高一數(shù)學(xué)兩角和與差的三角函數(shù)余樹寶.ppt

,P(x,y),r,x=r cos y=r sin,P(r cos , r sin),O,x,y,我們把y/r、x/r、y/x、x/y、r/x、r/y定義為的六個(gè)三 角函數(shù),特別地，r=1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos ,sin ),C:sketch,第三章,兩角和與差的三角函數(shù)， 解斜三角形更多資源 一、兩角和與差的三角函數(shù),不查表，求cos（ 435） 的值.,解：cos(435 ) =cos435 =cos(360 +75 )=cos75 ,3.1 兩角和與差的三角函數(shù),1.兩角和與差的余弦,cos(+)=coscossinsin,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),作單位圓,并作 、 和角,使角的始邊為Ox，交圓O于P1, 終邊交圓O于P2;角的始邊為OP2,終邊交圓O于 P3; 角的始邊為OP1,終邊交圓O于P4;,此時(shí),P1.P2.P3.P4的坐標(biāo)分別為P1(1,0) , P2(cos,sin), P3(cos(+),sin(+) ), P4(cos(), sin().,由P1P3 = P2P4及兩點(diǎn)間距離公式, 得： cos(+)1+sin(+)=cos()cos+sin()sin .,整理得: cos(+)=coscossinsin.,證明:如圖所示,cos(+)=coscossinsin,公式的結(jié)構(gòu)特征: 左邊是復(fù)角+ 的余弦,右邊是單角、的余弦積與正弦積的差.,cos()= coscos+sinsin,公式的結(jié)構(gòu)特征: 左邊是復(fù)角+的余弦,右邊是單角、 的余弦積 與正弦積的和.,例1.不查表,求cos(435)的值. 解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30 ) =cos45 cos30 sin45 sin30 ,應(yīng)用舉例,不查表,求cos105 和cos15 的值.,練習(xí),例2.已知cos(30 )=15/17, 為大于30 的銳角,求cos 的值.,分析： =( 30 )+ 30 ,解： 30 90 , 0 30 60 , 由cos( 30 )=1517,得sin ( 30 )=817, cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 1517 32 817 12 =（15 3 8）34.,例3.在ABC中,cosA=35,cosB=513,則cosC的值為( ).,分析: C=180 (A+B) cosC=cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值. sinA= 45 , sinB=1213, cosC=35 513 + 45 1213 =3365.,例4.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于( ). (A) 0 (B) 12 (C) 32 (D)12,解: 原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 ) =cos60 =12. 故選: ( ),B,例5. 求函數(shù)y=cos2xcos6 +sin2xsin6的周期.,解: y=cos2xcos6 +sin2xsin6 =cos(2x 6 ), 故此函數(shù)的最小正周期為.,1.不查表,求cos165 ,cos( 6112)的值. 2.已知cos=513, (,32)求cos(+6)的值. 3.cos 15 sin15 = -. 4.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,則ABC是 ( ). (A)直角三角形(B)鈍角三角形(C)銳角三角形(D)不確定,(6+2)4, (6+2)4,(1253) 26,3 2,A,答案: 1. ( ) ; 2.( ) ; 3. ( ) ; 4. ( ).,課堂練習(xí),1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式和證明三角恒等式。使用公式時(shí)要靈活使用，并要注意公式