x3,則S=x2+(3-x)2=2x-322+92.當(dāng)x=32時(shí),S取最小值92,即這兩個(gè)正方形面積之和的最小值為92cm2.9.已知函數(shù)f(x)=2xx+1,x-3,-2,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.解:設(shè)x1,x2是區(qū)間-3,-2上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=2x1x1+1-2x2x2+1=2x1(x2+1)-2x2(x1+1)(x1+1)(x2+1)=2(x1-x2)(x1+1)(x2+1).由于-3x1x2-2,則x1-x20,x1+10,x2+10.所以f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2).所以函數(shù)f(x)=2xx+1,x-3,-2是增函數(shù).又因?yàn)閒(-2)=4,f(-3)=3,所以函數(shù)f(x)的最大值是4,最小值是3.10.已知函數(shù)f(x)=-2x-1.(1)求證:函數(shù)f(x)在2,3上是增函數(shù);(2)求f(x)在2,3上的最大值和最小值.(1)證明設(shè)x1,x2是區(qū)間2,3上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=-2x1-1-2x2-1=-21x1-1-1x2-1=-2(x2-1)-(x1-1)(x1-1)(x2-1)=-2x2-x1(x1-1)(x2-1).2x10,x1-10,x2-10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)=-2x-1在2,3上是增函數(shù).(2)解:由(1),得f(x)在2,3上的最大值是f(3)=-1,最小值是f(2)=-2.能力提升1.已知函數(shù)f(x)=2x-3,當(dāng)x1時(shí),恒有f(x)m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.RB.(-,-1C.-1,+)D.解析:f(x)=2x-3是增函數(shù),當(dāng)x1時(shí),f(x)f(1)=21-3=-1,則m-1.答案:B2.函數(shù)f(x)=2x,0x1,2,1x2,3,x2的最大值是()A.0B.1C.2D.3解析:當(dāng)0x1時(shí),f(x)的最大值是f(1)=2;當(dāng)1x1)上的最小值是14,則b=.解析:f(x)在1,b上是減函數(shù),f(x)在1,b上的最小值為f(b)=1b=14,b=4.答案:44.若函數(shù)f(x)=x2+bx+1的最小值是0,則實(shí)數(shù)b=.解析:f(x)是二次函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù)10,則f(x)的最小值為f-b2=b24-b22+1=0,解得b=2.答案:25.記mina,b=a,ab,b,ab.若f(x)=minx+2,10-x(x0),則f(x)的最大值為.答案:66.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元,最大月產(chǎn)量是400臺(tái).已知總收益滿足函數(shù)R(x)=400x-12x2,其中x是儀器的月產(chǎn)量(單位:臺(tái)).(1)將利潤(rùn)y(單位:元)表示為月產(chǎn)量x(單位:臺(tái))的函數(shù);(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?(總收益=總成本+利潤(rùn))解:(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí),利潤(rùn)為y元,則總成本為(20000+100x)元,所以y=R(x)-(20000+100x)=400x-12x2-20000-100x=-12x2+300x-20000,0x400.(2)由(1)得y=-12(x-300)2+25000,當(dāng)x=300時(shí),y有最大值25000,即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為25000元.7.求函數(shù)y=x2-2ax-1在0,2上的最值.解:y=(x-a)2-1-a2.當(dāng)a0時(shí),0,2是函數(shù)的遞增區(qū)間,如圖.故函數(shù)在x=