高中數(shù)學(xué)第二章2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（一）學(xué)案（含解析）新人教A版.docx

2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次方根、n次根式的概念.2.能正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值.3.體會(huì)分類討論思想、符號(hào)化思想的作用知識(shí)點(diǎn)一n次方根、n次根式思考若x23，這樣的x有幾個(gè)？它們叫做3的什么？怎么表示？答案這樣的x有2個(gè)，它們都稱為3的平方根，記作.梳理(1)a的n次方根的定義一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符號(hào)a的取值范圍n為奇數(shù)aRn為偶數(shù)0，)(3)根式式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)知識(shí)點(diǎn)二根式的性質(zhì)(1)0(nN*，且n1)；(2)()na(nN*，且n1)；(3)a(n為大于1的奇數(shù))；(4)|a|(n為大于1的偶數(shù))1當(dāng)a0時(shí)，表示一個(gè)數(shù)()2實(shí)數(shù)a的n次方根有且只有一個(gè)()3當(dāng)n為偶數(shù)，a0時(shí)，0.()4.n.()類型一根式的意義例1求使等式(3a)成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)n次方根及根式概念題點(diǎn)根式化簡(jiǎn)中變量的取值范圍解|a3|，要使|a3|(3a)成立，需解得a3,3反思與感悟?qū)τ?，?dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要注意兩點(diǎn)：(1)只有a0才有意義；(2)只要有意義，必不為負(fù)跟蹤訓(xùn)練1若a1，求a的取值范圍考點(diǎn)n次方根及根式概念題點(diǎn)根式化簡(jiǎn)中變量的取值范圍解|a1|a1，a10，a1.類型二利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值例2化簡(jiǎn)：(1)；(2)(ab)；(3)()2.考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)根據(jù)根式的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)解(1)|3|3.(2)|ab|ab.(3)由題意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.反思與感悟n為奇數(shù)時(shí)na，a為任意實(shí)數(shù)均可；n為偶數(shù)時(shí)，a0，n才有意義，且na；而a為任意實(shí)數(shù)均有意義，且|a|.跟蹤訓(xùn)練2求下列各式的值：(1)；(2)(a1)；(3).考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)根據(jù)根式的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)解(1)2.(2)|3a3|3|a1|33a.(3)a|1a|類型三有限制條件的根式的化簡(jiǎn)例3設(shè)3x3，求的值考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)條件根式的化簡(jiǎn)解原式|x1|x3|，3x3，當(dāng)3x1時(shí)，原式(x1)(x3)2x2；當(dāng)1x3時(shí)，原式(x1)(x3)4.原式引申探究例3中，若將“3x3”變?yōu)椤皒3”，則結(jié)果又是什么？解原式|x1|x3|.x3，x11，且nN*.n為奇數(shù)時(shí)，x，n為偶數(shù)時(shí)，x(a0)；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，0的任何次方根都是0.2掌握兩個(gè)公式：(1)()na；(2)n為奇數(shù)，a，n為偶數(shù)，|a|3一個(gè)數(shù)到底有沒(méi)有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分清n為奇數(shù)或偶數(shù)這兩種情況.一、選擇題1已知m102，則m等于()A.BC.D考點(diǎn)n次方根及根式概念題點(diǎn)n次方根及根式概念答案D解析m102，m是2的10次方根又10是偶數(shù)，2的10次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)m.故選D.2化簡(jiǎn)(2x1)的結(jié)果是()A12xB0C2x1D(12x)2考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)條件根式的化簡(jiǎn)答案C解析|12x|，2x1，12x0，|12x|(12x)2x1.3化簡(jiǎn)的值是()A.BCD考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)根據(jù)根式的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)答案B解析.4化簡(jiǎn)等于()Aee1Be1eCee1D0考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)根據(jù)根式的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)答案A解析|e1e|ee1.5若2a3，化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A52aB2a5C1D1考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)條件根式的化簡(jiǎn)答案C解析2a0，a30，|2a|3a|a23a1.652的平方根是()A.B.C.D.，考點(diǎn)n次方根及根式概念題點(diǎn)n次方根及根式概念答案D解析()7化簡(jiǎn)的值是()AxBxCxDx考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)根據(jù)根式的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)答案C解析要使有意義，需x30，即x0.|x|x.8已知二次函數(shù)f(x)ax2bx0.1的圖象如圖所示，則的值為()AabB(ab)CabDba考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)條件根式的化簡(jiǎn)答案D解析由圖知f(1)ab0.10，ab0.|ab|(ab)ba.二、填空題9若x0，則|x|_.考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)條件根式的化簡(jiǎn)答案1解析x0，原式x(x)xx11.10._.考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)二重根式的化簡(jiǎn)答案32解析方法一32.方法二32.11把a(bǔ)根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)等于_考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)根據(jù)根式的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)答案解析要使有意義，需a0.a|a|.12化簡(jiǎn)的值為_考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)二重根式的化簡(jiǎn)答案6解析6，|4|4，4，原式6446.三、解答題13設(shè)f(x)，若0a1，求f.考點(diǎn)根式的化簡(jiǎn)題點(diǎn)條件根式的化簡(jiǎn)解f，因?yàn)?0.(1a) .方法二要使函數(shù)有意義需a10，(1a